伤城文章网 > 高二数学 > 六、直线与平面垂直的判定和性质2

六、直线与平面垂直的判定和性质2


垂直的判定性质( §9.6 直线与平面垂直的判定性质(二) 9.6 直线与平面垂直的判定性质
一、选择题: 1.如图 BC 是 Rt⊿ABC 的斜边,过 A 作⊿ABC 所在平面α垂线 AP,连 PB、PC,过

A 作 AD⊥BC 于 D,连 PD,那么图中直角三角形的个数是 (
A.4 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个



2.直线 a 与平面α斜交,则在平面α内与直线 a 垂直的直线( A.没有 B.有一条 ) C.有无数条



D.α内所有直线

3.下列命题中正确的是 (

①两条异面直线在同一平面内的射影必相交. ②与一条直线成等角的两条直线必平行. ③与一条直线都垂直的两直线必平行. ④同时平行于一个平面的两直线必平行. A.①、② B.①、③ C.②、④ D.以上都不对.

4.平面α过△ABC 的重心,B、C 在α的同侧,A 在α的另一侧,若 A、B、C 到平面 α的距离分别为 a 、b、c,则 a 、b、c 间的关系为( A.2 a =b+c B. a =b+c C.2 a =3(b+c) ) D.3 a =2(b+c) )

5.若斜线和平面所成的角为α, 此斜线与此平面内任一直线所成的角为β, ( 则 A.α≤β B.α=β C.α≥β D.α与β的大小关系不确定 )

6.已知正△ABC 的边长为 A.1 个

4 3 ,则到三个顶点的距离都为 1 的平面有( 3

B.3 个

C.5 个

D.7 个 )

7.若空间∠α的两边分别与∠β的两边互相垂直,则∠α与∠β的关系为 ( A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定

5.PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线,每两条夹角都是 60°,那么直线 PC

与平面 PAB 所成角的余弦值是(
A.



1 2 6 3 B. C. D. 2 2 3 3 6.Rt△ABC 中,∠B=90°,∠C=30°,D 是 BC 的中点,AC=2,DE⊥平面 ABC,且 DE=1,则点 E 到斜边 AC 的距离是 ( ) A.
5 2

B.

11 2

C.

7 2

D.

19 4

二、填空题:
1

10.边长为 a 的正六边形 ABCDEF 在平面α内,PA⊥α,PA= a ,则 P 到 CD 的距离 为 ,P 到 BC 的距离为 .

11.P 是△ABC 所在平面外一点,O 是 P 点在平面α上的射影.若 P 到△ABC 三边 的距离相等,则 O 是△ABC 的 是△ABC 的 心;若 P 到△ABC 三个顶点的距离相等,则 O 心.

心;若 PA、PB、PC 两两互相垂直,则 O 是△ABC 的

12.已知 PA、PB、PC 是从点 P 发出的三条射线,每两条射线的夹角都是 60°,则 直线 PC 与平面 PAB 所成的角的余弦值为 . .

13.已知直线 a ∥b, a ? 平面α,则直线 b 与平面α的位置关系是

14.AB∥CD,它们都在平面α内,且相距 28.EF∥α,且相距 15.EF∥AB,且相 距 17.则 EF 和 CD 间的距离为 .

15.已知△ABC 中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC 与平面α分别成 30°、 45°的角.则 BC 到平面α的距离为 . 16.已知△ABC,点 P 是平面 ABC 外一点,点 O 是点 P 在平面 ABC 上的射影, (1)若点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,那么 O 点一定是△ABC 的 ; (2)若点 P 到△ABC 的三边所在直线的距离相等且 O 点在 . △ABC 内,那么 O 点一定是△ABC 的 17.已知△ABC 中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°, △ABC 所在平面外一点 P 到此三角形三个顶点的距离 P 都是 14,则点 P 到平面 ABC 的距离是 18.已知空间四形 OABC 的各边和对角线的长均为 1, 则 OA 与平面 ABC 所成角的余弦值的大小是_____ 19.如右图, PA ⊥ 平面 ABC ,
∠ACB = 90 且PA = AC = BC = a ,则异面直线 PB 与
AC 所成的角的正切值为 . 三、解答题: 20. 平 行 四 边 形 ABCD 所 在 平 面 α 外 有 一 点 P , 且 PA=PB=PC=PD,求证:点 P 与平行四边形对角线交点 O 的连线 PO 垂直于 AB、AD.
α
A P

A B

C

D O B

C

2

21.A 是 △ BCD 所 在 平 面 外 的 点 , ∠ BAC=∠ CAD=∠ DAB=60 ° , AB=3 , AC=AD=2. (1)求证:AB⊥CD; (2)求 AB 与平面 BCD 所成角的余弦值.

已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P, PA⊥平面 ABCD, F 分别是 AB、 E、 22.如图, PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若∠PDA=45°,求 EF 与平面 ABCD 所成的 角的大小.

3

23.如图,已知 ABCD 是矩形,AB= a ,AD= b,PA⊥平面 ABCD,PA=2c,Q 是 PA 的 中点.求(1)Q 到 BD 的距离; (2)P 到平面 BQD 的距离.
P

Q
H

D A E B C

24.已知如图 ABCD 是矩形,PD⊥平面 ABCD,且 PD=5,AB=3,BC=4 (1)求证:AB ⊥ 平面 PAD ; (2)求直线 PB 与底面 ABCD 所成角的大小;
P

D A

C

B

4


搜索更多“六、直线与平面垂直的判定和性质2”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com