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四川省成都市高新区2016届高三上学期10学月统一检测数学文试题


2015 年高 2016 届成都高新区 10 学月统一检测
数学(文科)
(考试时间:10 月 8 日下午 2:00—4:00 总分:150 分)

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.若复数 z 满足 z ? 3 ? 4i ,复数 z 的共轭复数为 z ,则 z ? z ? ( )

命题学校:成都高新实验中学 命题人:高三备课组

A.24

B.25

C.26

D.27 )

2.下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A. y ? ?x B. y ? x 3 C. y ?

考号:

1 D. y ? 3 x x 3.已知集合 A ? {x | ? x2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 A ? (CU B) ? (
A. {x |1 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} 4. 已知 a ? 2
? 1 3



B. {x | ?1 ? x ? 1} D. {x | x ? 1或x ? 2}

姓名:_________

, b ? log 2

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3
C. c ? a ? b

) D. c ? b ? a

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

班级:______

学校:___________

5. ( )





y ? 1?

1 x ?1









6. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 6 , S4 ? 12 ,则 S7 ? ( A. 40 B. 41 C. 42 D. 43

)

?x ? 2 ? 0 ? 7. 已知点 P ( x, y ) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的最小值 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
与最大值分别为 ( )

A. ?2, ?1

B. ?2,1

C. ?1, 2

D. 1, 2
[来源:学,科,网]

8. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为( A.



3π ? 3 2

B. π ? 3

C.

3π 2

D .

5π ? 3 2

9. 下列命题中,真命题是 (



A. ?x0 ? R ,使得 e 0 ? 0
x

B. sin x ?

2 ? 2 2( x ? kπ, k ? Z ) sin x

C.函数 f ( x) ? 2 ? x 有两个 零点
x 2

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件

10. 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程 度的破坏,可见部分信息如下,据此计算得到:参加数学抽测的人数 n 、分数在 ?90,100? 内 的人数分别为( )

A. 25, 2

B. 25, 4

C. 24, 2

D. 24, 4

x2 y 2 11.已知 F 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点, E 是双曲线的右顶点,过点 F 且垂 a b
直于 x 轴的直线与双曲线交于 A, B 两点,若 ?ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的 取值范围为( )

A. (1, 3)

B. (1, 3)

C. (1, 2)

D. (1, 2) ,且 f ( x ? 2) ? f ( x) ,

12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? ?

? x2 ? 2, x ?[0,1)
2 ?2 ? x , x ?[?1,0)

g ( x) ?

2x ? 5 ,则方程 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ ?5,1] 上的所有实根之和为( x?2
B.-8 C.-6 D.-5



A.-7

2015 年高 2016 届成都高新区 10 学月统一检测
数学(文科)
(考试时间:10 月 8 日下午 2:00—4:00 总分:150 分)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.曲线 y ? 2 x ? ln x 在点 ?1, 2 ? 处的切线的倾斜角是 .

14.执行下面的程序框图,如果输入 a=4,那么输出的 n 的值为



15. 在 ΔABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, 且

cos A =
则边 c ?

3 5 , cos B = , b = 3, 5 13


16. 函数 f(x)上任意一点 A(x1,y1)处的切线 l1.在其 图像上总存在异与点 A 的点 B(x2,y2),使得在点 B 处的切 线 l2 满足 l1// l2.则称函数具有“ZP 性质” .下列有关函数 f(x)的命题: ①函数 f(x)=sinx+1 具有“ZP 性质” ②函数 f(x)=x (1≤x≤2)具有“ZP 性质”
3

? e x ? 1? x ? 0 ? ? ③函数 f(x)= ? 具有“ZP 性质”的充要条件为函数 m=1; 1 ?x ? ? x ? m? x ?
④ 奇函数 y= f(x) (x≠0)不一定具有“ZP 性质” 其中所有叙述正确的命题的序号是 .

三、 解答题 (本大题共 6 个小题, 共 70 分。 解答应写出必要文字说明, 证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 某部队为了在大阅兵中树立军队的良好形象,决定从参训的 12 名男兵和 18 名女兵中挑选 出正式阅兵人员,这 30 名军人的身高如下:单位:cm

若身高在 175cm(含 175cm)以上,定义为“高个子” ,身高在 175cm 以下,定义为“非 高个子” ,且只有“女高个子”才能担任“护旗手” 。 (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定 5 名军人,分别抽“高个子” 和“非高个子”各多少人? (2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共选定了 5 名军人,再从这 5 人 中任选 2 人,那么至少有 1 人是“高个子”的概率是多少? (3)如果从选定的 3 名“男高个子”和 2 名“女高个子”中任选 2 名军人,求所选这 2 名军 人中恰有 1 人能担任“护旗手”的概率。

18.(本小题满分 12 分) 四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 8 的菱形, ?BAD ? 面 PAD ⊥平面 ABCD ,E、F 分别为 BC、PA 的中点。 (1)求证: EF // 面PCD ; (2)求证: AD ⊥ PB ; (3)求三棱锥 C ? BDP 的体积。

?
3

,若 PA ? PD ? 5 ,平

19. (本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? 2n 2 , {bn } 为等比数列,且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 ; (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 c n ?

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 T n 。 bn

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 y ? x 被椭 2 2 a b

圆 C 截得的线段长为

4 10 . 5

(I)求椭圆 C 的方程; (II)过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点(A,B 不是椭圆 C 的顶点). 点 D 在椭圆 C 上, 且 AD ? AB ,直线 BD 与 x 轴、 y 轴分别交于 M,N 两点. (i)设直线 BD,AM 的斜率分别为 k1 , k2 ,证明存在常数 ? 使得 k1 ? ? k2 ,并求出 ? 的 值; (ii)求 ?OMN 面积的最大值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ln x 的图象在点 x ? e ( e 为自然对数的底数)处的切线的斜率为 3 .

?1? 求实数 a 的值; ? 2 ? 若 f ? x ? ? kx2 对任意 x ? 0 成立,求实数 k 的取值范围; ? 3? 当 n ? m ? 1( m , n ? ?? )时,证明:
n m

m m ? . n n

22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴 已知直线 l 的参数方程为 ? ? y ? 3? 1t ? ? 2
建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设 M (?1, 3) ,直线 l 与圆 C 相交于点 A, B ,求 | MA || MB | 的值。

高新区高 2016 届高三第 10 学月统 一检测 数学(文科)答题卡
(考试时间: 10 月 8 日下午 2:00—4:00 总分:150 分) 一. 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在下列横线上)

命题学校:成都高新实验中学 高三备课组

13. 15.

14. 16.

考号:

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 ) 17. (本小题满分 12 分)

级:______

姓名:_________

18. (本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 12 分)

21. (本小题满分 12 分)

22. (本小题满分 10 分)


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