【跟踪训练 3】A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当 B 车在 A 车前 84 m 处时，B 车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变 为零．A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动．经过 12 s 后两车相遇．问 B 车加速行驶的时间 是多少？
随堂训练： 1.某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知( )．
A．0～2 s 内的加速度为 1 m/s2 B．0～5 s 内的位移为 10 m C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相反 D．第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同 2．质点做直线运动的 v－t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前 8 s 内平均 速度的大小和方向分别为( )．
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左 C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左 3.图是甲、乙两物体做直线运动的 v－t 图象．下列表述正确的是(
)．
A．乙做匀加速直线运动 B．0～1 s 内甲和乙的位移相等 C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小 4.某质点做直线运动的速度 v 和时间 t 的关系如图所示，那么该质点在 3 s 内通过的位移 大小是( )．
A．4.5 m B．3 m C．1 m D．0.5 m 5.做直线运动的物体在 t1、t3 两时刻对应的纵坐标如图所示，下列说法正确的是(
A．在 0～6 s 内，物体离出发点最远为 30 m B．在 0～6 s 内，物体经过的路程为 35 m C．在 0～4 s 内，物体的平均速率为 7.5 m/s D．在 5～6 s 内，物体所受的合外力做负功
课后巩固练习 (限时：45 分钟) 1．一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移 s，速度 v，加速度 a 与 时间 t 关系的图象可能正确的是( )．
A．①② C．①③
B．③④ D．②④ )．
2.如图所示是 A、B 两个物体做直线运动的速度图象，下列说法正确的是(
A．物体 A 做加速直线运动 B．物体 B 做减速直线运动 C．物体 A 的加速度为正值，B 的加速度为负值，所以 A 的加速度大于 B 的加速度 D．物体 B 的速度变化比 A 的速度变化慢 3．史密斯驾驶的新车突然间莫名从时速 70 千米加速到时速 100 千米．此后大约 10 千米 距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用(可看成匀速运动)．后来车又莫名慢慢停了下来．如果 用图象来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图 象正确的是( )．
4.如图所示，是 A、B 两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是(
)．
A．A 质点以 10 m/s 的速度匀速运动 B．B 质点先以 5 m/s 的速度与 A 同方向运动 1 s，而后停了 1 s，最后以 5 m/s 相反方向的 速度匀速运动 C．B 质点最初 3 s 内的位移是 10 m D．B 质点最初 3 s 内的路程是 10 m 5.如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在途中给出的该质点在前 3 s 内的
12．如图所示，直线 MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车分别停在 A、B 两处，相距 85 m，现甲车开始以 a1＝2.5 m/s2 的加速度向右做匀加速直线运动，当甲车运动 t0＝6 s 时，乙 车开始以 a2＝5 m/s2 的加速度向右做匀加速直线运动，求两车相遇处到 A 处的距离．
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必修一 第一、二章 质点的直线运动 第 3 讲 运动的图象 追及和相遇问题 基础知识梳理： 一、1．(1) 位移，时间 (2) ①大小 ②方向 (3) ①静止 ②匀速直线 2．(1) 速度，时间 (2) ①大小 ②方向 (3) ①平行 ②倾斜 (4) ①位移 ②正，负 考点例析： 【典例 1】解析 由图可知，甲从距原点 s0 处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距 s0；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动；甲开始计时就出发，乙在计时后 t1 时刻才出发，故甲比乙早出发时间为 t1；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方 向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反。