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高考文科数学复习解答题规范训练5


零诊复习解答题规范性训练五
1 已知函数 f ? x ? =2 3 sin( x ?

?

班级_________ 姓名__________

) ? cos( x ? ) ? sin ? 2 x ? 3? ? . 4 4

?

(1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) 若将 f ( x) 的图像向左平移
[0, ] 上的最大值和最小值. 2

?

? 个单位,得到函数 g ( x) 的图像,求函数 g ( x) 在区间 4

2

在 如 图 的 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 ,

A C ?3 , B ? C 4 , A ?B 1 5 , ,点 A ? A D4是 AB 的中点.
(1) 求证: AC1 ∥平面 CDB1 ; (2) 求异面直线 AC1 与 B1C 所成的角的余弦值; (3) 求直线 CC1 与平面 ABC1 所成角的正弦值(选)

3 已知数列 {an } 是等差数列,a2 ? 6, a5 ? 18 ; 数列 {bn } 的前 n 项和是 Tn , 且 Tn ?

1 bn ? 1 . 2

(1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 求证:数列 {bn } 是等比数列; (3) 记 cn ? an ? bn ,求 {cn } 的前 n 项和 Sn .

4 已知 ?ABC 的三个顶点 A(?1, 0) , B(1, 0) , C (3, 2) ,其外接圆为圆 H .

(1) 求圆 H 的方程; (2) 若直线 l 过点 C,且被圆 H 截得的弦长为 2 ,求直线 l 的方程; (3) 对于线段 BH 上的任意一点 P,若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M , N ,使得 点 M 是线段 PN 的中点,求圆 C 的半径 r 的取值范围.(选)

答案和解析
1 答案:见解析 分析: (1) f ? x ? =2 3 sin( x ?

?

) ? cos( x ? ) ? sin ? 2 x ? 3? ? 4 4

?

? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) 3 2? ?T ? ?? . 2

?

(2) 由已知得 g ? x ? ? f ( x ? ) ? 2sin[2( x ? ) ? ] , 4 4 3
? )=2 cos(2 x ? ) 2 3 3 ? ? ? 4? ], ∵ x ? [0, ],? 2 x ? ? [ , 2 3 3 3
故当 2 x ? 当 2x ?

?

?

?

? 2sin(2 x ?

?

?

?

?
3 ?

?? 即x ?

?
3

时, g ? x ? min ? g ( ) ? ?2 ;

?

?
3

?
3

即 x ? 0 时, g ? x ? max ? g ( ) ? 1

?

3

3

2

答案: (1) 见解析

(2)

2 2 5

(3)

3 34 34

分析:因为已知直三棱柱的底面三边分别是 3 、 4 、 5 , 所以 AC, BC, CC1 两两互相垂直,

如图以 C 为坐标原点,直线 CA, CB, CC1 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴 建立空间直角标系,

则, C(0,0,0), A(3,0,0), C1 (0,0, 4) , B (0, 4, 0), B1 (0, 4, 4), D( , 2, 0) .

3 2

(1) 设 CB1 与 C1B 的交点为 E ,连接 DE ,则 E(0, 2, 2)

则 DE ? (? , 0, 2), AC1 ? ( ?3, 0, 4) ? DE ?

????

3 2

???? ?

????

? 1 ???? AC1 , 2

∴ DE ∥ AC1 , ∵ DE ? 平面 CDB1 内, AC1 ? ? 平面 CDB1

∴ AC1 ∥平面 CDB1 ;

???? ? ??? ? ???? ? ???? (2) ∵ AC1 ? (?3,0,4), CB1 ? (0,4,4), ∴ AC1 ? CB1 ? 16 ,
???? ? ???? AC1 ? 9 ? 16 ? 5, CB1 ? 16 ? 16 ? 4 2 .

???? ? ???? ???? ? ???? AC1 ? CB1 2 2 ∴ cos ? AC1 , CB1 ?? ???? ; ? ???? ? 5 AC1 CB1

∴所求角的余弦值为

2 2 . 5

? (3) 设平面 ABC1 的一个法向量 n ? ( x, y, z ) ,则有:

? ???? ? ? ?n ? C1 A ? 0 ,解得, n ? (4,3,3) . ? ? ???? ? ?n ? C1 B ? 0

设直线 CC1 与平面 ABC1 所成角为 ? . 则 sin ? ? cos n, C1C ?

