伤城文章网 > 高一理化生 > 3.1.2瞬时速度与瞬时加速度

3.1.2瞬时速度与瞬时加速度


复习回顾:

设曲线C是函数y=f(x)的图 1. 曲线上一点处的切线斜率: 象 , 在 曲 线 C 上 取 一 点 P(x,y) 及 邻 近 的 一 点 Q(x +?x, f(x+ ?x)), 过P、Q两点作割线,,则割线PQ的斜率为 f ( x 0 + ?x) ? f ( x 0 ) ?klim 。?当?x?0时,动点Q将沿曲线 PQ ? ?x ? 0 ?x 趋近于定点P,从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线 PT。此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率,
当△x→0时,割线PQ的斜率 的逼近值,就是曲线在点P处的 切线的斜率,即
f ( x + ?x) ? f ( x) k? ?x 当?x ? 0
O y f(x0+?x) Q Q f(x0) T
M

y=f(x) Q

P
) )a )) ? x0

x0+?x

x

练习:曲线的方程为y=x2+1 ,求曲线在点P(1,2) 处的切线方程。 解:曲线在点P(1,2) 处的切线斜率为:
f ( x0 + ?x) ? f ( x0 ) k? ?x (1 + ?x) 2 + 1 ? (1 + 1) ? ?x 2?x + (?x) 2 ? 当?x ? 0时 ?x k ?2
8 6 4 2


2

P(1,2)

-2 O

因此,点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1) 即 y=2x

问题情境1:
平均速度:物体的运动位移与所用时间 的比称为平均速度。

平均速度反映物体在某一段时间段内 运动的快慢程度。那么如何刻画物体 在某一时刻运动的快慢程度?

瞬时速度与瞬时加速度
江苏如东马塘中学 张伟锋

问题情境2:

跳水问题.gsp

跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程 中,不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动 员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试 确定t=2s时运动员的速度。 (1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的 平均速度。
H ( 2.1) ? H ( 2) v? ? 13.59( m / s ) 2.1 ? 2
(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t])

内的平均速度。

时间区间 [2,2.1] [2,2.01] [2,2.001] [2,2.0001] [2,2.00001] [2,2.000001] 当△t→0时,

△t 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001

平均速度 -13.59 -13.149 -13.1049 -13.10049 -13.100049 -13.1000049

v ? ?13.1

该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。

构建数学: (瞬时速度)
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻,物体在?t时间内的平均速度为

+? ? ?s ?s ff ((tt00 + ?tt)) ? ff ((tt00)) ? ?v ? ? 。? ?v ? 。? ? ? ?tt ?tt

?s 近似的程度就越好。所以当?t?0时,比值 ?t
就是物体在t0时刻的瞬时速度,即
f (t0 + ?t ) ? f (t0 ) v在t0的瞬时速度 ? ?t

?v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值,? t 越小,

当?t ? 0时

例1:设一辆轿车在公路上做加速直线运动, 假设t s时的速度为v(t)=t2+3,
(1)求t=3s时轿车的加速度; (2)求t=t0s时轿车的加速度。 练习P62 1、2、3


搜索更多“3.1.2瞬时速度与瞬时加速度”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com