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福州五佳教育2012-2013学年高二下学期数学(理)期末模拟试卷(二)


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文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育)

参考公式: (1):

P 2 ? k) 0.25 (K
k
2

0.15 2.072

0.10 2.7 06

0.05 3.841

0 .025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

1.323

n(ad ? bc) 2 K ? , 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量。 (a ? b)(c ? d )( a ? c)(b ? d )
(2) b ? :?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y = ? nx
2

? (x
i ?1 n

n

i

? x )( yi ? y )
i

?x
i ?1

2

i

? (x
i ?1

? ? ,a ? y ? bx

? x)

2

一、选择题: (本大题每小题 5 分,共 50 分) 1. 有以下四个随机变量,其中离散型随机变量的个数是( ) ① 某无线寻呼台 1 分钟内接到寻呼次数 ξ 是一个随机变量;②一个沿数轴进行随机运动的质点,它 在数轴上的位置全是一个随机变量;③某人射击一次中靶的环数 ξ 是一个随机变量 A.1 B.2 C.3 D.0 2. 甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6 ,被甲、乙同时解出的概率为 ) 0.48 , 则该题被解出的概率为( A.0.92 B.0.08 C.0.14 D.0.8
[来源:学科网 ZXXK]

3. 如果 随机 变量 ξ ~ N ( ? 1, ? ), 且 P ( ? 3 ? ? ? ?1 ) =0.4 ,则 P( ? ? 1 ) 等 于
2

A. 0.1
2

B. 0.2
2

C. 0.3

D. 0.4 )

4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(C 有 99 人患有肺病

A.若 K 的观测值为 K =6.6 35,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必 B. 从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能 患有肺病 C. 若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5% 的可能性使得推判出现错误 D. 以上三种说法都不正确。 5. 若 ( x ? 1) ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a 2 ( x ? 1) ? .... ? a6 ( x ? 1) ? a7 ( x ? 1) ? a8 ( x ? 1)
8 2 6 7 8

则 a6 ?

(

) A.56

B .112

C .28

D.-56 ( )

6. 随机变量 Y ? B(n, p) ,且 E (Y ) ? 3.6 , D(Y ) ? 2.16 ,则此二项分布是 A. B(4, 0.9) B. B(9, 0.4) C. B(18,0.2) D. B(36,0.1)

7. 甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为 3: 2 ,比赛时均能正常发挥技术水平,则

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在 5 局 3 胜制中,甲打完 4 局才胜的概率为(
3 A. C4 ( )3 ( )



2 3

1 3

2 B. C3 ( ) 2 ( )

3 5

2 3

3 C. C4 ( )3 ( )

3 5

2 5

2 D. C3 ( )3 ?

3 5

2 5

8. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数” .现从 2,3,4,5,6,9 这 六 个 数 字 中 任取 3 个 数 , 组 成无 重 复 数 字 的 三 位数 , 其 中 “ 伞 数 ”有 ( ) A.120 个 B.80 个 C.40 个 D.20 个 9. 一人有 n 把钥匙,其中只有一把可把房门打开,逐个试验钥 匙,房门恰好在第 k 次被打开(1≤k≤n) 的概率是( )A.

1 n!

B.

k n

C.

1 n

D.

1 (k ? 1)!n

10.如图,四边形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,现有 4 种不同颜色将它染色,使相邻三角形均 不同色,求使△AOB 与△COD 同色且△BOC 与△AOD 也同色的概率( ) A. 1
5

