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人均GDP预测(时间序列模型)


经济应用文写作 期末报告

学 班 姓 学

院 级 名 号

统计学院 政统 111 陈阳 2011201099

2013 年 12 月 20 日

宁夏人均 GDP 时间序列模型及预测
摘要: 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的 各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列,时间序列法是一种定 量预测方法。 在统计学和经济学中作为一种常用的预测手段被广泛应 用。本文通过对宁夏人均 GDP 建立时间序列模型,用已知的数据对未 来进行短期预测。 关键词:人均 GDP 间序列模型 短期预测

时间序列预测的方法是指对已知的时间序列本身观察并且进行 处理,研究序列的变化趋势。即通过历史数据揭示指标随时间变化的 规律,将这种规律延伸到未来对该指标的未来进行预测。本文中使用 的 ARMA 模型是一种常用的时间序列模型,它的基本思想是:将预测 指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列, 这组随机变 量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面,影 响因素的影响,另一方面,又有自身变动规律, 假定影响因素为 x1, x2,?,xk,由回归分析, 其中 Y 是预测对象的观测值, e 为误差。作为预测对象 Yt 受到自身 变化的影响,其规律可由下式体现:

误差项在不同时期具有依存关系,由下式表示:

由此,获得 ARMA 模型表达式:

1. 选题意义
人均 GDP 常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标, 是重要 的宏观经济指标之一, 它是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经 济运行状况的有效工具。将一个国家或地区核算期内(通常是一年) 实现的国内生产总值与这个国家的常住人口(目前使用户籍人口)相 比进行计算,得到人均国内生产总值,是衡量各国人民生活水平的一 个标准。 宁夏回族自治区作为我国五大少数民族自治区之一, 对其经济发 展的探讨对研究少数民族地区经济发展具有重要的意义。 同时对本地 区经济发展的研究对制定地方性政策也有特别的意义。

2.数据准备
表 1 宁夏人均 GDP 历史数据(1985-2012)

年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991

人均GDP 737 823 922 1143 1317 1393 1511

年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

人均GDP 1718 2148 2740 3448 3926 4277 4607

年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

人均GDP 4900 5376 6039 6647 7734 9199 10349

年份

人均GDP 2006 12099 2007 15142 2008 19609 2009 21777 2010 26860 2011 33043 2012 36411

数据来自于国家统计局年度数据

2. 1 平稳性检验

在本文中使用 1985 年—2012 年的人均 GDP 数据(见表 1)。建 立时间序列模型是要求数据是平稳性数据,如果数据是非平稳的,则 会出现虚假回归。

图 1 宁夏人均 GDP 时间序列

图 1 为原始数据的图像, 从图中可以看出原始数据具有指数曲线 趋势,是非平稳的数据。

2.2 数据平稳化处理过程
原始数据具有指数趋势, 对原始数据进行对数处理可以消除指数 趋势。从图 2 看出对数处理后数据呈现线性趋势,将处理后的数据记 为 NX。对 NX 做单位根检验,从表 2 可以看出序列 NX 仍是非平稳序 列。

图 2 原始数据对数处理 NX

表 2 序列 NX 单位根检验

对 NX 进行一阶差分处理, 记为 DX。 由图 3 可以看出 DX 在特定范 围内随机波动,可以判定 DX 已经平稳。对 DX 再次进行单位根检验, 从表 3 中可以看出 DX 在 95%的置信水平下是平稳的。

图 3 NX 一阶差分处理 DX

表 3 序列 DX 单位根检验

3.时间序列模型建立
通过以上对原始序列的处理,得到平稳的序列 DX,可以对 DX 进行建模。

3.1 模型识别

对模型的识别需要对 DX 的自相关系数(ACF)和偏自相关系数 (PACF)进行观察。根据 DX 的自相关图中 ACF 值和 PACF 值的拖截尾 性初步判定可以建立哪种时间序列模型。
图 4 DX 自相关图

