中国人民大学附属中学初二数学 质量检测卷(试卷二)

—、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） 2x ? 1 1 1 1 1 A x?? B x? C x?? D x? 2 2 2 2 ? 22 3 1 , 9 ,? ,0.021021021 ? ? ? 中，无理数 有（ 2．在 0.25 , , 2 7 12
1．分式 A 1 B 2 ） C ） C 3 D 4

）个。

3．下列各式正确的是（ A

(?6) 2 ? ?6

B (? 3 ) 2 ? 9

16 ? ?4

D

?

9 3 ?? 25 5

4．下列各式是最 简二次根式的是（ A

1 x 2

B

18x

C

3x

D

x3 y
）

5．下列各式中，与 48 是同类二次根式的是（ A

4.8

B

12

C 3 18

D

2 24 3

6．下列线段能组成三角形的是（ A 1，1，3 B 1，2，3 ）

） C 2，3，5 D 3，4，5

7．下列说法正确的是 （ A C

面积相等的两个三角形全等 形状相同的两个三角形全等

B 周长相等的两个三角形全等

M
D 能够完全重合的两个三角形全等 ）

8．计算

2x y ? 的结果是（ 2x ? y y ? 2x
B

A C

N D

B

A

1

?1

C

2x ? y

D

2x ? y
）

9．已知，如图：AB∥CD， ?A ? 38 ? ， ?C ? 80? ， ?M 的度数为（ A 52° B 42° C 62° D 72°

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10．当 a<0 时,化简

? a2 的结果是（ b
B

）

A

a ?b b 16 的平方根是 81

?

a b b

C

?

a ?b b

D

a b b

二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 11． ， 16 的算术平方根是 。 。 。 。 。 。 。

12．式子 2 ? 3x 有意义，则 x 的取值范围是 13．在△ABC 中 a=6，b=4,则第三边 c 的取值范围是

14．等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 9，则 其周 长为 15．在实数范围内因式分解： x ? 2 x ?
3

16．关于 x 的方程

2x 3m ? ? 3 有增根，则 m ? x?2 2? x
2

17．已知： x ? 5 ? 2 y ? 4 y ? 4 ? 0 ，则 x ? y ? 18．如图，数轴上 0 ， 2 ? 1 对应的点分别是 A, B ， 点 B 关于点 A 的对称点为 C ，设点 C 表示 的数为 x ，则 x ?
2

C x

A 0

B 2+1

1 ? x

。

三、计算（每题 4 分，共 28 分） 19． a ? 2 ?

（第 8 题图） 20． ?

4 a?2

x ?1 ? x ? 4 ? x?2 ? 2 ?? 2 x ? x ? 2x x ? 4x ? 4 ?

21． 8 ? 50 ? 3 18

22．

1 1 2 1 6?4 ? 4 2 12 3 2

23．

?

3? 5

??

5? 3

?

24． 2 3 ? 3 6

?

?

2

25．

2 x 2 x 18x ? 12x ? x2 3 8 x
x ?1 4 ? 2 ?1 x ?1 x ?1

四、解方程（每小题 4 分，共 8 分） 26．

2 3 ? x x ?1

27．

五、化简求值（共 4 分） 28．当 x ?

1 2 ?1

时，求代数式

x 2 ? 2x ? 1 1 ? 的值。 2 x ?1 x ?1
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六、列方程解应用题（共 5 分） 29．甲、乙两站相距 480 千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站。已知客车的速度是货车的 2.5 倍, 结果客车比货车早 6 小时到达乙站,求两种车的速度各是多少。 七、几何证明题（第 30 题 4 分，第 31 题 5 分共 9 分） 30． 已知：如图，点 E 在 AB 上， AB 平分∠CAD， 要证 AC=AD，还需补充一个条件 并加以证明 31．已知：如图，点 B、E、C、F 共线，AC、DE 相交于点 O，AB∥DE， AB=DE，BE=CF 求证： （1）△ABC≌△DEF （2）∠D=∠EOC ，

C

A

E D

B

A O B E

D

C

F

选做题（共 5 分） 32．已知：y ?

x ? 8 ? 8 ? x ? 9, 求

x? y x? y

的值 （共 2 分）

33． 当x ?

1 2? 3

求

x2 ? x 2x 2 ? 4x ? 2

的值 （共 3 分）

中国人民大学附属中学初二数学 质量 检测卷(试卷二) 试题答案
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一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 C 5 B 6 D 7 D 8 A 9 B 10 A

二、填空题（每题 2 分，共 16 分）

21． 8 ? 50 ? 3 18

22．

1 1 2 1 6?4 ? 4 2 12 3 2

第 4 页（共 7 页）

四、解方程（每小题 4 分，共 8 分） 26．

2 3 ? x x ?1

27．

x ?1 4 ? 2 ?1 x ?1 x ?1
………2 分 ………3 分

解： 2( x ? 1) ? 3x ………2 分

解： ( x ? 1) 2 ? 4 ? x 2 ? 1

x?2

………3 分

x ?1

经检验： x ? 2 是方程的解 ∴x ? 2 ………4 分

经检验： x ? 1 是方程的增根，舍去 ∴原方程无解 ………4 分

五、化简求值（共 4 分）

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C

A

E D

B

七、几何证明

第 6 页（共 7 页）

题（ 第 30 题 4 分，第 31 题 5 分共 9 分） 30． ∠C= ∠D ………1 分

证明：∵AB 平分∠CAD ∴∠CAE=∠DAE 在△CAE 和△DAE 中 ………2 分

??C ? ?D ? ??CAE ? ?DAE ∴△CAE≌△DAE（AAS）………3 分 ? AE ? AE ?
∴AC=AD 31．证明： （1）∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF ………1 分 ∵BE=CF ………4 分

A O

D

∴BC=EF 在△CAE 和△DAE 中

………2 分

B

E

C

F

??C ? ?D ? ??CAE ? ?DAE ? AE ? AE ?
∴△CAE≌△DAE（SAS） ………3 分 （2）∵△CAE≌△DAE（SAS） ∴∠ACB=∠DFE ∴AC∥DF ∴∠D=∠EOC 附加题: ………4 分 ………5 分

32． 3 ? 2 2 ………….2 分

33．

6 ?2 2 2

………..3 分

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