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2015福建省高考高职单招数学模拟试题(10)


福建省高考高职单招数学模拟试题(十)

一、选择题:(每题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 M ? {1, 2,3, 4},集合 N ? {1,3,5} ,则 M

N 等于( )

A. {2}

B. { 2 , 3 }

C. {1 , 3 }

D.{1, 2,3, 4,5}
3 2 正(主)视 图 2 侧(左) 视图 3

1? i 2.复数 i 在复平面内对应的点在(
A 第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
2



3. 已知命题 p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0, 则
2




2

A. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 B. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 C. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 D. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0
2 2

2 2 俯视图 )

4. 一个空间几何体的三视图如右图所示,这个几何体的体积是( A. 2 B.4 C.6 D.8

? y ? 2sin( x ? ) 6 的图象, 5. 要得到函数 只要将函数 y ? 2sin x
的图象( )

? (A)向左平移 6 个单位 ? (C)向左平移 3 个单位

? (B)向右平移 6 个单位 ? (D)向右平移 3 个单位

6.已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出的结果是( )

A. 3

B. 9

C. 2 7

D. 8 1

7. 在空间中,下列命题正确的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行

8.若 AD 为 ?ABC 的中线,现有质地均匀的粒子散落在 ?ABC 内,则粒子在 ?ABD 内的概

A.
率等于( )

4 5

B.

3 4

C.

1 2

D.

2 3

9. 计算 sin 240? 的值为(

A. ?


3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

⒑ "tan ? ? 1" 是

"? ?

?

" 4 的





A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

11. 下列函数中,在 (0,??) 上是减函数的是(

A.

y?

1 x

B.

y ? x2 ?1

x C. y ? 2

D.

y?log 3 x


⒓已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? ? 3( x ?1) ,那么此直线的倾斜角为(

3 ? x≥0 ? ? y≥0 ? x ? 4 y≥4 y 13.已知实数 x 、 满足 ? ,则 z ? x ? y 的最小值等于(

A.

?
6

B.

?

C.

2? 3

D.

5? 6



A. 0

B. 1

C. 4

D.5

14、设椭圆的两焦点为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰

2 2 ?1 直角三角形,则椭圆的离心率为( ) A、 2 B、 2 C、 2 ? 2 D、 2 ? 1
二、 填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 15.如果 a ? 0 ,那么 16. 函数

a?

1 ?1 a 的最小值是

D 。

F

C

f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是___________
?B ? π , b ? 2a 4 ,则 ?C ?

E

17. 在△ ABC 中,若



A

B

BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 18.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , AB ? AF ? 2 ,则 AE ? BF 的值是


三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分 8 分) 已知等差数列

?an ?满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, ?an ?的前 n 项和为 S n 。
bn ? 1 (n ? N * ) {b } T a ?1 ,求数列 n 的前 n 项和 n 。
2 n

(1)求

an 及 Sn ; (2)令

20.(本小题满分 8 分)设函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin 2x ? a(a ? R) , (1)求函数 f(x)的最
2

x ? [0, ] 6 时,f(x)的最大值为 2,求 a 的值。 小正周期和单调递增区间; (2)当

?

21.(本小题满分 10 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中, PD ? 平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,BC=PD=2,E 为

1 CG ? CB. 3 PC 的中点,

(I)求证: PC ? BC;

(II)求三棱锥 C—DEG 的体积;

(III)AD 边上是否存在一点 M,使得 PA // 平面 MEG。若存在,求 AM 的长;否则,说 明理由。

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 22. (本小题满分 10 分)已知椭圆 G: a 的离心率为 3 ,右焦点为

?2

2,0 ,斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点

?

为 P(-3,2) 。 (1)求椭圆 G 的方程; (2)求 ? PAB 的面积。

23.(本小题满分 12 分) PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. PM2.5 日均值 在 35 微克/立方米以下空气质量为一级; 在 35 微克/立方米 ~ 75 微克/立方米之间空气质量 为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 石景山古城地区 2013 年 2 月 6 日至 15 日每天的 PM2.5 监测数据如茎叶图所示. (Ⅰ)计算这 10 天 PM2.5 数据的平均值并判断其是否超标; (Ⅱ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天 PM2.5 日均监测数据未超标的概率; (Ⅲ)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地 PM2.5 监测数据均未超标.请计算出这 两天空气质量恰好有一天为一级的概率. PM2.5 日均值 (微克/立方米) 1 6 7 9 0 3 5 6 4 7

2 3 5 6 8 10

24.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x , a ? R .(Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调 区间; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,对 ?x ? (0, ??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立,求实 数 b 的取值范围.

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十 )参考答案 一 . 选 择 题 ( 每 题 5 分 , 共 70 分 ) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 号 A C B D 答 C D A C A D B C A A 案 7? 15. 3 16 . 1 17 . 1050 或 18. 2 12 19. (本小题满分 8 分)

所以, Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?
? n 4(n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ? ? ) 4 2 2 3 3 n n ?1

即,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n 。 4(n+1)

8分

20. 解: (1) f ?x ? ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? a ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) ? a ?1

。 。 。 。 。 (2 分)

则f(x)的最小正周期T=
且当2k? -

2?

?

??

?3 分

?
2

? 2x ?

?
4

? 2 k? ?

?
2

? k ? Z ?时,f(x)单调递增,

3? ?? ? 即 ?k? ? , k? ? ??k ? Z ? 为 f ?x ? 的单调递增区间。 5 分 8 8? ?

