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(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析


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(数学 3 必修)第二章:统计 [基础训练 A 组] 一、选择题
10 名工人某天生产同一零件, 1. 生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,
则有( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 2.下列说法错误的是 ( ) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3.5 B. ? 3 3 C. D. ? 0.5 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 5.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 C. 1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48

6.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C. 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

二、填空题
1 .为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员;就这个问题,下列说法中正确的 有 ; ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等。 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢” 态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢” 摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。 3.数据 70, 71, 72, 73 的标准差是______________。
1

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4.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则
2

(1)数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b,(kb ? 0) 的标准差为 平均数为 .



(2)数据 k (a1 ? b), k (a2 ? b), k (a3 ? b),..., k (an ? b),(kb ? 0) 的标准差为

,平均数为

。 。

5.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ? 2700,3000? 的频率为 频率/组距 0.001

0

2400 2700

3000

3300 3600 3900

体重

三、解答题
1.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的 50 名学生的成绩如下: 成绩(次) 人数 10 8 9 6 8 5 7 16 6 4 5 7 4 3 3 1

试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。

2.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表 如下: 组 别 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

2

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3. 某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本,已知在高一年 级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有多少学生?

4.从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班 乙班 76 86 74 84 82 62 96 76 66 78 76 92 78 82 72 74 52 88 68 85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

新课程高中数学训练题组
(数学 3 必修)第二章:统计 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 ,..., 2an 的方差为(
2



?2 A. 2

B. ?

2

C. 2?

2

D. 4?

2

2.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法取 10 人参加某项调查,考 虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依 次统一编号为 1, 2,..., 270 ;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1, 2,..., 270 ,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽 得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
3

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关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 3.一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下: [25,25.3) , 6; [25.3,25.6) ,4; [25.6,25.9) ,10; [25.9, 26.2) ,8; [26.2,26.5) ,8; [26.5,26.8) ,4;则样本在 [25,25.9)上的频率为( ) A.

3 20

B.

1 10

C.

1 2

D.

1 4


4.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时( A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

9.4
方差分别为 (

8.4
)

9.4

9.9

9.6

9.4

9.7

去掉一个最高分和一个最低分后 ,所剩数据的平均值和

A. 9.4,0.484

B. 9.4,0.016

C. 9.5, 0.04

D. 9.5,0.016

二、填空题
1.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? .

2.一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25 ,则该组的频数为__________。 3.用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽取 20 人进行评教,某男生 被抽取的机率是___________________。 4. 一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表: 组 距 频 数

?10,20?
2

?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?
3 4 5 4 2

则样本在区间 ? ??,50? 上的频率为__________________。 5.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为 36 的样本, 用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人。

三、解答题
1.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

4

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问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

2.某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140 人。为了了解普通话在该校中的推广普 及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教 师中应抽取的人数为多少人?

3.已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示,求时速在 [60,70] 的汽车 大约有多少辆? 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

新课程高中数学训练题组
(数学 3 必修)第二章:统计 [提高训练 C 组] 一、选择题

40 50 60 70 80 时速 (km)

1.某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( ) A. 5,10,15 B. 3,9,18 C. 3,10,17 D. 5,9,16

2. 从 N 个编号中抽取 n 个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取, 则分段间隔应为( )

A.

N n

B. n

C. ?

?N ? ?n? ?

D. ?

?N ? ?1 ?n? ?

3. 有 50 件产品编号从 1 到 50 ,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样 确定所抽取的编号为( A. 5,10,15, 20, 25 ) B. 5,15, 20,35, 40

C. 5,11,17, 23, 29

D. 10, 20,30, 40,50

4.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是(


5

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A.总体容量越大,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确

B.总体容量越小,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 )

5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( A. r 越大,相关程度越大

B. r ? ? 0, ??? , r 越大,相关程度越小, r 越小,相关程度越大 C. r ? 1 且 r 越接近于 1 ,相关程度越大; r 越接近于 0 ,相关程度越小 D.以上说法都不对

二、填空题
1.相关关系与函数关系的区别是 . 2.为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为_______________ 3.从 10 个篮球中任取一个,检验其质量,则应采用的抽样方法为_______________。 4.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_____________________ 5.甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下 甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9

则两人射击成绩的稳定程度是__________________。 三、解答题 1.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察 图形,回答下列问题:

(1) 79.5 ? 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格)

2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

6

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(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格.
2

(数学 3 必修)第三章:概率 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下列叙述错误的是(
) A. 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件 A 发生的概率为 p? A? ,则 0 ? p? A? ? 1 C. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 D. 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( 1 1 1 A. B. C. D.无法确定 4 2 8
3.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条, 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( A. )



1 10

B.

3 10

C.

1 2

D.