故选 D 答案 D 【跟踪训练 1】解析 质点 a 从 s0＝5 m 处，t0＝0 时出发， 质点 b 从 s0＝0 处，t0＝1 s 时出发， 选项 A 正确、B 错误； 0～3 s 内，Δsa＝(0－5) m＝－5 m. Δsb＝5 m－0＝5 m，选项 C 错误； 因为 b 的斜率大于 a 的斜率， 所以 b 运动的速率大于 a 运动的速率，选项 D 错误． 答案 A 【典例 2】解析 t0 时刻两物体速度大小相等，方向相同，故 A 项错误；在 v－t 图象中斜 率代表加速度，故选项 B 错误；v－t 图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，在 t0 时刻之前，乙的位移大于甲的位移，且二者面积差越来越大，选项 C 正确；在 t0 时刻之后， 两物体之间的距离越来越小，当甲超过乙之后，二者距离又越来越大，故选项 D 错误． 答案 B 【跟踪训练 2】 解析 质点(1)在第 1 秒内向负方向运动， 而其他三个质点在第 1 秒内均向 正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项 A 错误．质点(3)在前 2 秒内一直向正方向运动， 不可能回到出发点，选项 B 错误．第 2 秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项 C 正确．前 2 秒内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第 2 秒末位移相同，所以选项 D 错误． 答案 C 【典例 3】解析
法一 用临界条件求解． v (1)当汽车的速度为 v＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为 t＝ ＝2 s a 1 最远距离为 Δs＝v0t－ at2＝6 m. 2 1 (2)两车距离最近时有 v0t＝ at2 2 解得 t＝4 s 汽车的速度为 v＝at＝12 m/s. 法二 用图象法求解． (1)汽车和自行车的 v－t 图象如图所示，由图象可得 t＝2 s 时，二者相距最远．最远距离 1 等于图中阴影部分的面积，即 Δs＝ × 2 m＝6 m. 6× 2
(2)两车距离最近时，即两个 v－t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为 v＝ 12 m/s. 法三 用数学方法求解． (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为 1 Δs＝v0t－ at2 2 因二次项系数小于零， －v0 当 t＝ ＝2 s 时有最大值， ? 1 2× －2a? ? ? 1 1 最大值 Δsm＝v0t－ at2＝6× m－ × 22 m＝6 m. 2 3× 2 2 1 (2)当 Δs＝v0t－ at2＝0 时相遇 2 得 t＝4 s，汽车的速度为 v＝at＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s 【跟踪训练 3】解析 设 A 车的速度大小为 vA，B 车加速行驶的时间为 t，两车在 t0 时相 遇．则有 sA＝vAt0① 1 sB＝vBt＋ at2＋(vB＋at)(t0－t)，② 2 式中，t0＝12 s，sA、sB 分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程．依题意有 sA＝sB＋s，③ 式中 s＝84 m. 2[(vA－vB)t0－s] 由①②③式得 t2－2t0t＋ ＝0， a 代入题给数据 vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2， 有 t2－24t＋108＝0，式中 t 的单位为 s. 解得 t1＝6 s，t2＝18 s．t2＝18 s 不合题意，舍去． 因此，B 车加速行驶的时间为 6 s. 答案 6 s 随堂训练： Δv ＝1 m/s2，选项 A 正确；0～5 s 内 Δt (5＋2)× 2 的位移等于图象与坐标轴所围图象的面积，即 s＝ m＝7 m，选项 B 错误；第 1 s 末与 2 第 3 s 末的速度都是正值，即方向相同，选项 C 错误；第 1 s 末与第 5 s 末的加速度分别是正 值、负值，即方向相反，选项 D 错误． 答案 A 1 2 解析 由图象面积计算 0～3 s 内质点的位移大小为 s1＝2× 3× m＝3 m，方向向右，3～ 2 1 s 8 s 内位移大小为 s2＝2× 5× m＝5 m，方向向左，所以前 8 s 总位移 s＝s1－s2＝－2 m. v ＝ ＝ 2 t －2 m/s＝－0.25 m/s，即大小为 0.25 m/s，方向向左．B 正确． 8 答案 B 3 解析 由题图知甲做匀减速直线运动， 乙做匀加速直线运动甲图线的斜率比乙图线的斜 1 解析 0～2 s 内的加速度等于直线的斜率，即 a＝