图 4 中 Autocorrelation 为 自 相 关 系 数 ( ACF ) , Partial correlation 为偏自相关系数(PACF)。可以看出 ACF 和 PACF 从第 二阶开始落入二倍标准差内,初步判定可以建立 AR(p) 或者 MA(q) 模型。其中,根据 Prob 值可以判定 p 可以取 1 或 2,q 可以取 1。 这样建立的模型比较粗糙,具有很大的主观性。为精确起见,同 时建立多个模型,采用 AIC 准则或者 SC 准则进行定阶。AIC 准则可 以在模型极大似然的基础上, 对模型的阶数和相应参数同时给出一种 最佳估计。 但它仍需要根据平稳序列的自相关和偏自相关函数的特性, 初选一些可供参考的阶数,然后计算不同阶数的 AIC 值,选择使 AIC

达到最小的一组阶数作为理想阶数。

3.2 模型选择和参数估计
通过自相关图初步识别模型为 AR(1)、MA(1)或 MA(2),下面就以 上三种模型进行选择。
表 4 AR(1)模型

从表 4 中 Prob 值判定 AR(1)是可以保留的, 0.0326<0.05 表明参 数保留。
表 5 MA(1)和 MA(2)模型

从表 5 中 Prob 值看出 MA(2)应该剔除。同理在 ARMA(1,2)中 要剔除参数 AR(1),不能保留。由此也说明在模型初步判定,即使用 自相关图判定时的结果并不精确,应该进一步筛选确定合适的模型。
表 6 AIC 准则判定

AR(1)模型 AIC SC -2.807583 -2.710806

MA(1)模型 -2.939072 -2.843084

根据 AIC 准则,如果对于一个时间序列可以建立 AR(p)、AR(q)或 ARMA(p,q)模型,则 AIC 值越小越好。同理,SC 准则中 SC 值越小越 好。从表 6 判定根据 DX 序列建立的时间序列模型选择 AR(1)模型更 适合。 从表 4 中得到对应的模型表达式:

(1-B)(lnX)t = 0.145382 + 0.42267(1-B)(lnX)t-1
R2 = 0.176548 DW = 0.720185

3.3 模型检验

对所得模型的检验就是对模型的残差序列 e 进行平稳性和随机 性检验。如果残差序列是白噪音,可以接受这个具体的拟合;如果不 是,那么残差序列可能还存在有用信息没被提取,需要进一步改进模 型。

图 5 模型残差序列图

根据图 5 中 Prob 值看出均大于 0.05,说明残差序列 e 是白噪声 序列,模型已经将有用的信息充分提取。模型中 Q 统计量为 6.6 小于 临界值,接受序列相互独立的原假设,不存在自相关,检验通过。

图6

整体拟合效果图

图 6 是整体效果拟合图, 红色线为实际数据, 绿色线为拟合数据, 蓝色线为残差。可以看出模型对实际数据拟合程度较高,残差集中在 (-0.10,0.10)之间波动,在常数 0 周围波动。

4.模型的预测
表7 实际值与预测值

年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

真实值 9199 10349 12099 15142 19609 21777 26860 33043 36411

预测值 8967.235 10765.52 11829.68 14056.59 18105.78 23788.19 24757.07 31920.26 39224.76

相对误差% -0.02519 0.040247 -0.02226 -0.07168 -0.07666 0.092354 -0.07829 -0.03398 0.07728

表7所给出的是2004年-2012年宁夏人均GDP真实值与预测值的计 算比较结果。可以看出预测结果相对误差不大,说明本文中所建立的 模型有良好的预测效果。利用该模型我们对2013年宁夏人均GDP的预 测数据为41257.34元。

图7 模型预测结果

从该模型的预测结果来看,自 1985 年以来宁夏的人均 GDP 值始 终保持平稳高速的增长趋势,且在 2013 年预计达到 41257.34 元。这 表明宁夏在我国“西部大开发”的计划中抓住了机遇,能够利用民族 区域自身的优势发展经济,为少数民族地区经济发展作出贡献。而且 宁夏回族自治区刚刚成为我国首个内陆经济开发特区, 经济发展速度 加快,人均 GDP 值得预测为其发展提供了评价指标,这对自治区以后 的发展具有重要意义。

[参考文献]
[1]庞浩.计量经济学.北京:科学出版社,2000. [2]王黎明,王连,杨楠.应用时间序列分析.上海:复旦大学出版社,2009. [3]徐国祥.统计预测与决策.上海:上海财经大学出版社,2012. [4]张雪艳,陈传钟,胡晓华.基于季节时间序列模型对海南旅游人数的预测分析[J],海南师 范大学学报(自然科学版),2013 年 01 期


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