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基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算教案新人教B版必修1


3.1.1 实数指数幂及其运算 整体设计 教学分析 在初中, 学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质. 从本节开始我们将在回顾平方根 和立方根的基础上,类比出正数的 n 次方根的定义,从而把整数指数推广到分数指数,进而 推广到有理数指数幂, 再推广到无理指数幂, 并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指 数幂. 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想 (指数幂运算律的推 广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)等,同时,充分关注与实 际问题的结合,体现数学的应用价值. 根据本节内容的特点, 教学中要注意发挥信息技术的力量, 尽量利用计算器和计算机创 设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标 1.通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质. 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分 析、抽象类比的能力. 3.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化”的数学思想.通过运算训练,养成学 生严谨治学、一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. 4.能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正 确的计算能力. 重点难点 教学重点: (1)分数指数幂和根式概念的理解. (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质. (3)运用实数指数幂性质进行化简、求值. 教学难点: (1)分数指数幂及根式概念的理解. (2)实数指数幂性质的灵活应用. 课时安排 2 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.碳 14 测年法. 原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳 14, 并与氧结合成二 氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收,只要植物和动物生存着,它们就 会不断地吸收碳 14 在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后,即会停止吸收碳 14,其 组织内的碳 14 便以约 5 730 年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下 的放射性碳 14 的含量,便可推断其年代(半衰期:经过一定的时间,变为原来的一半).引 出本节课题. 1 思路 2.同学们,我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质,那么整数指数幂是否可 以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)整数指数幂的运算性质是什么? (2)观察以下式子,并总结出规律:a>0, 5 10 5 2 5 2 10 ① a = (a ) =a =a ; 5 8 8 4 2 4 ② a = (a ) =a =a ; 2 4 12 4 3 4 3 12 ③ a = (a ) =a =a ; 4 2 10 2 5 2 5 10 ④ a = (a ) =a =a . 2 (3)利用?2?的规律,你能表示下列式子吗? 4 3 5 5 7 n m 3 5 , 7 , a , x ?x>0,m、n∈N+,且n>1?. (4)你能用方根的意义来解释?3?的式子吗? (5)你能推广到一般的情形吗? 讨论结果:(1)整数指数幂的运算性质:a =a·a·a·?·a,a =1(a≠0);0 无意义; 1 -n m n m+n m n mn n m mn n n n a = n(a≠0);a ·a =a ;(a ) =a ;(a ) =a ;(ab) =a b .其中 n、m∈N+. a (2)①a 是 a 的 5 次方根;②a 是 a 的 2 次方根;③a 是 a 的 4 次方根;④a 是 a 的

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