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本章一元一次方程复习课


本章复习课
类型之一 方程的解等有关概念
2x-k x- 3k 1.若关于 x 的一元一次方程 - = 1 的解是 x=-1, 3 2 则 k 的值是 ( B ) A. 2 7 B. 1 13 C.- 11 D. 0

2x-2=2(答案不唯一) . 2.请写出一个解为x=2的一元一次方程:_____________________

a- x bx-3 3.已知关于 x 的方程 = 的解是 x= 2,其中 a≠ 0 且 b≠ 0, 2 3 a b 求式子 - 的值. b a

a b 【解析】 要求式子 - 的值,可以将字母 a,b 的值代入其中进行 b a 计算,求得结果,但本题没有给出 a, b 的值,而是给出了关于 x a- x bx- 3 的方程 = 的解是 x= 2,隐含着 a, b 关系的条件,因此 2 3 a- x bx- 3 根据方程解的定义, 将方程 = 的解 x= 2 代入其中,求得 2 3 a 的值,从而使问题得到解决. b

a- x bx- 3 解:∵ x= 2 是关于 x 的方程 = 的解, 2 3 a- 2 2b-3 a 4 ∴ = ,则有 = . 2 3 b 3 a b 4 3 7 ∴ - = - = . b a 3 4 12

类型之二 4.下列各题正确的是

解一元一次方程 ( D )

A.由7x=4x-3移项,得7x-4x=3
2x-1 x- 3 B.由 = 1+ 去分母,得 2(2x-1)=1+3(x-3) 3 2

C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1 D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5

2x-1 3- x 5.方程 = 1- 去分母后正确的结果是 4 8

( D

)

A.2(2x-1)=8-3-x B.2(2x-1)=1-(3-x)

C.2x-1=1-(3-x)
D.2(2x-1)=8-(3-x)

6.解下列方程:(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x; x- 1 x+ 2 (2)x- = 2- ; 2 3
?3 ? ?1 ? ? ? ? (3)2 x+ 2 = 5 x- 3?. ?10 ? ?2 ?

【解析】 解方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并 同类项,系数化为1. 解:(1)去括号,得5x-5-2+2x=3+2x, 移项,得5x+2x-2x=3+5+2, 合并同类项,得5x=10, 系数化为1,得x=2.

(2)去分母,得6x-3(x-1)=12-2(x+2), 去括号,得6x-3x+3=12-2x-4, 移项,得6x-3x+2x=12-4-3, 合并同类项,得5x=5, 系数化为1,得x=1. 3 5 (3)去括号,得 x+4= x- 15, 5 2 去分母,得6x+40=25x-150, 移项,得6x-25x=-150-40, 合并同类项,得-19x=-190, 系数化为1,得x=10.

2x-5 3-x 7. 当 x 为何值时,多项式 1- 与 的值相等? 6 4 2x-5 3- x 解:根据题意得 1- = , 6 4

去分母得:12-2(2x-5)=3(3-x), 去括号得:12-4x+10=9-3x, 移项合并得:x=13.

x- 1 x- 6 8. 解方程: - =1.6. 0.5 0.2

解:原方程变形为:2(x-1)-5(x-6)=1.6, ∴2x-2-5x+30=1.6 -3x=-26.4 ∴x=8.8.

类型之三

一元一次方程的应用

9.[2013· 绍兴]我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题: 今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的

答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡
兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案 22 只,兔有____ 11 只. 是鸡有____

10.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件
按原销售价的 8折 (即按原销售价的 80%)销售,售价为 120元, 150 元. 则这款羊毛衫每件的原销售价为_____ 【解析】 设这款羊毛衫的原销售价为x元,依题意得80%x= 120,解得x=150,故答案为150元.

11.某地居民生活用电基本价格为 0.50 元 /千瓦时.规定每月基本

用电量为 a千瓦时,超过部分电量的每千瓦时电价比基本用电
量的每千瓦时电价增加20%收费,某用户在5月份用电100千瓦 时,共交电费56元,则a=____ 40 . 【解析】 由题意,得0.5a+0.5×(1+0.2)×(100-a)=56,解 得a=40.

