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2017年9月高一单元检测数学试题


东至三中第一章单元检测
一、选择题(共 8 小题,每题 5 分,共 40 分) 1.设 x ?

A. h2 ? h1 ? h4

B. h1 ? h2 ? h3

C. h3 ? h2 ? h4

D. h2 ? h4 ? h1

1 , y ? 3 ? 2? ,集合 M ? {m | m ? a ? b 2 , a ? Q, b ? Q} ,那么 x , y 与集合 M 的关系是( 3?5 2
A. x ? M , y ? M C. x ? M , y ? M B. x ? M , y ? M



已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? D. x ? M , y ? M 都有 f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围为( 2.设 I 是全集,集合 M , N , P 都是其子集,则下图中的阴影部分表示的集合为( A. M ? ( P ? CI N ) B. M ? ( N ? CI P) C. M ? (CI N ? CI M ) ) D. ( M ? N ) ? ( M ? P) A. [? , ] )

1 (| x ? a 2 | ? | x ? 2a 2 | ?3a 2 ) ,若对任意的 x ? R , 2

1 1 6 6

B. [?

6 6 , ] 6 6

C. [? , ]

1 1 3 3

D. [?

3 3 , ] 3 3

二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分, 共 24 分) 9.已知含有三个实数的集合既可表示成 {a,

b ,1} ,又可表示成 {a 2 , a ? b,0} ,则 a 2017 ? b 2018 ? _______. a

2 3.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? x ,则 f (1) ? (

10.已 知 A ? {x | x 2 ? 3x ?10 ? 0} , B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , U ? R , 且 B ? CU A , 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ) _________. 11.已知函数 f ( x) ? )

A. ? 3

B. ? 1

C. 1

D. 3

? x 2 ? 4 x,x ? 0 2 4.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (2 ? a ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是( 2 4 x ? x , x ? 0 ?
A. (??,?1) ? (2,??) B. (?1,2) C. (?2,1) D. (??,?2) ? (1,??) ) D. [1,16] )

x ,则在区间 (0,2] 上的最大值为_______. x ? 4x ?1
2

12.已知偶函数 f ( x) 在 [0,??) 单调递减, f (2) ? 0 ,若 f ( x ? 1) ? 0 ,则 x 的取值范围是________. 13.已知边长为 1 的正方形 ABCD (如图) , P 是对角线 BD 上的点,连接 AP 延长 AP 交 BC 或其延长线于 Q ,设

5.函数 y ? f ( x) 的定义域为 [1,4] ,则函数 y ? f ( x ) 的定义域是( A. [1,2] B. [?2,2] C. [?2,?1] ? [1,2]

DP ? x , y 为 ?ADP 和 ?BPQ 的面积之和,则 y 关于 x 的函数关系是_______.

6.若函数 f ( x)(x ? R) 是奇函数,函数 g ( x)(x ? R) 是偶函数,则( A. 函数 f [ g ( x)] 是奇函数 C. 函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数

B. 函数 g[ f ( x)] 是奇函数 D. 函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 14.关于 x 的方程 | 4 x ? x | ?a ? 0 有四个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围为________.
2

7.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如 图所示,盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半,设剩余酒的高度从左到右依次为 h1 , h2 , h3 , h4 ,则它们的大小 关系正确的是( )

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三、解答题(共 3 小题,分别是 11 分,12 分,13 分,共 36 分) 15.已知函数 f ( x) ?

x ?3 ?

1 的定义域为集合 A , 7?x

17.设 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 , 并 且 满 足 下 面 三 个 条 件 : ( 1 ) 对 正 数 x, y , 都 有 (2)当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ; (3) f (3) ? ?1 ; f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ;

B ? {x ? Z | 2 ? x ? 10} , C ? {x ? R | x ? a或x ? a ? 1}.
(1)求 A , (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围.

(1)求 f (1) 和 f ( ) 的值; (2)如果不等式 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 成立,求 x 的取值范围; (3)如果存在正数 k ,使不等式 f (kx) ? f (2 ? x) ? 2 有解,求正数 k 的取值范围.

1 9

16.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c(b ? 0, c ? R) .
2

(1)判断函数 g ( x) ?| f ( x) | 的奇偶性,并加以说明; (2)若 f ( x) 的定义域为 [?1,0] 时,值域也是 [?1,0] ,符合上述条件的函数 f ( x) 是否存在?若存在,求出 f ( x) 的 表达式;若不存在,请说明理由.

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