7 10

4.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( ) A. 3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品 5. 某产品分为甲、 乙、 丙三级, 其中乙、 丙两级均属次品, 若生产中出现乙级品的概率为 0.03 ,出现丙级品的概率为 0.01 , 则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 6.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3 ,质量小于 4.85 g 的概率为 0.32 ,那么质量在

?4.8,4.85? (
A. 0.62

g )范围内的概率是(
B. 0.38 C. 0.02

) D. 0.68
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二、填空题
1.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为 0.992 ,则它不能正常使用的概率是 。 2. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好 前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___ 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 。 4.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品, 一件次品的概率是 。 5 .在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 然后将它们混合 , 再任意排列成一行 , 则得到的数能被 2 或 5 整除的概率 是 。

三、解答题
1.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (1)甲被选中的概率

(2)丁没被选中的概率

2.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率.

3.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间 少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上) .

4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

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(数学 3 必修)第三章:概率 [综合训练 B 组] 一、选择题
1. 同时向上抛 100 个铜板, 落地时 100 个铜板朝上的面都相同, 你认为对这100 个铜板下面情况更可能正确的是 ( ) A.这 100 个铜板两面是一样的 B.这 100 个铜板两面是不同的 C.这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的 D.这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的 2. 口袋内装有一些大小相同的红球、 白球和黒球, 从中摸出 1 个球, 摸出红球的概率是 0.42 , 摸出白球的概率是 0.28 , 那么摸出黒球的概率是( ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 3.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球

4.在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤维的概率是( 30 12 12 A. B. C. D.以上都不对 40 40 30
5.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A. )



1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8
)时一定有 P?B? ? 0.7 D. A 不包含 B

6.设 A, B 为两个事件,且 P? A? ? 0.3 ,则当( A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立

C. A ? B

二、填空题
1.在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100 , 其中 是必然事件; 是不可能事件;

是随机事件。

2.投掷红、蓝两颗均匀的骰子,观察出现的点数,至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。

5 的概率是______________。 6 4 . 在 500ml 的 水 中 有 一 个 草 履 虫 , 现 从 中 随 机 取 出 2ml 水 样 放 到 显 微 镜 下 观 察 , 则 发 现 草 履 虫 的 概 率 是
3.在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于 _____________。

三、解答题
1.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率.
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2.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率。

3.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1 名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。

4.平面上画了一些彼此相距 2 a 的平行线,把一枚半径 r ? a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线 相碰的概率.

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新课程高中数学训练题组参考答案
数学 3(必修)第二章
一、选择题 1.D 总和为 147, a ? 14.7 ;样本数据 17 分布最广,即频率最大,为众数, c ? 17 ; 从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即 b ? 15 平均数不大于最大值,不小于最小值

统计

[基础训练 A 组]

2.B 3.B 4.D 6.A

90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实际的平均数等于 ?3 30 60 ? 10 ,间隔应为 10 5.B 6 14 ? 0.14 频数为 100 ? (10 ? 13 ? 14 ? 15 ? 13 ? 12 ? 9) ? 14 ;频率为 100
少输入 90,

二、填空题 1.④,⑤,⑥ 2000 名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体; 3 位执“一般”对应 1 位“不喜欢” 2. 3 ,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍,而他们的差为 12 人,即“一般”有 18 人, “不喜欢”的有 6 人,且“喜欢”是“不喜欢”的 6 倍,即 30 人,全班有 54 人, 3 0?

1 ? 5 4? 3 2

3.

5 2

X?

7 0? 7 1 ? 7? 2 4

73 ?71.5,

s?

1 5 [(70 ? 71.5)2 ? (71 ? 71.5) 2 ? (72 ? 71.5) 2? (73 ? 71.5) ]2 ? 4 2

4. (1) k ? , k ? ? b (2) k ? , k ? ? kb (1) X ?

ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n

s? ?k

1 [(ka1 ? b ? k ? ? b)2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b)2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n
k (a1 ? b) ? k (a2 ? b) ? ... ? k (an ? b) a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? nb ? k ? ? nb n n

(2) X ?

s? ?k

1 [(ka1 ? kb ? k ? ? kb)2 ? (ka2 ? kb ? k ? ? kb)2 ? ... ? (kan ? kb ? k ? ? kb) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n

5. 0.3 频率/组距 ? 0.001 ,组距 ? 300 ,频率 ? 0.001? 300 ? 0.3 三、解答题 1.解: X ?

10 ? 8 ? 9 ? 6 ? 8 ? 5 ? 7 ?16 ? 6 ? 4 ? 5 ? 7 ? 4 ? 3 ? 3 ?1 360 ? ? 7.2 50 50
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2.解: (1) M ?

