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[原创]2011年中考总复习数学教材过关训练五--相交线与平行线(附答案)


七年级下册
教材过关五 相交线与平行线 一、填空题 1.小明用图 7-15 的方法作了两条平行线,他的根据是____________________.

图 7-15 答案: 答案:同位角相等,两直线平行 提示: 提示:平行线的判定. 2.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的条件是_____________,结论是______________, 该命题是_______________命题(填“真”或“假”). 答案: 答案:两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 真 提示: 提示:命题的定义. 3.如图 7-16,如果 AB∥EF,BC∥DE,那么∠E 和∠B 满足___________________的关系.

图 7-16 答案: 答案:互补 提示: 提示:平行线的性质. 4.如图 7-17,∠BAP 与∠APD 互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F. 对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.

图 7-17 证明:∵∠BAP 与∠APD 互补,(已知) ∴AB∥CD.( ) ∴∠BAP=∠APC.( ) ∵∠BAE=∠CPF,(已知) ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,

( ) 即_________________=__________________. ∴AE∥FP. ∴∠E=∠F. 答案: 同旁内角互补, 两直线平行 两直线平行, 内错角相等(平行线的性质) 等式性质 ∠ 答案: EAP ∠APF (等角减去等角得等角) 二、选择题 5.(2010 山东烟台中考)如图 7-18,已知 AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3 等于 A.60° B.50° C.40° D.30°

图 7-18 答案: 答案:A 提示: 提示:过∠2 顶点作 AB 的平行线,由两直线平行内错角相等. 6.如图 7-19,下列条件中,不能判断 AD∥BC 的是

A.∠1=∠3 C.∠EAD=∠B 答案: 答案:B 提示: 提示:平行线的判定. 7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图 7-20,已知 EF⊥AB,CD⊥AB, 小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.” 小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB, 可得到∠CDG=∠BFE.” 小刚说:“∠AGD 一定大于∠BFE.” 小颖说:“如果连结 GF,则 GF 一定平行于 AB.” 他们四人中,有_________________个人的说法是正确的.

图 7-19 B.∠2=∠4 D.∠D=∠DCF

图 7-20

A.1 B.2 C.3 答案: 答案:C 提示: 提示:平行线的性质与判定. 三、解答题 8.如图 7-21,已知∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4.

D.4

图 7-21 证明: 证明:把∠2 的对顶角注为∠5. ∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知), ∴∠5+∠1=180°(等量代换). ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行). ∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等). 9.如图 7-22,已知 PA 平分∠CAB,PC 平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC.

图 7-22 证明: 证明:∵PA 平分∠CAB,PC 平分∠ACD,

1 1 ∠CAB,∠PCA= ∠ACD, 2 2 1 1 1 ∴∠PAC+∠PCA= ∠CAB+ ∠ACD= (∠CAB+∠ACD). 2 2 2
∴∠PAC= ∵AB∥CD, ∴∠CAB+∠ACD=180°. ∴∠PAC+∠PCA=90°. ∵△ACP 中,∠PAC+∠PCA+∠P=180°, ∴∠P=90°,∴AP⊥PC. 10.如图 7-23,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束 光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象,如图所示, 如果 l∥m,∠1=∠2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗?请给出 证明.

图 7-23 提示: 提示:反向延长 l、m,利用“对顶角相等”和“两直线平行,内错角相等”来说明. 11.如图 7-24,已知平面内有两条直线 AB、CD,且 AB∥CD,P 为一动点.

图 7-24 (1)当点 P 移动到 AB、CD 之间时,如图 7-24(1),这时∠P 与∠A、∠C 有怎样的关系?证明你 的结论. (2)当点 P 移动到 AB 的外侧时,如图 7-24(2),是否仍有(1)的结论?如果不是________________, 请写出你的猜想(不要求证明). (3)当点 P 移动到如图 7-24(3)的位置时,∠P 与∠A、 ∠C 又有怎样的关系?能否利用(1)的结论 来证明?还有其他的方法吗?请写出一种. 证明: 证明:(1)∠P=∠A+∠C, 延长 AP 交 CD 与点 E. ∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC. 又∵∠APC 是△PCE 的外角, ∴∠APC=∠C+∠AEC. ∴∠APC=∠A+∠C. (2)否;∠P=∠A-∠C. (3)∠P=360°-(∠A+∠C). ①延长 BA 到 E,延长 DC 到 F, 由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF. ∵∠PAE=180°-∠PAB,∠PCF=180°-∠PCD, ∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD). ②连结 AC. ∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P, ∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P, 即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD). (本题答案不唯一)


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