? 7? ? ? ? ? ? ?? ? 当2 x ? ? ,即x ? 时,sin(2x+ )=1 (2 x ? ?0, ? 时 ? 2 x ? ? 4 12 4 2 8 4 ? 6? 4
所以 f ?x?max ? 2 ? 1 ? a ? 2,? a ? 1 ? 2 8分

21. (本小题满分 10 分)本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等 基础知识,考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考 查数形结合思想、化归与转化思想。满分 10 分。 (I)证明:? PD ? 平面 ABCD,? PD ? BC ????1 分 又∵ABCD 是正方形,∴BC⊥CD, ????2 分 ∵PD ? CD=D ∴BC⊥平面 PCD 又∵PC ? 面 PBC ∴PC⊥BC ????4 分 (II)解:∵BC⊥平面 PCD,∴GC 是三棱锥 G—DEC 的高。 ????5 分 1 1 1 ∵E 是 PC 的中点,? S ?EDC ? S ?PDC ? ? ( ? 2 ? 2) ? 1 ??6 分 2 2 2 1 1 2 2 ?VC ? DEG ? VG ? DEC ? GC ? S ?DEC ? ? ? 1 ? ????7 分 3 3 3 9 (III)连结 AC,取 A C 中点 O,连结 EO、GO,延长 GO 交 AD 于点 M, 则 PA//平面 MEG。下面证明之 ∵E 为 PC 的中点,O 是 AC 的中点,∴EO//PA, 又? EO ? 平面MEG, PA ? 平面MEG ∴PA//平面 MEG????9 分 在正方形 ABCD 中,∵O 是 AC 中点, 2 2 ? ?OCG ≌ ?OAM ? AM ? CG ? , ∴所求 AM 的长为 . 3 3 22 . ( 2 ) 设 直 线 l 的 方 程 为

10 分

?y ? x ? m ? y=x+m, 由 ? x 2 y 2 得 ?1 ? ? ? 12 4

。 。 。 。 。 (5 分) 4 x 2 ? 6mx ? 3m 2 ? 12 ? 0(1) 。 设 A,B 的坐标分别为 ?x1 , y1 ?, ?x2 , y 2 ?( x1 ? x2 ),AB 中点为 E?x0 , y0 ? ,则
x1 ? x 2 3m m ?? , y 0 ? x0 ? m ? 。 。 。 。 。 。 (6 分) 2 4 4 因 为 AB 是 等 腰 三 角 形 ?PAB 的 底 边 , 所 以 PE ? AB, 所 以 PE 的 斜 率 m 2? 4 ? ?1, 解得 m=2(。 。 。 。 。 。 。7 分) k? 3m ?3? 4 此时方程(1)为 4 x 2 ? 12x ? 0, 解得 x1 ? ?3, x2 ? 0, 所以 y1 ? ?1, y2 ? 2 x0 ?

所以 AB ? 3 2 。 (。 。 。 。 。8 分)此时,点 P(-3,2)到直线 AB:x-y+2=0 的距离 d=

?3? 2? 2 2

?

3 2 ,(。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分) 2

1 9 AB ? d ? . (。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分) 2 2 23. (本小题满分 12 分) 21 ? 26 ? 37 ? 59 ? 60 ? 63 ? 85 ? 86 ? 104 ? 107 ? 64.8 , ?2 分 解: (Ⅰ) X ? 10 64.8 在 35 与 75 之间,空气质量属于二级,未超标. ??3 分

所以 ?PAB 的面积 S ?

(Ⅱ)记“当天 PM2.5 日均监测数据未超标”为事件 A, 2?4 3 P ( A) ? ? .6分 10 5 (Ⅲ) 由茎叶图知 PM2.5 数据在 0 ~ 35 之间的有 21、 26, PM2.5 数据在 35 ~ 75 之 间的有 37、59、60、63,从这六个数据中,任意抽取 2 个的结果有: (21,37),(21,59),(21 ,60),(21,63),(26,37),(26,59),(26 ,60), (26,63),(21,26),(37,59),(37 ,60),(37,63),(59,60),(59,63), (60 ,63) . 共有 15 个. ????10 分 记“这两天此地 PM2.5 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为 8 事件 B, P ( B ) ? . 12 分 15 1 ax ? 1 24. 解:(Ⅰ)在区间 ? 0, ??? 上, f ?( x) ? a ? ? . 1分 x x ①若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 , f ( x) 是区间 ? 0, ??? 上的减函数; ②若 a ? 0 ,令 f ?( x) ? 0 得 x ?
1 . a

?????3 分

1 在区间 (0, ) 上, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是减函数; a 1 在区间 ( , ??) 上, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是增函数; a

综上所述,①当 a ? 0 时, f ( x) 的递减区间是 ? 0, ??? ,无递增区间;
1 1 ②当 a ? 0 时, f ( x) 的递增区间是 ( , ??) ,递减区间是 (0, ) . a a

5分

(II)因为函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,所以 f ?(1) ? 0 解得 a ? 1 ,经检验满足题意.
1 ln x ? ?b x x 1 1 ? ln x ln x-2 1 ln x ? 令 g ( x) ? 1 ? ? ,则 g ?( x ) ? ? 2 ? x x x x2 x2

7分 ?8 分 10 分 11 分 12 分

由已知 f ( x) ? bx ? 2, 则 f ( x) ? bx ? 2,1 ?

易得 g ( x) 在 ?0, e 2 上递减,在 e 2 ,??? 上递增, 所以 g ( x) min ? g (e 2 ) ? 1 ?
1 e
2

?

?

,即 b ? 1 ?

1 . e2


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