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江苏省启东市高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象课件新人教A版必修4


1.4.3 正切函数的性质和图像 (一) 函数 y 1 y=sinx y 1 y=cosx ?? ? 图形 定义域 值域 ?? 2 0 -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 0 -1 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x x ? ? ? 2k? 时, ymax ? 1 2 最值 x ? ? ? ? 2k? 时,ymin ? ?1 2 x?[- ? ? 2k? , ? ? 2k? ] 增函数 2 2 单调性 x?[ ? ? 2k? , 3? ? 2k? ] 减函数 2 2 奇偶性 y ?[?1,1] x?R x?R y ?[?1,1] x ? 2k? 时, ymax ? 1 x ? ? ? 2k? 时,ymin ? ?1 x?[?? ? 2k? , 2k? ] 增函数 减函数 x?[2k? , ? ? 2k? ] 偶函数 奇函数 周期 对称性 2 对称中心: (k? ,0) k ? Z 2? 对称轴: x ? ? ? k? , k ? Z 2? 对称轴: 对称中心:( ? x ? k? , k ? Z 2 ? k? , 0) k ? Z §1.4.3 正切函数的性质和图象 y 1.正切函数 y ? tan x 的性质: 定义域: {x | x ? 值域: y ? tan x ? 2 ? k? , k ? Z } R 周期性: 正切函数是周期函数, 周期是 ? 奇偶性: 奇函数 tan(-x)=-tanx 单调性: 在 (? ? ?? 2 ?? ?? 2 o ? 2 ? ?? 2 x ? 2 2 内是增函数 k? 对称性: 对称中心是 ( , 0), k ? Z 2 ? k? , ? ? k? ) k ? Z 对称轴呢? 例1.观察图象,写出满足下列条件的x值的范围: (1)tan x ? 0; (2)tan x ? 0; (3)tan x ? 0 解: y (1) x ? (k? , ? 2 y ? tan x ? k? ) k ?Z (2) x ? k? (3) x ? (? k ?Z ? k? , k? ) k ?Z ? ?? 2 ?? ? 2 ?? 2 o ? 2 ? ?? 2 x 例2.求函数 y ? tan( ? x ? ) 的定义域、周期和单调区间。 2 3 ? x ? ? ? ? ? k? , k ? Z 2 3 2 ? 解:原函数要有意义,自变量x应满足 即 由于 tan[ ? ( x ? 2) ? ? ] ? tan( ? x ? ? ? ? ) ? tan( ? x ? ? ) 1 ? 2k , k ? Z }. { x | x ? 所以,原函数的定义域是 3 x ? 1 ? 2k , k ? Z 3 2 3 2 3 2 3 所以原函数的周期是2. 由 ? ? ? k? ? ? x ? ? ? ? ? k ? , k ? Z 2 解得 2 ? 5 ? 2k ? x ? 1 ? 2k , k ? Z 3 3 2 3 所以原函数的单调递增区间是 5 1 (? ? 2k , ? 2k ), k ? Z 3 3 练习: P50 T3、 T4、 T5、 T6 作业: P52 T6、T7、T8、T9

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