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创新方案2017届高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第四节二次函数与幂函数课后作业理


【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初 等函数 I 第四节 二次函数与幂函数课后作业 理
[全盘巩固] 一、选择题 1.(2016·枣庄模拟)已知函数 f(x)=x +2|x|,若 f(-a)+f(a)≤2f(2),则实数 a 的取值范围是( A.[-2,2] ) B.(-2,2] C.[-4,2]
2 2

D.[-4,4]

2.(2016·哈尔滨模拟)已知 f(x)=ax -x-c,若 f(x)>0 的解集为(-2,1),则函数 y =f(-x)的大致图象是( )

A

B

C

D

3 .已知二次函数 f(x) 满足 f(2 + x) = f(2 - x) ,且 f(x) 在 [0,2] 上是增函数,若

f(a)≥f(0),则实数 a 的取值范围是(
A.[0,+∞) C.[0,4]
2

)

B.(-∞,0] D.(-∞,0]∪[4,+∞) )

4.方程 x +ax-2=0 在区间[1,5]上有根,则实数 a 的取值范围为(

? 23 ? A.?- ,+∞? ? 5 ? ? 23 ? C.?- ,1? ? 5 ?
c 满足(
2

B.(1,+∞) 23? ? D.?-∞,- ? 5? ?
2

5. (2016·邵阳模拟)若函数 f(x)=ax +b|x|+c(a≠0)有四个单调区间, 则实数 a, b, ) B.b -4ac>0 D.- <0 2a
2

A.b -4ac>0,a>0 C.- >0 2a 二、填空题 6.若幂函数 y=(m -3m+3)·x
2

b

b

m2-m-2

的图象不过原点,则 m 的取值是________.

7. 已知二次函数 f(x)是偶函数, 且 f(4)=4f(2)=16, 则函数 f(x)的解析式为________. 8.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x 若对任意的 x∈[t,t+2], 不等式 f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是________. 三、解答题
2

1

9.已知函数 f(x)=ax +bx+1(a,b∈R),x∈R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f(-1)=0,求 f(x)的解析式,并写出单调区间; (2)在(1)的条件下,f(x)>x+k 在区间[-3,-1]上恒成立,试求 k 的取值范围. 10.已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax +2x-3 在 x∈[-1,1]上恒小于零,求实数 a 的取 值范围. [冲击名校] 1 2 1.已知 y=f(x)为偶函数,当 x≥0 时,f(x)=-x +2x,则满足 f(f(a))= 的实数 a 2 的个数为( A.8 ) B.6 C.4
2 2

2

D.2
2 2

2. 已知函数 f(x)满足 f(x)=x -2(a+2)x+a2, g(x)=-x +2(a-2)x-a +8.设 H1(x) =max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max(p,q)表示 p,q 中的较大值,min(p,

q)表示 p,q 中的较小值),记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A-B=(
A.a -2a-16 C.-16
2 2

)

B.a +2a-16 D.16

2

3. 已知函数 f(x)=x -2x, g(x)=ax+2(a>0), 若? x1∈[-1,2], ? x2∈[-1,2], f(x1) =g(x2),则实数 a 的取值范围是________. 4.已知函数 f(x)=ax -2ax+2+b(a≠0),若 f(x)在区间[2,3]上有最大值 5,最小值 2. (1)求 a,b 的值; (2)若 b<1,g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上单调,求 m 的取值范围. 5.已知函数 f(x)=x -2ax+5(a>1).若 f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任 意的 x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数 a 的取值范围.
2 2

答 案 [全盘巩固] 一、选择题 1.解析:选 A 由 f(x)=x +2|x|,f(2)=8 知,f(-a)+f(a)=2a +4|a|≤16,解 得 a∈[-2,2]. 2.解析:选 C 法一:由 f(x)>0 的解集为(-2,1),可得 a=-1,c=-2,所以 f(x) =-x -x+2,f(-x)=-x +x+2=-(x+1)(x-2),故选 C. 法二:由 f(x)>0 的解集为(-2,1),可知函数 f(x)的大致图象为选项 D,又函数 f(x) 与 f(-x)的图象关于 y 轴对称,所以 f(-x)的大致图象为选项 C.
2 2 2 2

2

2+x+2-x 3. 解析: 选 C 由 f(2+x)=f(2-x)可知, 函数 f(x)图象的对称轴为 x= = 2 2,又函数 f(x)在[0,2]上单调递增,所以由 f(a)≥f(0)可得 0≤a≤4. 4.解析:选 C 法一:令 f(x)=x +ax-2,由题意知 f(x)的图象与 x 轴在[1,5]上有 交点,又 f(0)=-2<0, ∴?
?f?1?≤0, ? ?f?5?≥0, ? ?a-1≤0, ? 即? ?5a+23≥0, ?
2

