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2016-2017年最新审定(人教a版)必修一:2.3幂函数(优秀课件)


最新审定人教a版高中数学必修一优秀课件 2.3 幂函数 一、幂函数的定义 1.解析式:_____. y=xα 2.自变量:__,常数:___. x α 思考:一次函数与二次函数一定是幂函数吗? 提示:不一定.例如:一次函数y=x+1,二次函数y=x2+1等都 不是幂函数. 二、幂函数的图象与性质 1.五种常见幂函数的图象 请在给出的平面直角坐标系中画出幂函y=x,y=x2,y=x3,y=x-1, 的图象. y?x 1 2 2.五类幂函数的性质 幂函数 y=x 定义域 值域 __ R __ R y=x2 __ R ________ [0,+∞) ___ 偶 y=x3 __ R __ R ___ 奇 y?x 1 2 y=x-1 _______ ______________ [0,+∞) (∞,0)∪(0,+∞) _______ [0,+∞) _______________ {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 ___ 奇 _______ 非奇非 ___ 偶 ___ 奇 x∈[0,+∞), ___ 增 单调性 ___ ___ 增 x∈(-∞,0], 增 ___ 减 公共点 ___ 增 x∈(0,+∞),___ 减 x∈(-∞,0),___ 减 都经过点______ (1,1) 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1).( ) (2)幂函数y=xα 的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中α 的 不同而各异.( ) (3)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象 限.( ) 提示:(1)错误.当α>0时,幂函数y=xα的图象必过点(0,0) 和(1,1);当α<0时,幂函数y=xα的图象必过点(1,1),不 过点(0,0). (2)正确.由五类幂函数的性质可知此说法正确. (3)错误.对幂函数y=xα而言,当x>0时,必有y>0,故幂函 数的图象不过第四象限. 答案:(1)× (2)√ (3)× 【知识点拨】 1.幂函数解析式的结构特征 (1)指数为常数. (2)底数是自变量,自变量的系数为1. (3)幂xα的系数为1. (4)只有1项. 2.幂函数与指数函数比较 式子 指数函数:y=ax(a>0且a≠1) 幂函数:y=xα 名称 常数 x y a为 底数 α为 指数 指 数 底 数 幂 值 幂 值 3.幂函数y=xα在第一象限的图象特征 (1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸). (2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点). (3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸). (4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点). (5)指数小于0,在第一象限为双曲线型. 4.幂函数的单调性 (1)如果α>0,幂函数y=xα在(0,+∞)上是增函数. (2)如果α<0,幂函数y=xα在(0,+∞)上是减函数. 类型 一 幂函数的概念 【典型例题】 1.给出下列函数: ①y = 1 3 5 ;2 y ? x) ; x 3 ⑤y=(x-1) ;⑥ y=0.3 ,其中是幂函数的有 ( x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ②y=3x-2;③y=x4+x2;④ 2.已知函数 幂函数? 当m为何值时,f(x)是 f ? x ? ? ? m ? 2m ? 2 ? x 2 m2 ?m?1 , 【解题探究】1.判断一个函数是否是幂函数的依据是什么? 2.根据幂函数定义可知

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