1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02 2 N ? 1 ,n ? ? 0.04 50 (2)…(3)在 153.5 ? 157.5 范围内最多。

3.解:从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为 4.解: 甲班 2 6 6 6 4 2 2 6 乙班 5 6 2 7 4 6 8 8 2456 8 9 2

50 ? 1000

1 1 ? ? 3700 ,高中部共有的学生为 1 8 5 20 20

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乙班级总体成绩优于甲班。

第二章
1.D 2.D

统计

[综合训练 B 组]

一、选择题

?2 ?

n 1 n 1 n 2 1 2 ( X ? X ) , (2 X ? 2 X ) ? 4 ? ( X i ? X ) 2 ? 4? 2 , ? ? ? i i n i ?1 n i ?1 n i ?1

③的间隔为 27 ,可为系统抽样;④的第一个数为 30 ,不符合系统抽样,因为间隔为 27 ,④的第一个数应该为 1 ? 27 ;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码在 1 ? 108 ,所以④中的 111 不符合分层抽样 [25,25.9]包括[25,25.3] ,6; [25.3,25.6] ,4; [25.6,25.9] ,10;频数之和为 20 ,频率为

3.C 4.C 5.D

20 1 ? 40 2

X?

9.4 ? ? 3 9? .6 5

9.4 1 n 1 2 ? 9.5 , ? X ? ? ( X i ? X ) 2 ? (0.1 2 ? 4 ? 0.2 )2? 0.016 n i ?1 5

二、填空题 1. 96

9 ? 1 0? 1 1 ? x ?y ? 5 0 x , ?y ?, 2 10 ? 1 ? ( x ?10)2 ? ( y ?10)2 ? 10 ,

x2 ? y2 ? 20( x ? y) ? ?192,( x ? y)2 ? 2xy ? 20( x ? y) ? ?192, xy ? ?96
2. 5

频率=

频数 样本容量

3.

1 5

每个个体被抽取的机率都是

20 1 ? 100 5

4. 0.7

14 ? 0.7 20

12, 18 5. 6,
三、解答题 1. 解: x甲 ?

? 8? 1 总人数为 2 8? 5 4

36 1 , 63? 28 ? , 163

36 6?5 4 ? , 163

36 1? 2 81 , ? 163

18

1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5 1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5
12

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1 2 s甲 ? ( 14 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) ? 104 5 1 2 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 3 2 ? 7 2 ? 2 2) ? 56 5
∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙
2 2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 2. 解:而抽取的比例为

70 1 ? , ,在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 490 7

350 ?

1 ? 50 7

3. 解:在 [60,70] 的汽车的频率为 0.04 ? 10 ? 0.4 ,

200 ? 0 .? 4 0] 在 [ 6 0 , 7 的汽车有

80

第二章

统计

[提高训练 C 组]一、选择题

1.B 抽取的比例为

30 1 1 1 1 ? ,15 ? ? 3, 45 ? ? 9,90 ? ? 18 150 5 5 5 5

2.C 剔除零头 3.D 间隔为 10 4.C 5.C 见课本相关内容 二、填空题 1. 函数关系是两个变量之间有完全确定的关系,而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系,当一个变量变化 时,另一变量的取值有一定的随机性。 2. 30

1200 40
总体个数较少 不论先后,被抽取的概率都是

3.简单随机抽样 4.

1 10

1 10

2 2 2 2 5.甲比乙稳定 X甲 ? 8, X乙 ? 8, 而?X 甲 ? 1.2, ? X 乙 ? 1.6, ? X 甲 ? ? X 乙 , 甲稳定性强

三、解答题 1. 解: (1)频率为: 0.025 ?10 ? 0.25 ,频数: 60 ? 0.25 ? 15 (2) 0.015 ?10 ? 0.025 ?10 ? 0.03 ?10 ? 0.005 ?10 ? 0.75 2. 解: (1)数据对应的散点图如图所示:

(2) x ?

5 1 5 xi ? 109, l xx ? ? ( xi ? x) 2 ? 1570, ? 5 i ?1 i ?1

13

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y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 308
i ?1

5

设所求回归直线方程为 y ? bx ? a , 则b ?

?

l xy l xx

?

308 ? 0.1962 1570
308 ? 1.8166 1570

a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ?

故所求回归直线方程为 y ? 0.1962x ? 1.8166 (3)据(2) ,当 x ? 150m 时,销售价格的估计值为:
2

?

? y ? 0.1962? 150 ? 1.8166? 31.2466(万元)

第三章

概率

[基础训练 A 组]一、选择题

1.A 频率所稳定在某个常数上,这个常数叫做概率, 2.B

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 C32 1 ? 2? 基本事件的总数 C4 2

3.B 能构成三角形的边长为 (3,5,7),(3,7,9),(5,7,9), 三种,

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 3 3 ? 3? 基本事件的总数 C5 10
5.D

4.D 至少有一件正品 6.C 0.32 ? 0.3 ? 0.02 二、填空题 1. 0.008

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.04 ? 0.96

P( A)? 1? P ( A ) ? 1 ? 0.99 ?2
P( A) ?
1 4. 3

0.008

2.

