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天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案【KS5U+高考】


天津一中 2017-2018-1 高二年级数学学科(理科)模块质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷(选择题)、第 II 卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。第 I 卷 1 试卷上的无效。 一、选择题: 1.已知两条不同的直线 m 、 n ,两个不同的平面 ? 、 ? ,则下列命题中的真命题是 A.若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? n . B.若 m ? ? , n ∥ ? , ? ? ? ,则 m ? n . C.若 m ∥ ? , n ∥ ? , ? ∥ ? ,则 m ∥ n . D.若 m ∥ ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ∥ n . 2.已知直线 x ? a 2 y ? 6 ? 0 与直线 ( a ? 2) x ? 3ay ? 2 a ? 0 平行,则 a 的值为 A .0 或 3 或 ? B.0 或 3 C.3 或 ? 1 D.0 或 ? 1 页,第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上,答在

1

? x? y?3? 0 ?? 3.已知 x, y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 5 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x?3? 0 ??
A.0 B.2 C.5
2 2

D.6

4.若过定点 M ( ?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4 x ? y ? 5 ? 0 在第一象限内的部分 有交点,则 k 的取值范围是 A. 0 ? k ? 5 B. ?? 5 ? k ? 0 C. 0 ? k ? 13 D. 0 ? k ? 5 5.在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 AB ? 2, AA1 ? 1 ,则点 A 到平面 A1 BC 的距离为

3 3 3 C. D. 3 2 4 6.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ?? 4 x ? x 2 有公 共点,则 b 的取值范围是 ? ? ? ? A. ?1 ? 2 2,1 ? 2 2 ? B. ?1 ? 2 , 3? C. ? ?1,1 ? 2 2 ? D. ?1 ? 2 2, 3? ? ? ? ?? ? ? ? ?? x ? y ? 4, ?? ? 2 2 2 7.设不等式组 ? y ? x ? 0, 表示的平面区域为 D .若圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? r ?r ? 0?? ??x ? 1 ? 0 ?
A. B. 不经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是

3 4

? C. ?3

A. 2 2 ,2 5

2 ,2

?? 5 ??

? ?? D. ?0,2 2 ? ? ?2
B. 2 2 ,3 2

5 ,??

??

8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 A.3 2 B .2 3 C.2 2 D.2

9.若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0( a , b ? 0) 始终平分圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则
2 2

1 1 ? 的最小值为 2a b

5 3? 2 2 D. 3 2 C. 2 2 10.已知二面角 ? ? l ? ? 为 60? , AB ? ? , AB ? l ,A 为垂足, CD ? ? , C ? l , ?ACD ? 135? ,则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为
A.

1 2

B.

1 A. 4
二、填空题:

2 B. 4

3 C. 4

1 D. 2

11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的 体积是 (单位:cm3).

12.已知点 A( ?1 , 1) 和圆 C : ( x ? 5) 2 ? ( y ? 7) 2 ? 4 ,从点 A 发出的一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短路程是
2 2

. 时,

13.已知圆 C : ( x ? 1) ? y ? 25 与直线 l : mx ? y ? m ? 2 ? 0 ,当 m ? ? 圆 C 被直线 l 截得的弦长最短.
2 2

14.已知直线 ax ? y ? 2 ? 0 与圆 心为 C 的圆 ?x ? 1? ? ? y ? a ? ? 4 相交于 A, B 两点,且

?ABC 为等边三角形,则实数 a ? . 15.正方形 AP 1 P2 P 3 的边长为 4,点 B, C 分别是边 P 1 P2 , P2 P 3 的中点,沿 AB, BC , CA 折
成一个三棱锥 P ? ABC (使 P 1 , P2 , P 3 重合于 P ),则三棱锥 P ? ABC 的外接球表面积为 . 16.若关于 x 的不等式 9 ? x 2 ? k ( x ? 2) ?? 2 的解集为区间 ? a, b ? ,且 b ? a ? 2 ,则

k??
三、解答题:



17.已知点 A( ?3,0), B (3,0) ,动点 P 满足 PA ? 2 PB (Ⅰ)若点 P 的轨迹为曲线 C ,求曲线 C 的方程 (Ⅱ)若点 Q 在直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 上,直线 l 2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点

M ,求 QM 的最小值

18.如图,在三棱台 DEF ? ABC 中,(平面 DEF 与平面 ABC 平行,且 ?DEF ∽

?ABC ) , AB ? 2 DE , G , H 分别为 AC , BC 的中点.
(Ⅰ)求证: BD / / 平面 FGH ; (Ⅱ)若 CF ? 平面 ABC , AB ? BC , CF ? DE , ?BAC ? 45
?

,求平面 FGH 与平面

ACFD 所成的角(锐角)的大小.