率大，而其斜率值即为加速值，则甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由题图知 0～1 s 内甲的位移比乙的大．故 A 正确，B、C、D 错误． 答案 A 1＋2 4 解析 图线与坐标轴围成图形的“面积”即为位移大小．s＝1× 1＋ × 1＋1× 2m＝4.5 m. 2 答案 A 5 解析 t1、t3 时刻的速度大小相同，但方向相反，A 项错误；t2 时刻速度为零，但斜率不 为零，说明加速度不为零，B 项错误；t1、t3 时刻图象斜率相同，加速度相同，C 项错误；若 t2＝2t1，由于 v－t 图线为直线，所以 Δt1 和 Δt2 时间内速度的变化量 Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得 v0＝8 m/s，选项 D 正确． 答案 D 解析 根据 v－t 图象的“面积”表示位移和 v－t 图象的意义知， 物体在第 5 s 时离出发点最 1 1 远，最远距离为 sm＝ × (5＋2)× m＝35 m；0～6 s 内的路程为 s＝sm＋ × 10 m＝40 m；0～ 10 1× 2 2 1 s 30 4 s 内的路程(等于位移)s＝ × (4＋2)× m＝30 m，故平均速率为 v ＝ ＝ m/s＝7.5 m/s；在 10 2 t 4 5～6 s 内，物体的速度增加，根据动能定理，合外力做正功．综上所述 C 正确，A、B、D 错 误． 答案 C 课后巩固练习 1 1 解析 匀加速运动的加速度不变，③错；据位移公式 s＝ at2 知，物体的位移 s 与时间 t 2 的二次方成正比，故①错、④对；据速度公式 vt＝at 知物体的速度 v 与时间 t 成正比，②正确． 答案 D 2 解析 由两物体的速度图象可知， 两物体速度的绝对值都在增大， 则都在做加速运动． 物 体 A 的速度为正，图线的斜率为正，说明 A 向正方向做匀加速运动；物体 B 的速度为负，图 线的斜率为负，说明 B 向负方向做匀加速运动，A 正确、B 错误；物体 A 的加速度的绝对值 为 1 m/s2，物体 B 的加速度的绝对值为 2 m/s2，所以 B 的加速度大于 A 的加速度，从而 B 的 速度变化比 A 的速度变化快，C、D 错．故选 A. 答案 A 3 解析 根据材料可知汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直 线运动到静止．在位移—时间图象中，斜率表示速度，所以斜率应先增大后不变，最后减小， 因此 B 项错；在速度—时间图象中，速度先增大后不变，最后减小到零，因此 C 项对，A 项 错；在加速度—时间图象中，匀加速阶段和匀减速阶段加速度方向相反，因此 D 项错． 答案 C 4 解析 匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在 t 轴上方为正方向，在 t 轴下方 为负方向，当速度为零时，图线在 t 轴上． 答案 C 5 答案 A 6 解析 0～t0 内与 t0～3t0 内，Δv 大小相等，加速度之比等于时间的反比，为 2∶1，A 错； s 位移之比等于围成的面积之比，为 1∶2，B 对；由 v ＝ 知，平均速度之比为 1∶1，C、D 错． t 答案 B 7 解析 两物体在途中相遇，但 v－t 图象的“面积”表示的位移并不相同，说明两物体出发
1 1 3× 点不同，两物体位移差 Δs＝?2× 4－2× 2?m＝3 m，即 B 在 A 前 3 m 处，C 正确． ? 3× ? 答案 C 8 解析 甲车中的乘客以甲车为参考系， 相当于甲车静止不动， 乙车以初速度 v0 向西做减 速运动，速度减为零之后，做加速运动，所以 A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当 于乙车静止不动，甲车以初速度 v0 向东做减速运动，速度减为零之后，做加速运动，所以 B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以 C、D 错误． 答案 A 9 解析 甲车做速度为 5 m/s 的匀速直线运动，乙车做初速度为 10 m/s 的匀减速直线运 动．在 t＝10 s 时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越 来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在 t＝20 s 时两车 相遇，故选项 A、B、D 均错.5～15 s 内，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车的位移 相等，选项 C 正确． 答案 C 10 解析 前 2 小时内乙车一直没改变运动方向，前 2 小时内甲、乙两车位移大小都为 30 km，但相向而行，所以第 2 小时末甲、乙相距 s＝70 km－60 km＝10 km，由于乙的斜率总比 甲的大，所以前 4 小时内，乙车运动的加速度大小总比甲车的大．第 4 小时末甲、乙速度相 等但未相遇． 答案 C 11 解析 设泥石流到达坡底的时间为 t1，速率为 v1，则 1 s1＝v0t1＋ a1t12，v1＝v0＋a1t1 2 代入数值得 t1＝20 s，v1＝16 m/s 1 而汽车在 19 s 的时间内发生位移为 s2＝ a2t22＝90.25 m 2 速度为 v2＝a2t2＝9.5 m/s 1 令再经时间 t3，泥石流追上汽车，则有 v1t3＝x2＋v2t3＋ a2t32 2 代入数值并化简得 t32－26t3＋361＝0，因 Δ<0，方程无解 所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离． 答案 司机能安全脱离 12 解析 甲车运动 t0＝6 s 的位移为 1 s0＝ a1t02＝45 m<85 m，尚未追上乙车． 2 设此后用时间 t 与乙车相遇，则 1 1 a (t ＋t)2＝ a2t2＋sAB. 2 1 0 2 代入数据，解得 t＝4 s 或 t＝8 s. (1)当 t＝4 s 时，甲车追上乙车， 第一次相遇处到 A 的距离为 1 s1＝ a1(t0＋t)2＝125 m. 2
(2)当 t＝8 s 时，乙车追上甲车， 第二次相遇处到 A 的距离为 1 s2＝ a1(t0＋t)2＝245 m． 2 答案 125 m 或 245 m