1 10

A包含的基本事件的个数 1 ? 基本事件的总数 10
1 C5 ?1 5 1 P( A) ? ? ? 2 C6 15 3

1 3. 4
5.

3 5

P( A) ?

4 4 A4 ? 2 A4 3 ? ,或者:个位总的来说有 5 种情况,符合条件的有 3 种 5 A5 5

三、解答题 1. 解: (1)记甲被选中为事件 A ,则 P( A) ?
1 C3 3 1 ? ? 2 C4 6 2

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(2)记丁被选中为事件 B ,则 P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ?

1 1 ? 2 2

2. 解 : ( 1 ) 有 放 回 地 抽 取 3 次 , 按 抽 取 顺 序 ( x, y, z ) 记 录 结 果 , 则 x, y , z 都 有 10 种 可 能 , 所 以 试 验 结 果 有
3 10 ?10 ?10 ? 103 种 ; 设 事 件 A 为 “ 连 续 3 次 都 取 正 品 ” , 则 包 含 的 基 本 事 件 共 有 8?8?8 ? 8 种 , 因 此 ,

P( A) ?

83 ? 0.512 103

(2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 ( x, y, z ) ,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可 能, z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10 ? 9 ? 8 ? 720 种.设事件 B 为“ 3 件都是正品” ,则事件 B 包含的基本事 件总数为 8 ? 7 ? 6 , 所以 P ( B ) ?

336 720

3. 解:可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为 a ,则该人到站的时刻的一切可能为

? ? (a, a ? 5) ,若在该车站等车时间少于 3 分钟,则到站的时刻为 g ? (a ? 2, a ? 5) , P( A) ?
4. 解:总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒,设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B , (1)出现红灯的概率 P( A) ?

g的长度 3 ? 。 ?的长度 5

构成事件A的时间长度 30 2 ? ? 总的时间长度 75 5 构成事件B的时间长度 5 1 ? ? 总的时间长度 75 15
2 3 ? 5 5

(2)出现黄灯的概率 P( B) ?

(3)不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

第三章

概率

[综合训练 B 组]一、选择题
1 1 1 1 ? ? ... ? ? 100 2 2 2 2

1.A 假设正反两面是不同的,则相同的面 100 次都朝上的概率为 这个概率太小了,几乎是不可能事件 2.C 3.D

1 ? (0.42 ? 0.28) ? 0.3
4. B 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,即基本事件总数为 40 ,且它们是等可能发生的,所求事

12 40 1 1 1 7 5.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 3 ? ,1 ? ? 2 8 8 8
件包含 12 个基本事件,故所求事件的概率为 6.B 对立事件 二、填空题 1.③,④; ②; 2.



3 4

其对立事件为都出现奇数点,

1 1 1 1 3 ? ? ,1 ? ? 2 2 4 4 4

3.

5 12

5 6 ? 5 4. 0.004 2 12

2 ?0.004 500
15

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三、解答题

1 1 1 1 1 ,P ? ? ? ? 2 2 2 2 8 1 1 1 ②每次抽到红球或黄球 P ? ? ? 8 8 4 1 3 ③颜色不全相同是全相同的对立, P ? 1 ? ? 4 4 2. 解:在抛掷 2 颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现 1 点, 2 点,?, 6 点 6 种不同的结果,我们把两颗骰子标上记
1.解:①每次抽到红球的概率为 号 1, 2 以便区分,因此同时掷两颗骰子的结果共有 6 ? 6 ? 36 ,在上面的所有结果中,向上的点数之和为 8 的结果有

(2,6),(3,5),(4, 4),(5,3),(6, 2) ,共 5 种,所以,所求事件的概率为
3 3.解:基本事件的总数为 C6 ? 20

5 . 36

①所选 3 人都是男生的事件数为 C4 ? 4, P ?
3 2 1

4 1 ? 20 5 12 3 ? 20 5
1 2 C4 ? C2 ? 4, P ?

②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 12, P ? ③ 所 选 3 人 恰 有 2 女 生 的 事 件 数 为 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为

4 1 ? 20 5

3 1 4 ? ? 5 5 5

M 2a r o

4. 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事 置,由硬币中心 O 向靠得最近的平行线引垂线 OM , 样线段 OM 长度(记作 OM )的取值范围就是 [0, a ] , 不与平行线相碰,所以所求事件 A 的概率就是

件 A ,为了确定硬币的位 垂足为 M ,如图所示,这 只有当 r ? OM ? a 时硬币

P( A) ?

(r , a]的长度 a ? r = a [0, a]的长度

16


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