19.已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 上,与直线 l2 : 4 x ? 3 y ? 14 ? 0 相切,且截直 线 l3 : 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 所得弦长为 6 (Ⅰ)求圆 C 的方程 (Ⅱ)过点 M (0,1) 是否存在直线 L,使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直径的圆经过原点?若存 在,写出直线 L 的方程;若不存在,说明理由
新疆 源头学子 小屋 ht p:/ www.xjktyg.com/wx/c 特级教师 王新敞 wxckt@126.com

20.如图, ?ACB 和 ?ADC 都为等腰直角三角形, M , O 为 AB , AC 的中点,且平 面 ADC

? 平面 ACB , AB ? 4 , AC ? 2 2 , AD ? 2 . ? BD ,求直线 ME 与平面 CDM 所成角的正弦值. D E C O B

(Ⅰ)求证: BC ? 平面 ACD ; (Ⅱ)求点 B 到平面 CDM 的距离 d (Ⅲ)若 E 为 BD 上一点,满足 OE

A

M

参考答案 一、选择题: 1.A 6.D 二、填空题: 11. 2.D 7.D 3.C 8.B 4.A 9.C 5.B 10.B

?? ?1 2 14. 4 ? 15
三、解答题: 17. (Ⅰ)P(x,y) (x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2] x2+y2-10x+9=0 (Ⅱ)圆心(5,0)

12.8 15. 24??

13.1
16. 2

1 100 ? 36 ? 4 2 | QM |?? | QC |2 ?16

r ?

QC ? l1 时
| QC |min ? d c ?e1 ?? 8 ? 4 2 2 ? | QM |min ? 4
18. (Ⅰ) DF

// 1 AC ? □DGCF ? O 为 DC 中点 ? DB//OH ? BD//平面 FGH ? 2

(Ⅱ)DG//FC ∴DG⊥面 ABC EG⊥AC ∴如图建系

令 CF=DE=1 ∴AB=BC=27 GB= 2 ∴B( 2 ,0,0) H( C(0, 2 ,0) D(0,0,1)

2 2 , ,0) F(0, 2 ,1) 2 2

? 2 2 x ?? y ? 0 ? ?? ? 2 2 ?? ? 2y ? z ? 0
∴面 GFH 法向量 n ? (1, ? 1,

2) 又面 ACFD 法向量取 m ? (1, 0, 0) 1 2 ∴平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角(锐角)的大小 60°。
∴ cos ?? m , n ?? 19. (Ⅰ)

?? ?a ? b ? 1 ? 0 ?? ?(4a ? 3b ? 14) ? r ?? 5 ?? ? (3a ? 4b ? 10) 2 ( ) ? 9 ? r2 ? 5 ??
∴a=2 ∴c(2,1) r=5 ∴(x ? 2)2 ? (y ? 1)2 ? 25

① ② ③

(Ⅱ)由已知 L 斜率存在设 L:y=kx+1

(x ? 2)2 ? (y ? 1)2 ? 25 ? ∴(x ? 2)2 ? k 2 x 2 ? 25 (k 2 ? 1)x 2 ? 4x ? 21 ? 0
△=16+84(k2+1)>0

由 ??

?y ? kx ? 1

4 ? ? 21 , x1 ? x2 ? 2 k ?1 k ?1 2 y 1y 2 ? (kx 1 ? 1)(kx 2 ? 1) ? k x 1x 2 ? k(x 1 ? x 2 ) ? 1 由 x 1x 2 ? y 1 y 2 ? 0 ? 21 4 ∴(k 2 ? 1) ?? ?k ? 2 ?1 ? 0 2 k ?1 k ?1

x 1 ? x 2 ??

2

-2|k2-2|+4k+k2+1=0

20k2-4k+20=0 5k2-k+5=0 △=1-100<0 ∴无解 ∴不存在 20. (Ⅰ)DO⊥面 ACB ∴DO⊥CB 又 BC⊥AC ∴BC⊥面 ACD (Ⅱ)C(- 2 ,0,0) D(0,0, 2 ) M(0, 2 ,0) B(- 2 , 2 2 ,0)

CM ? ( 2, 2, 0) CD ? ( 2, 0, 2)
? ? 2x ?? 2y ? 0 ?? 2z ? 0 ? ? 2x ??
∴ M ? (1, ? 1, ? 1) 又 BC ? (0, ? 2 2, 0) ∴d ?

| m ? BC | |m |

?

2 3 3

(Ⅲ)设 DE ?

? DB

DE ? OD ? DE ? (0, 0, 2) ? ?(?? 2, 2 2, ?? 2) ? (?? 2?, 2 2?,(1 ? ? ) 2)


OE ? BD

BD ? ( 2, ? 2 2, 2) ∴ ? 2? ? 8? ? 2 ? 2? ? 0
? ??
1 6

ME ? MD ? DE ? (0, ?? 2, 2) ? (? 2 ?? 2 , ?? 2 ) ? (?? 2 , ? 2 2 , 5 2 ) 3 6 6 3 6 6 ME ? m 14 ?? ∴ sin ?? ?? 21 | ME || m |


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