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导数和变化率测试题


变化率和导数
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1? 1 1.已知函数 f(x)= 2,则 f′? ?2?=( x A.- 1 4 B.- 1 8 )

C.-8

D.-16 )

3? 1 2.曲线 y= x2-2x 在点? ?1,-2?处的切线的倾斜角为( 2 A.-135° C.-45° B.45° D.135°

3.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是( A.在点 x=x0 处的函数值 B.在点(x0,f(x0))处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值 C.曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率 D.点(x0,f(x0))与点(0,0)连线的斜率 4.若 f(x)=sin α-cos x,则 f′(x)=( A.sin x C.cos α+sin x 5.下列求导运算正确的是( 3? 3 A.? ?x+x?′=1+x2 C.(3x)′=3xlog3e B.cos x D.2sin α+cos x ) B.(log2x)′= 1 xln 2 )

)

D.(x2cos x)′=-2xsin x )

6.(2011· 重庆高考)曲线 y=-x3+3x2 在点(1,2)处的切线方程为( A.y=3x-1 C.y=3x+5 B.y=-3x+5 D.y=2x )

7.若 f(x)=log3(2x-1),则 f′(3)=( 2 A. 3 2 C. 3ln 3 B.2ln 3 2 D. 5ln 3

1 8.若函数 f(x)满足 f(x)= x3-f′(1)· x2-x,则 f′(1)的值为( 3

)

A.0 C.1 9.函数 y= A.a C.-a

B. 2 D.-1 x2+a2 (a>0)在 x=x0 处的导数为 0,那么 x0=( x B.± a D.a2 ) )

10.(2011· 江西高考)若 f(x)=x2-2x-4ln x,则 f ′(x)>0 的解集为( A.(0,+∞) C.(2,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) D.(-1,0)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确的答案填在题中的横线上) 11.若 f(x)=log3(x-1),则 f′(2)=________. 1 12.已知 0<x< ,f(x)=x2,g(x)= x,则 f′(x)与 g′(x)的大小关系是____________. 4 3 13.已知物体的运动方程是 s(t)=t2+ (t 的单位是秒,s 的单位是米),则物体在时刻 t=4 t 秒时的速度 v=________米/秒,加速度 a=________米/秒 2. 14.过原点作曲线 y=ex 的切线,则切点的坐标为________,切线的斜率为________. 15.若曲线 C : y ? x3 ? 2ax2 ? 2ax 上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,那么整数 a 的值为 . 16.质量为 10kg 的物体按照 s(t ) ? 3t 2 ? t ? 4 的规律作直线运动, 求运动开始后 4s 时物体的 动能
1 ? ? J ? ? E ? mV 2 ? . 2 ? ?

三、解答题 17.(本小题满分 12 分)求下列函数的导数: 1 (1)y=sin x+x; (2)y=(x2+2)(3x-1); (3)y=x· e x;


1 (4)y= sin 2x. 2

18.(本小题满分 12 分)已知曲线 y=x3+3x2+6x-10 上一点 P,求过曲线上 P 点的所有切

线中,斜率最小的切线方程.

19. (1) 已知曲线 y=e2x· cos 3x 在点(0,1)处的切线与直线 C 的距离为 5, 求直线 C 的方程. (2)已知点 P(2,-1)在曲线 f(x)= 1 上.求过(3,1)且与曲线相切的切线的方程。 t-x

1 7 20..(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= x3+3xf′(a)(其中 a∈R),且 f(a)= ,求: 3 6 (1)f(x)的表达式; (2)曲线 y=f(x)在 x=a 处的切线方程.

21.已知函数

f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 6ax ? 11, g ( x) ? 3x 2 ? 6x ? 12 ,直线

m 的方程



y ? kx ? 9 ,且 f ' (1) ? 0

(1)求 a 的值

(2)是否存在 K,使直线 m 既是曲线 y ? f ( x) 的切线,又是曲线 y ? g ( x) 的切线,如 果存在,求出 K 的值,如果不存在,说明理由。

b 22.(本小题满分 14 分)设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x x -4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式; (2)证明: 曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定 值,并求此定值.


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