伤城文章网 > 数学 > 高三数学寒假作业 专题10 向量的含义及其应用(学) Word版 含答案(寒假总动员)

高三数学寒假作业 专题10 向量的含义及其应用(学) Word版 含答案(寒假总动员)


(寒假总动员)2015 年高三数学寒假作业 专题 10 向量的含义及其应用(学) 学一学------基础知识结论 1.向量的有关概念 (1 )向量:既有大小,又有方向的量 叫向量;向量的大小叫做向量的模. (2)零向量:长度为 零的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于 1 的向量. ( 4)平行向量:方向相同或相反的零向量,又叫共线向量,规定: 0 与任一向量共线. (5)相等向量:长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量:长度相等且方向相反的向量. 2.向量的加法与减法 向量运算 加法 定义 法则(或几何意义) 三 角 形 a+b b ? 运算律 则 : 法 ? ? ? ? a 交换律: ? b ? b ? a . 结合律: 求两个向量 的和的运算 ? ? ? ? ? ? (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) a 平 行 四 边 形 法 则 : b a+b a 减法 ? ? a b 向量 加上向量 的相 反向量,叫做 a 与 b 的 ? ? ? ? a ? b ? a ? (?b) b a-b ? ? ? ? ? ? a ? ( ? b ) ? a ?b. 差,即 a 三角形法则 3.向量的运算及其几何意义 ? ? ? ? a a (1)定义:实数 与向量 的积是一个向量,这种运算叫向量的数乘,记作 ,它的长度与方向规定如 下: 4.共线向量定理 ? ? ? ? ? ? ? a ? 0 b ? ? a a b 向量 ( )与 共线的充要条件是 存在唯一一个实 数 ,使 . 5.平面向量基本定理 平面任一向量可以由不共线的两个向量表示. 6.平面向量 的数量积 ? ? ? ? ? ? ? ? a ?b ? a ? b cos ? (1)定义:已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角为 ? ,则 数量积记作 a ? b ,即 .规定零 ? ? 向量与任何一向量的数量积为 0,即 0 ? a ? 0 . ? ? ? ? a ? ? (2)几何意义:数量积 a ? b 等于 a 的长度 与 b 在 a 的方向上投影的长度的乘积. 7.平面向量的性质及其坐标表示 ? ? ? ? a ? ( x , y ) b ? ( x2 , y2 ) , ? 为向量 a 与 b 的夹角. 1 1 设向量 , ? ? ? ? a ? b ? ( x ? x , y ? y ) a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , 1 2 1 2 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 , ? ? 2 2 a ? a ? (? x1, ? y1 ) , ? x1 ? y1 . ? ? a ? b ? x1 y2 ? x2 y1 (2)向量共线: ? ? ? ? a ? b ? 0 ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 . a (3)向 量垂直的充分条件: ? b 即 ? ? ? ? ? ? 2 2 a ?b ? a b ? x1 x2 ? y1 y2 ? x12 ? y12 ? x2 ? y2 b ?a (4) (当且仅当 时等号成立) . 8.向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、 相似、长度、夹角等问题. (1) 证 明 线 段 平 行 或 点 共 线 问 题 , 包 括 相 似 问 题 , 常 用 共 线 向 量 定 理 : ? ? ? ?? ? a ?b ? a ? ?b(b ? 0) ? x1

搜索更多“高三数学寒假作业 专题10 向量的含义及其应用(学) Word版 含答案(寒假总动员)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com