伤城文章网 > 其它课程 > 等差数列的性质

等差数列的性质


知识回顾
? . ? ? 等差数列 ?公差 — d =an+1-an ?通项 — an=a1+(n-1)d ? ? ?几何意义— 等差数列各项对应的点都
在同一条直线上. AAAAAAAAAAAAA 如果一个数列从第2项起,每一项与 ?定义 — 它前一项的差 等于同一个常数 . . . . ..

【说明】
AAA①数列{ an }为等差数列? an+1-an=d 或an+1=an+d

②公差是 唯一 的常数。

复习巩固:
一、判定题:下列数列是否是等差数列?
①. 9 ,7,5,3,……, -2n+11, ……; ②. -1,11,23,35,……,12n-13,……; ③. 1,2,1,2,………………;

√ √

×
× √

④. 1,2,4,6,8,10, ……;
⑤. a, a, a, a, ……, a,…… ;

二、填空题:
-4 (1)等差数列8,5,2,…,的第5项是 AA AAAAAAA an = -5+(n-1).(-4) (2)等差数列-5,-9,-13,…的第n项是A
(3)已知{an}为等差数列,a1=3,d= 2 ,an=21,则n = 10 【说明】

在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个,
可求出

另外一个

简言之————“知三求四”

等差数列的性质
1. {an}为等差数列 ? ? an= a1+(n-1) d an+1- an=d ? an+1=an+d

? an= kn + b (k、b为常数)
b为a、c 的等差中项AA

2. a、b、c成等差数列 ? ?
a?c b? 2

?

2b= a+c
an ? am n?m

【说明】 3.更一般的情形,an=

am+(n - m) d ,d= am+an=ap+aq 4.在等差数列{an}中,由 m+n=p+q

注意:①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的; ②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项,如a1+a2=a3 成立吗?

例题分析
例1. 梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间 还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽. 分析: 解法一: 用{an}题中的等差数列,由已知条件,有

项数(上) 1

a1=33 ,a12=110 ,n=12

又a12=a1+(12—1)d
因此,

2

3

1 4 5 6 7 8 9 11 即 110=33+11d 0

12
110 1

所以 d=7 33 数列的项

1 9 8 7 6 5 4 3 2 项数(下) 12 11 0 a2=33+7=40 a3=40+47 …………a11=96+7=103
61cm、 68m、 75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.

答:梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、 47cm、 54cm、

例题分析
例2 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20 分析:由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20, 可得a1+a20=10 (2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8

分析: a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知 a3+a11=10,
3 ∴ a6+a7+a8= (a3+a11)=15 2

(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d. 分析: a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ① 又 a4a7=187 ② , a4= 17 a4= 11 a7= 11


解 ①、 ② 得
∴d= _2或2, 从而a14= _3或31

a7= 17

课堂练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6,2a -5, -3a +2,则 a 等于( B ) A . -1 B. 1 C .-2 D. 2

提示1:

2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)

2. 在数列{an}中a1=1,an= an+1+4,则a10= -35 提示: d=an+1—an=4 3. 在等差数列{an}中 (1) 若a59=70,a80=112,求a101; d=2, (2) 若ap= q,aq= p ( p≠q ),求ap+q

a101=154

d= -1, ap+q =0

研究性问题
1. 若a12=23,a42=143, an=263,求n. a 3=27 d= 4 n=72

2.已知{an}为等差数列,若a10= 20 ,d= -1 ,求a 3 ?
a 3= a 10 +(3-10)d 3. 三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的 积为12,求此三数. 6,4,2或2,4,6
设这三个数分别为a-d a,a+d,则3a=12,a2-d2=12

2 2 提示: d=5, 300< an=78+5n <500 ? 44 ? n ? 84 5 5
n=45,46,…,84

4. 在等差数列{an}中, a1=83,a4=98,则这个数列有 多少项在300到500之间? 40

一、知识巩固
1. {an}为等差数列 ? an+1- an=d ? an+1=an+d ? an= a1+(n-1) d ? an= kn + b (k、b为常数)

2. a、b、c成等差数列 ? b为a、c 的等差中项AA a?c ? ? 2b= a+c b? 2 【说明】 an ? am 3.更一般的情形,an= am+(n - m) d ,d= n?m am+an=ap+aq 4.在等差数列{an}中,由 m+n=p+q
注意:①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的;
②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项,如a1+a2=a3 成立吗?

5. 在等差数列{an}中a1+an

= a2+ an-1 = a3+ an-2 = …

思考题:如何求下列和?
①前100个自然数的和:1+2+3+…+100=

5050 ;
n2 ;

②前n个奇数的和:1+3+5+…+(2n-1)=
③前n个偶数的和:2+4+6+…+2n=

n(n+1) .

武汉成人用品商城 http://www.manaidu.com/ yrk391sqz 武汉有九省通衢之称,是中国内陆最大的水陆空交通枢纽,全国首个综合交通枢纽研究试点城市 但是她依旧十分投入,每段邂逅她都用尽全力去营造,但是一旦开始厌倦或者失望,就会立刻全身心撤离。她曾说,避免伤害的唯 一途径就是不让它有机会发生,而避免被人伤害的唯一途径就是先一步离开。为了杜绝伤害,她轻易抛弃刚刚建立的爱情,不屑一 顾。 她还说,人们总是这样,相互温暖,又各奔东西,交集极其短暂。所以不要试图苛求不存在的天长地久,这样就不会失望。 你只是害怕失望,敏感又不够忍耐,不能长久。 是,没有人不害怕失望,长安,你也是,所以你选择孤独。 孤独与寂寞不一样。


搜索更多“等差数列的性质”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com