B. 1
6

C. 1
7

D. 1
2

二、填空题(本大题每小题 4 分,共 20 分) 11. 设袋中有 8 个红球,2 个白球,若从袋中任取 4 个球,则其中恰有 3 个红球的概率为

1 12. (1 ? 2 x 2 ) ? x ? ? 的展开式中常数项为 ? ? x? ? 13.任意向(0,1)区间上投掷一个点,用 x 表示该点的坐标,则 ? ={x|0<x<1},事件 A={x|0<x<0.5},B={x|0.25<x<1},P(B|A)=___________________________ 14.把圆周 4 等分,A 是其中一个分点,动点 P 在四个分点 上按逆时针方向前进,掷一个各面分别写有数 字 1,2,3,4 且质地均匀的正四面体,P 从点 A 出发按照正四面体底面上所掷的点数前进(数字为 n 就前 进 n 步) ,转一周之前继续投掷,转一周或超过一周即停止投掷。则点 P 恰好返回 A 点的概率是 1 15.当 x ? R , | x |? 1 时,有如下表达式: 1 ? x ? x 2 ? x3… ? x n ? … ? ,两边同时积分得: 1? x

8

?

1 2 0

1 ? ? 2 x ? ? 2 x 2 ? ? 2 x3 ?… ? ? 2 x n ? … ? ? 2
0 0 0 0 0

1

1

1

1

1

1 ,从而得到如下等式: 1? x

[来源:学。科。网]

1 1 1 2 1 1 3 1 1 1? + ? )+ ? )+…+ ( ( ? )?1 ? … ? ln 2 ,请根据以上材料所蕴涵的数学思想方法计算 ( n 2 2 2 3 2 n ?1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 1 0 n Cn ? + Cn ? )+ Cn ? )+…+ ( ( Cn ? )?1 ? ( n 2 2 2 3 2 n ?1 2
三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 16. (本小题满分 13 分) 如图,单位正方形区域 OABC 在二阶矩阵 M 的作用下变成平行 四边形 OAB1C1 区域. (Ⅰ)求矩阵 M ; (Ⅱ)求 M ,并判断 M 是否存在逆矩阵? 若存在,求出它的逆矩阵.
O A x O A 2 x
2 2
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

y

y

C

B

1

C1

B1

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17. (本小题满分 13 分)某校高一年段理科有 8 个班,在一次数学考试中成绩情况 分析如下: 班级 1 2 3 4 5 6 7 8

友情提示:

?x y
i ?1 i
[来源:学科网]

8

i

? 171

6 7 3 5 3 3 7 大于 145 分 6 8 人数 xi 2 ? 204 42 40 42 4 2 38 不 大 于 145 39 39 38 i ?1 分 人数 (1) 求 145 分以上成绩 y 对班级序号 x 的回归直线方程。 (精确到 0.0001) (2) 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 7 班与 8 班的成绩是否优秀(大于 145 分)与班 级有关系。
[来源:学科网]

?

18. (本小题满分 13 分)

? ? 1? ? ? 19. (本小题满分 13 分) 已知二阶矩阵 A 属于特征值-1 的 一个特征向量为 ? ? , 属于特征值 7 的 一 ? 3? ? ?

?1? ? ? 个特征向量为 ? ? ?1? ? ?

① 求矩阵 A; ②求解方程 A ? ? = ? ? ? y ? ?14 ? ? ? ? ?

? x ? ?7 ?

20.(本小题满分 14 分) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的 过程中,将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、
[来源:学科网 ZXXK]

1 . 2 (1)求小球落入 袋 中的概率 P(A) ;
右两边下落的概率都是 (2)在容器入口处依次放入 4 个小球,记 ? 为落入 A 袋中的小球个数,试 求 ? ? 3 的概率和 ? 的数学期望 E? ; (3)如果规定在容器入口处放入 1 个小球,若小球落入 A 袋奖 10 元,若小 球落入 B 袋罚 4 元,试求所得奖金数? 的分布列和数学期望,并回答 你是否参加这个游戏?

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21.(本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? x ?

1 ? a ln x(a ? R) x

(I) 讨论 f ( x) 的单调性; (II)若 f ( x) 有两个极值点 x1 和 x2 ,记过点 A( x1 , f ? x1 ?), B( x2 , f ? x2 ?) 的 直线的斜率为 k ,问:是否存在 a ,使得 k ? 2 ? a ?若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由. 附件 1:律师事务所反盗版维 权声明
[来源:学科网]

附件 2:独家资源交 换签约

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