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人教版初一数学一元一次方程7


等式的性质
授课教师:武汉市黄陂区五岭中学





思考下面的问题:

回忆回忆……

1、下面式子中哪些是方程?哪些是一元一次方程?为什么?

(1)、 2x ? 3 ? 8

(2)、 2 x ? 3 ? 8x
2

2 x ? 3x ? 7 ? 0 (3)、 2x ? 3 y ? 8 (4)、
2 (5)、 2x ? 3x ? 7 ? y (6)、 2 x ? 3x ? 7
2

2、根据所给的条件列出方程: (1)一个数的46%等于230,求这个数。

你会吗???

解:设这个数为x, 那么由题意可得: 46% x =230 (2)小明家想贷款购买一台价值15000元的笔记本电脑, 经银行推算,在付清首付款2500元后,以后每个月还需要 付款900元,问小明家多长时间才能将余款付完? 解:设小明家需要x个月才能将余款付完,由题意可得: 2500+900x = 15000

观察探索1:

+ 等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍 相等。 即:如果 a ? b ,那么 a ? c ? b ? c

观察探索2:
×3
÷3

等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。

即:如果 a ? b ,那么 ac ? bc
如果 a ? b (c≠0) ,那么
a c

?

b c

你理解吗?
等式的性质1、
等式的两边同时加(或减)同一个数 (或式子),结果仍相等。 等式的性质2、

等式两边乘同一个数,或除以同一不为0 的数,结果仍相等。

例1:利用等式的性质解下列方程

?1? x ? 7 ? 26 ; ?3? ? 1 3 x ? 5 ? 4.
(2)两边同除以-5,得

?2? ? 5 x ? 20 ;

解: (1)两边减7,得 x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7 于是 x ? 19
?5 x ?5 20 ?? 5

x 于是 (3)两边加5,得

? ?4 ?1 3 x ?5?5 ? 4?5 化简,得 ?1 3x ?9 两边同乘-3,得 x ? ?27

学会 方法

在下面的括号内填上适当的数或者式子:

(1)∵
∴ (2)∵ ∴

2x ? 6 ? 4

2x ? 6 ? 6 ? 4 ? ?

6

?

3x ? 2 x ? 8 3x ? ?
6x ? 2x

想一想、练一练

? ? 2x ? 8 ? 2x
9

(3)∵ ∴

10x ? 9 ? 8 ? 6 x 10x ? ?

? ? 9 ? 9 ? 8 ? 6x ? 6x ? ?

?

例2:下面的解法对不对?如果不对,错在哪里?应怎样
改正?

(1)解方程:x+12=34
解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22

(2)解方程:-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3 于是 -9x=3

所以

x=-3

快乐练习
利用等式的性质解下列方程并检验:

(1)x-5=6 (3) 2-0.25x=3

(2)0.3x=45 (4)5x+4=0

作业:
解下列方程: (1)x-4=29 (2) 0.5x+2=6

(3)3x+1=4 (4)4x-2=2

思考题:
(1)关于x方程

3 x ? 10 ? mx 的解为2,那么m的值为



并求出此时代数式

3m ? m2 的值。

(2)若方程 x ? 2a ? 12 ? 0 的解是方程 2( x ? 1) ? 4 的解的2倍,求出这两个方程的解。

小结: 谈谈这节课你的 学习体会

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年了肯定能带娃儿们回来吗?而那个很讨人喜欢的花儿已经到了谈婚论嫁的年龄,不可能为了一个没有影子的事情干等下去??可怜的刘 氏没商没量的,大半天儿了坐也不是,站也不是,去门外转转,又磨蹭回屋里来,不知道该怎么和丈夫,尤其是大壮说这事情。那天吃晚 饭时,二壮和妞儿都很高兴,早早就吃完了。二壮第一个放下了饭碗,对刘氏说:“娘,俺找青山和青海打扑克去了!”刘氏说:“去哇, 早点儿回来啊!”二壮答应着跳下地来走了。妞儿也放下碗说:“耿兰说好了,今儿个晚上要教俺绣花呢,俺去了耶!”不等娘回答,她 就拿上一个新粘垫好的白粗布面儿鞋垫连蹦带跳地出门儿去了。刘氏怜惜地看着坐在炕沿前高凳子上闷头喝粥的大壮,把他平日里最爱吃 的凉拌三丝往前推了推,怯怯地小声对坐在对面炕沿边上吃饭的丈夫说:“俺侄儿今儿个下午来送鲜果子了??”董家成奇怪地抬头看看 刘氏,说:“俺知道啊,已经看到鲜果子了!这娃儿每年都是过节前一两天送过来的啊!你怎么了,哪里不舒服哇?”“哦,不不,俺没 有不舒服。俺是想说??”“那就说啊,看你吞吞吐吐的胆怯样子,就好像是老鼠见了猫一样。让儿子看了,还以为是俺厉害你呢!”刘 氏依然怯怯地小声说:“谁说你厉害俺了!俺是想说,这壮子他叔怎么,怎么还不带娃娃们回来啊!俺这心里可真是有些着急了呢。”看 看丈夫没有接她的话,刘氏犹豫了一刻之后,更加小声地说:“耿英是个多好的女娃呀,俺也待见得很呢;可是,这么多年了再没有音讯, 俺是想啊,壮子这岁数也不小了??”没等刘氏把话说完话,大壮就很不高兴地放下了饭碗。他埋怨地看了娘一眼,小声说:“娘,你说 什么呢!”董家成看不下去了,赶快为儿子说话,略带点儿呵斥意味儿地对妻子说:“俺说他娘啊,快好好地吃你的饭哇,瞎胡念叨些啥 呢!耿兄弟那一年带娃娃们走之前不是说好了嘛,最多十年肯定回来的,这不还没满十年嘛。等着哇,他们肯定会回来的!”刘氏轻轻地 叹了一口气,说:“唉,谁说不是呢,可这不已经九年了嘛。除了第二年头上接到一封书信,就再也没有一点儿讯息了??前年儿咱壮子 不还去那个张大哥家打探过吗,那张大哥一家不??唉,这出门在外的人??”没等刘氏说完,大壮又狠狠地把碗端起来,猛喝下一大口 粥,大声说:“俺叔吐口唾沫一个钉,满十年了肯定就回来了!”刘氏可怜巴巴地说:“俺也盼着这一天哪!俺是寻思啊,这人要没有事 儿,那肯定是会回来的,只是??”董家成不高兴了,这个闷葫芦第一次对妻子发了火。只见他用筷子指着刘氏的鼻子大声呵斥说:“听 俺说,你能不能闭上你这张臭烘烘的乌鸦嘴!”没有想到刘氏的拗劲儿也给上来了,赌气似地说:“那要是满十年了还不回来


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