23 ∴- ≤a≤1. 5

2 2 2 法二:方程 x +ax-2=0 在区间[1,5]上有根,即方程 x+a- =0,也即方程 a= -x

x

x

2 23 23 在区间[1,5]上有根,而函数 y= -x 在区间[1,5]上是减函数,所以- ≤y≤1,则- x 5 5 ≤a≤1. 5.解析:选 C x>0 时,f(x)=ax +bx+c,此时 f(x)应该有两个单调区间,∴对称轴
2

b b x=- >0;x<0 时,f(x)=ax2-bx+c,对称轴 x= <0,∴此时 f(x)有两个单调区间,∴ 2a 2a
当- >0 时,f(x)有四个单调区间. 2a 二、填空题 6.解析:由幂函数性质可知 m -3m+3=1,∴m=2 或 m=1.又幂函数图象不过原点, ∴m -m-2≤0,即-1≤m≤2,∴m=2 或 m=1. 答案:1 或 2 7.解析:由题意可设函数 f(x)=ax +c(a≠0),则 f(4)=16a+c=16,4f(2)=4(4a+
2 2 2

b

c)=16a+4c=16,解得 a=1,c=0,故 f(x)=x2.
答案:f(x)=x
2

8.解析:∵当 x≥0 时,f(x)=x ,且 f(x)是定义在 R 上的奇函数,∴f(x)在 R 上是增 函数,又 f(x+t)≥2f(x)=f( 2x),∴x+t≥ 2x,∴t≥( 2-1)x.∵x∈[t,t+2],∴

2

t≥( 2-1)(t+2),∴t≥
答案:[ 2,+∞) 三、解答题

2.

9.解:(1)由题意得 f(-1)=a-b+1=0,a≠0,且- =-1,∴a=1,b=2.∴f(x) 2a =x +2x+1, 单调减区间为(-∞,-1],单调增区间为[-1,+∞). (2)f(x)>x+k 在区间[-3,-1]上恒成立, 转化为 x +x+1>k 在区间[-3,-1]上恒成立.
2 2

b

3

设 g(x)=x +x+1,x∈[-3,-1], 则 g(x)在[-3,-1]上递减. ∴g(x)min=g(-1)=1. ∴k<1,即 k 的取值范围为(-∞,1). 10.解:2ax +2x-3<0 在[-1,1]上恒成立. 当 a=0 时,适合; 3?1 1? 1 1 当 a≠0 时,x=0 时,有-3<0 恒成立;x≠0 时,a< ? - ?2- ,因为 ∈(-∞,- 2?x 3? 6 x 1 1 1]∪[1,+∞),当 x=1 时,右边取最小值 ,所以 a< ,且 a≠0. 2 2 1? ? 综上,实数 a 的取值范围是?-∞, ?. 2? ? [冲击名校] 1.解析:选 A
?-x +2x,x≥0, ? 由题意知, f(x)=? 2 ?-x -2x,x<0, ?
2 2

2

1 2 2 其图象如图所示.令 t=f(a),则 t≤1,令 f(t)= ,解得 t=1- 或 t=-1± , 2 2 2 即 f(a)=1- 2 2 或 f(a)=-1± ,由数形结合得,共有 8 个交点. 2 2

. 2.解析:选 C 取 a=-2,则 f(x)=x +4,g(x)=-x -8x+4,画出它们的图象, 如图所示.
2 2

则 H1(x)的最小值为两图象右边交点的纵坐标, H2(x)的最大值为两图象左边交点的纵坐
?x +4=y, ? 标,由? 2 ?-x -8x+4=y, ?
2

解得?

?x=0, ? ?y=4 ?

或?

?x=-4, ? ?y=20, ?

∴A=4,B=20,A-B=-16. 3.解析:由题意得 g(x)min≤f(x)min 且 g(x)max≥f(x) max,f(x)在区间[-1,2]上的最大值

4

f(x) max=f(-1)=3,f(x)在区间[-1,2]上的最小值 f(x) min=f(1)=-1.由于 g(x)=ax+
2(a>0)在区间[-1,2]上单调递增,则 g(x) min=g(-1)=-a+2,g(x) max=g(2)=2a+2,
?-a+2≤-1, ? 故? ? ?2a+2≥3,

解得 a≥3.

答案:[3,+∞) 4.解:(1)f(x)=a(x-1) +2+b-a. 当 a>0 时,f(x)在[2,3]上为增函数, 故?
?f?3?=5, ? ?f?2?=2, ? ?9a-6a+2+b=5, ? ?? ?4a-4a+2+b=2, ?
2

??

?a=1, ? ?b=0. ?

当 a<0 时,f(x)在[2,3]上为减函数, 故?
? ?f?3?=2, ?f?2?=5, ? ? ?9a-6a+2+b=2, ?? ?4a-4a+2+b=5, ?
2

??

? ?a=-1, ?b=3. ?

(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即 f(x)=x -2x+2.

g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2,
2+m m+2 ∵g(x)在[2,4]上单调,∴ ≤2 或 ≥4. 2 2 ∴m≤2 或 m≥6. 故 m 的取值范围为(-∞,2]∪[6,+∞). 5.解:∵f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,∴a≥2. 又 x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1, ∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a . ∵对任意的 x1,x2∈[1,a+1], 总有|f(x1)-f(x2)|≤4, ∴f(x) max-f(x) min≤4,得-1≤a≤3. 又 a≥2,∴2≤a≤3. 故实数 a 的取值范围是[2,3].
2

5


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