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安顺三中2013--2014学年度第一学期高二第一次月考数学试卷


安顺三中 2013--2014 学年第一学期高二第一次月考 数学试题(理)
(内容:必修 2、必修 5 和必修 3 第一、二章) (时间:120 分钟 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.赋值语句“x=x+1”的正确解释为( ) A.x 的值与 x+1 的值可能相等 B.将原来 x 的值加上 1 后,得到的值替换原来 x 的值 C.这是一个错误的语句 D.此表达式经过移项后,可与 x=x-1 功能相同 2.某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户.为了调查社 会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本,记作①;某学校高一年级有 10 名女排运 动员, 要从中选出 3 名调查学习负担情况, 记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是 ( ) A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法 B.①用分层抽样法; ②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法; ②用分层抽样法 D.①用分层抽样法; ②用系统抽样法 3.如果执行右边的程序框图,输入 x=-12,那么其输出 的结果是( ) 1 A.9 B.3 C. 3 D. 9 4.某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人 做问卷调查, 将 840 人按 1, 2,… , 840 随机编号, 则抽 第 3 题图 取的 42 人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 5.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

满分:150 分)

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 ^ y=-0.7x+a,则 a 等于 A.10.5 6. ( ) B.5.15 C.5.2 D.5.25

7.

某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为 了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本 中的老年职工人数为( ) A.7 B.9 C.18 D.36 某铁路客运部门规定甲、 乙两地之间旅客托运行李的费用为: 不超过 50kg 按 0.53 元/kg 收费, 超过 50kg 的部分按 0.85 元/kg 收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填( ) A.y=0.85x B.y=50× 0.53+(x-50)× 0.85 C.y=0.53x D.y=50× 0.53+0.85x

1

第 7 题图

第 8 题图

8 .已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) 3 3 3 3 A.108cm B.100cm C.92cm D.84cm
?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 9 .设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z = y-2x 的最小值为( ? y ? 3 ? 0, ?



A.-7 B.-4 C.1 D.2 10.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 甲组 乙组

x
7

9 2 4

0 1 2

9 5 4

y

8

已知甲组数据的中位数为 15 ,乙组数据的平均数为 16.8 ,则 x, y 的值分别为( A. 2, 5 B. 5, 5 C. 5,8 ( D. 8,8 )



11.执行下边的程序框图,若 p ? 0.8 ,则输出的 n 为

A .5

C .3

B .4 D .2

开始 输入 p

12.在 ?ABC 中, A ? 60 , b ? 1, S?ABC ? 3,

则?ABC的外接圆半径R的值为 (
A 、 7 B、

n ? 1,S ? 0


S? p?



4 3 81 39 3



S?S?

C、

13 3 3

1 2n

输出 n 结束 第 11 题图

D 、

n ? n ?1

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13.完成进位制转化:412(5)= ____________(7)

2

14. 已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? 1 ,公差 d ? 0 , Sn 为其前 n 项和,若 a, a2 , a5 成等比数列,则 S8 ? ________. 15.抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 16. 程序框图如下:

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入

三、解答题(共 70 分)
17. (10 分)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布 直方图所示. (1) 求直方图中 x 的值; (2) 在这些用户中,用电量落在区间 ?100, 250 ? 内 的户数为多少?

第 17 题图 18. 解不等式。 (12 分) (1) x ? 5 ? 2x ? 3 ? 1 (2)

x- 5 ? 2 x- 3

19.(12 分)设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? c ? 6 , b ? 2 , cos B ? (1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值.

7 . 9

3

E 分别是棱 20.(12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1 B1 ? A1C1 , D ,

F 为 B1C1 的中点. BC , CC 1 上的点 ( 点 D 不同于点 C ),且 AD ? DE ,
求证:(1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE .

第 20 题图

21 .(12 分)本小题满分 14 分.如图,在平面直角坐标系 XOY 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径 为 1,圆心在 l 上. (1) 若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2) 若圆 C 上存在点 M,使 MA ? 2MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. O A y l

x

第 21 题图

22、(12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 ? n, (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

? ?

Sn ? * ? ? n ? N ? 在直线 3x ? y ? 1 ? 0 上。 n?

(2)记 bn ? an ? 2n?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 (3)设 cn ?

m 4 * , M n 是数列 ?cn ? 的前 n 项和,求使得 M n ? 对所有的 n ? N 都成立的最小正 9 an an?1

整数 m 。

4


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