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2011年秋期高三数学期末考试题


ChongQing FuLing NO.1 Vocational School

2011 年秋期高三《数学》期末考试题
(考试时间 120 分钟 满分 150 分)

姓名_________

班级_________

得分_________

一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.下列各题中所指的对象,能组成集合的是( A.大于 5 小于 20 的偶数 C.高三年级长得帅的男生 B.非常大的数 D.我国所有的老人 ) D. )
1 ? 1



2.若 a>0,b<0,则下列不等式中成立的是( A. a-b>0 B.

b ? 0 a

C. a b>0

b

a

3.不等式 ? x ? 5 ? ?15 的解集是( A. {x| x<20} C. {x| x>-10}

B. {x| -10<x<20} D. {x| x<-10 或 x>20} ) D. [1,3]

4.若 f(x)=2x?+1,且 x∈{-1,0,1},则若 f(x)的值域是( A. {-1, 0, 1} B. {1, 3} C. (1, 3) ) C. ?

5.若 tanα =2,且 sinα <0,则 c o sα =( A.
1 5

B. ?

1 5

5 5

D.

5 5


6.若 f(x)是偶函数,且在 x>0 时是减函数,则下列结论正确的是( A. f(-1)<f(-2)<f(-3) C. f(-3) <f(-2)< f(-1) B. f(-2) < f(-1) <f(-3) D. f(-3) <f(-1)<f(-2) ) D.第一象限 ) D. x=y )

7.若 a>1,b<-2,则 f(x)= a x ? b 的图像不经过( A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限

8.设 x,y 为实数,则 x 3 ? y 3 的充要条件是( A. x=-y B. x?=y? C. x ? y

9.时间经过 2 小时,时针转过的角的弧度数为(

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A.60°

B.

? 3


B. -60°

D. ?

? 3

10.下列各式中正确的是( A. ln (x+y)= ln x+ln y C. ln (x+y)=ln x·ln y 11. (lg 2 ? 1) 2 ? ( A. lg2 B. -lg2 )

B. ln (x·y)=ln x+ln y D. ln (x·y)=ln x·ln y

C. lg5

D. lg

1 5

2 12. 下列函数: (1) f ( x) ? 2 x ; (2) f ( x) ? ? x ; (3) f ( x) ? sin x ; 3 (4) f ( x) ? x ? x ? 1 中,是奇函数的有(

)个 D.3

A.0

B.1

C.2

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分)
13. 设集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0}, B ? {x | log2 x ? 0 |}, 则A ? B =_____。 14. 不等式 3 x ? 1 ? 0 的解集为 _____。

x?2

?2 x 15. 已知函数 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1)

( x ? 4) ,那么 f (5) 的值为_____。 ( x ? 4)

16. 已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? 2 cos ? ? 3sin ? ? 4 cos ?



三、解答题: (共 6 大题,其中 17 题 10 分,18、19、20 题每题 12
分,21 题 13 分,22 题 15 分,共 74 分)
17. (每题 5 分,共 10 分)求下列函数的定义域: (1)f(x)=

x 2 ? 2x ? 3 x ?1

(2)f(x)= log( x?1) ( x 2 ? 3x ? 2)

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18.(每题 5 分,共 12 分) (1)计算: 27
? 1 ? 3

? ( 16) + 5
6

9 2

log5 4

×log

3

1 81

- log 2 3 × log 1 16
9

(2) (?

27 3 1 5 ) ? log2 ? (2011? 2000) 0 ? 4 sin ? 64 16 6

1

19. (12 分)已知函数 f ( x) ? log a (1) 求 f(x)的定义域;

1? x (a ? 0, a ? 1) , 1? x

(2)判断 f(x)的奇偶性,并予以证明; (3)当 a ? 1 时,求使 f(x)>0 的 x 的取值范围。

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20. ( 12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 经过点 ?1, 0? 和
2

? 0, ?3? ,若

f ( x) ? f (4 ? x ).求 f ( x) 的解析式.

21. (13 分) 设 A ? {x | 2 x ? 8 ? 0} , 若B ? A B ? {x ? R | x 2 ? 2(m ? 1) x ? m 2 ? 0} , 求 m 取值范围.

22.(15 分)某商店经营一批进价每件为 2 元的小商品,在市场营销的过程中发 现:如果该商品按每件最低 3 元销售,日销售量为 18 件;如果单价每提高 1 元, 日销售量就减少 2 件。设销售单价为 x 元,日销售量为 y 件。 (1)写出日销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式。 (2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为 P(元) ,求出毛利润 P (元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式。 (3)当日销售量为多少件时,日销售的毛利润最高?最高为多少?

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