? ? ????

3 34 , 34

所以直线 CC1 与平面 ABC1 所成角的正弦值为

3 34 . 34
1 S n ? 4 ? 4( n ? 1) ? ( ) n 3

3

答案:(Ⅰ) an ? 4n ? 2

(Ⅱ)

见解析

(Ⅲ)

分析:(Ⅰ)设 {an } 的公差为 d ,则: a2 ? a1 ? d , a5 ? a1 ? 4d ,

∵ a2 ? 6, a5 ? 18,? ?

?a1 ? d ? 6, ? a1 ? 2, d ? 4 ?a1 ? 4d ? 18,

? an ? 2 ? 4(n ?1) ? 4n ? 2 .
1 2 b1 ? 1 ,得 b1 ? . 2 3

(Ⅱ)当 n ? 1 时, b1 ? T1 ,由 T1 ?

当 n ? 2 时,?Tn ? 1 ?

1 1 bn , Tn ?1 ? 1 ? bn ?1 , 2 2

?Tn ? Tn ?1 ?
1 ? bn ? bn ?1 . 3

1 1 (bn ?1 ? bn ) ,即 bn ? (bn ?1 ? bn ) . 2 2

?{bn } 是以

2 1 为首项, 为公比的等比数列. 3 3

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知: bn ?

2 1 n ?1 1 ? ( ) ? 2 ? ( )n . 3 3 3

1 1 ? cn ? an ? bn ? (4n ? 2) ? 2 ? ( ) n ? (8n ? 4) ? ( ) n . 3 3

? Sn ? c1 ? c2 ? ? ? cn?1 ? cn
1 1 1 1 ? 4 ? ( ) ? 12 ? ( ) 2 ? ? ? (8n ? 12) ? ( ) n ?1 ? (8n ? 4) ? ( ) n . 3 3 3 3

1 1 1 1 1 ? Sn ? 4 ? ( ) 2 ? 12 ? ( )3 ? ? ? (8n ? 12) ? ( ) n ? (8n ? 4) ? ( ) n ?1 . 3 3 3 3 3 1 2 1 1 1 1 1 ? Sn ? Sn ? Sn ? 4 ? ? 8 ? ( ) 2 ? 8 ? ( )3 ? ? ? 8 ? ( ) n ? (8n ? 4) ? ( ) n ?1 3 3 3 3 3 3 3

1 1 ( )2 ? [1 ? ( )n ?1 ] 4 1 3 ? ? 8? 3 ? (8n ? 4) ? ( ) n ?1 . 1 3 3 1? 3
8 1 1 ? ? 4 ? ( ) n ? (8n ? 4) ? ( ) n ?1 3 3 3
1 ? S n ? 4 ? 4( n ? 1) ? ( ) n . 3
4 答案:见解析 分析: (1) 设圆的方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4F ? 0) ,
2 2 2 2

1? D ? F ? 0 ? ? D?0 ? ? 1? D ? F ? 0 则有 ? 解得 ? F ? ?1 , x2 ? ( y ? 3)2 ? 10 ? E ? ?6 ?9 ? 4 ? 3 D ? 2 E ? F ? 0 ? ?
2 2 (2) 设圆心到直线的距离为 d , 则 1 +d ? 10 , 因此 d ? 3 , 若 l ? x 轴, 直线方程为 x ? 3 ,

满 足 题 意 ; 若 l 的 斜 率 存 在 , 设 l 的 方 程 为 y ? k ( x ? 3) ? 2 , 圆 心 到 直 线 的 距 离 为

d ?3?

-3k ? 1 1? k 2

解 得 k?

4 , 直 线 方 程 为 4x ? 3 y ? 6 ? 0 , 综 上 x ? 3 或 3

4x ? 3 y ? 6 ? 0

(3) 0 ? CP ? r ? 2r ,即 r ? CP ? 3r 恒成立,

? 4 10 10 4 ? r ? CPmin ? ?? ,从而 ?r? 10 . 5 3 5 ?3r ? CP ? CH ? 10 max ?


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