12.某中学的学生自己动手整修操场,如果让八年级学生单独工
作,需要6小时完成;如果让九年级学生单独工作,需要4小时 完成.现在由八年级、九年级学生一起工作 x小时,完成了任 ?1 1 ? ? + ?x= 1 ?6 4 ? 务.根据题意,可列方程为___________.

13 . [2013· 吉林 ]吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两 种保鲜人参,甲种人参每棵 100元,乙种人参每棵 70元.王叔

叔用 1 200元在此特产商店购买这两种人参共 15棵,求王叔叔
购买每种人参的棵数. 解:设王叔叔购买甲种人参x棵,乙种人参(15-x)棵, 根据题意,得100x+70(15-x)=1 200, 解得x=5,则15-x=10(棵). 答:王叔叔购买甲种人参5棵,乙种人参10棵.

14.[2013· 福州]把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本, 则剩余 20本;如果每人分 4本则还缺 25本.这个班有多少学生?

解:设这个班有x名学生,根据题意,得:
3x+20=4x-25,

解得:x=45.
答:这个班共有45名学生.

15 . [2013· 长沙 ]为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙 市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地 铁 1号线 24千米和 2 号线 22千米共需投资 265 亿元;若 1号线每 千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.

(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到 2018年还要再建91.8千米 的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价 是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?

解:(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元,则2号线每千米的 平均造价是(x-0.5)亿元,根据题意,得24x+22(x-0.5)=265,

解得x=6.所以x-0.5=5.5(亿元).
答:(1)1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿 元. (2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).

16.某旅游团从宾馆出发去景点A参观游览,在A景点停留1 h后,
又绕道去 B 景点,再停留半小时后返回宾馆,去时的速度是 5 km/h,回时的速度是4 km/h,来回(包括停留时间在内)共用去 6 h 30 min,如果回来时因为绕道关系路程比去时多 2 km,求 去时的路程.

【解析】 本题中只有一个未知量,即去时的路程,相等关系
是“去时的时间+停留时间+回来的时间=总时间 ”,直接设去 时的路程为x km.

解:设去时的路程为x km.
x x+ 2 1 1 列方程,得 + +1+ = 6 , 5 4 2 2

解方程得x=10(km).

答:去时的路程为10 km.
【点评】 直接设未知数的方法就是题目要求什么,就把什么设

为未知数.

类型之四

利用一元一次方程解决方案决策问题

17.某公司计划2012年在甲乙两个电视台播放总时长为300分钟的 广告,已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为 500元/分和

200 元 / 分,该公司的广告总费用为 9 万元.预计甲、乙两个电
视台播放该公司的广告能给该公司分别带来 0.3万元/分和0.2万 元 / 分的收益.问:该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时 长应分别为多少分钟?预计甲、乙两电视台2012年为此公司所 播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益?

解:(1)设该公司在甲电视台播放广告的时长为x分钟,
由题意,得 500x+200(300-x)=90 000,

解这个方程,得 x=100,
所以300-x=200.

答:该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为100分
钟和200分钟.

(2)0.3×100+0.2×200=30+40=70(万元).
答:预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公

司带来70万元的总收益.

18 . 小 刚 为 书 房 买 灯 , 现 有 两 种 灯 可 供 选 购 , 其 中 一 种 是 9 W(0.009 kW)的节能灯,售价49元/盏;另一种是 40 W(即0.04

kW)的白炽灯,售价18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使
用寿命都可以达到2 800 h.已知小刚家所在地的电价是每千瓦 时0.5元. (1)设照明时间是x h,请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的 费用和用一盏白炽灯的费用.(注:费用=灯的售价+电费) (2)小明想在这两种灯中选购一盏. ①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多? ②试用特殊值判断:

照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?
照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?

解:(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.004 5x)元,用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元.

(2)①由题意,得49+0.004 5x=18+0.02x,

解得x=2 000,

所以当照明时间是2 000 h时,两种灯的费用一样多.

②取特殊值x=1 500 h,则用一盏节能灯的费用是49+0.004 5×1 500=55.75(元);用一盏白炽灯的费用是 18+0.02×1 500=48(元),所以当照明时间小于2 000 h时,选用白炽灯费用低.

取特殊值x=2 500 h,则用一盏节能灯的费用是49+0.004 5×2 500=60.25(元);用一盏白炽灯的费用是18
+0.02×2 500=68(元),所以当照明时间超过2 000 h时,选用节能灯费用低.


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