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2015届高三数学复习第一轮《三角函数》


2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》 一、三角函数的定义、同角关系 1.若 a ? (cosx, sin x), b?(

姓名:

科类(文理) :

学校:

2,2 ) ,若 a ? b ? 8 ,且 ? ? x ? ?
5
4

2

. (Ⅰ)求 cos( x ?

? ? 和 (Ⅱ)求 sin 2 x (1 ? tan x ) . ) tan( x ? ) ; 4 4 1 ? tan x

2.已知向量 a

? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) .
2
(2)若 sin(? ? ? ) ? 10 , 0 ? ? ? ? ,求 cos ? 的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

?

(1)求 sin ? 和 cos ? 的值;

10

2

3. A, B 是单位圆 O 上的动点, 且 A, B 分别在第一,二象限. C 是圆与 x 轴正半轴的交点,?AOB 为正三角形. 若 A 点的坐标为 ( x, y ) . 记 ?COA ? ? . (1)若 A 点的坐标为 ? , ? ,求

?3 4? ?5 5?

sin 2 ? ? sin 2? 的值; cos2 ? ? cos 2?

(2)求 | BC |2 的取值范围.

第1页

2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》 二、三角函数的图像与性质

姓名:

科类(文理) :
(Ⅰ)求函数

学校:

4.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x ? 2cos2 x, x ? R. (Ⅱ)函数

f ( x) 的最小正周期和单调增区间;

f ( x) 的图象可以由函数 y ? sin 2 x( x ? R) 的图象经过怎样的变换得到?

5. 已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数

的部分图像如图 5 所示。

的单调递增区间。

1?. 6. 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0, 0 ? ? ? π) , x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 M ? π , ? ? ? 3 2?
(1)求

3 12 π ? ,且 f ( x) 的解析式; (2)若 ?,? ? ? 0, f (? ) ? , f ( ? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. ? ?

?

2?

5

13

第2页

2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》 7.已知: 区间; 函数 f ( x ) ? sin(2 x ? (3)若 x ? [ ?

姓名:

科类(文理) :

学校:
(2)求函数

?
6

)?m

(1)写出函数

f ( x) 的最小正周期及对称中心坐标;

f ( x) 的单调递减

? ? 时,函数 f ( x) 的最小值为 2,求函数 f ( x) 的最大值,并指出此时 x 的值。 , ]
6 3

8.函数 f ( x) ? 4 cos ? x ? sin(? x ?

?
4

), (? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 (1)求 ? 的值及 f ( x ) 图像的对称轴与对称中心;

(2)讨论

f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的单调性;(3)
2

求使 f (x)≥0 成立的 x 的取值集合; (4) 若 x∈ [?

?
2

, 0] ,求函数的值域.

第3页

2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》

姓名:
2?

科类(文理) :

学校:

9.已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? x ? R, A ? 0, ? ? 0, | ? | ? (1)试确定

? ?

?? ? 的部分图象如图所示,

f ( x) 的解析式;

(2)若 f ?

? a ? 1 , 求 ? 2? ? cos ? ? a ? 的值。 ?? ? 2? ? 2 ? 3 ?

10.已知 f ( x) ? 2 sin ?x ? cos?x ? 2 3 cos2 ?x ? 3 (其中 ? 且|

?0) ,直线 x ? x1 、 x ? x2 是 y ? f ( x) 图象的任意两条对称轴,

x1 ? x2 | 的最小值为 ?

2



(1)求 ? 的值;

(2)若 f (a ) ? 2 ,求 sin( 5? ? 4a ) 的值. 3 6

11. 设函数 f ( x) ?

2 ? c os( 2 x ? ) ? sin2 x 2 4

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期;

(Ⅱ)设函数 g ( x) 对任意 x ∈ R ,有

g(x ?

?

1 ) ? g ( x) ,且当 x ? [0, ? ] 时, , g ( x) ? ? f ( x) 求 g ( x) 在区间 ? ?? ,0? 上的解析式。 2 2 2

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2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》

姓名:
4

科类(文理) :

学校:

12.已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? x ? ? ? ? 3 cos2 x ? 3 , x ? R . ? ?

?

3?

(Ⅰ)求

f ? x ? 的最小正周期;

(Ⅱ)求

? ? ? 上的最大值和最小值. f ? x ? 在闭区间 ? ?? , ?
? 4 4?

三、三角函数的恒等变换

?? 13.已知函数 f ?x? ? a ? 2 cos2 x cos?2x ? ? ? 为奇函数,且 f ? ?? ? ? ? 0 ,其中 a ? R,
?4?

?

?

?0, ? ?.

? 的值; (1 ) 求 a ,

?? ? ?? 2 ?? ? (2)若 f ? ? ?? , ? ? ,求 sin ? ? ? ? 的值. ? ??? ,
?4? 5 ?2 ?

?

3?

14.已知 sin

x x ? 2 cos ? 0 , (Ⅰ)求 tan x 的值; (Ⅱ)求 2 2

cos2 x 2 cos( ? x) ? sin x 4

?

的值.

第5页

2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》 15、已知向量 a ? ? A sin

姓名:

科类(文理) :

学校:

? ?

x x? ? ?? ? ,且 f (2? ) ? 2 . b ( A ? 0, x ? R ) , A cos ? , b ? ? cos ,sin ? ,函数 f ( x) ? a? 3 3? 6 6? ?

(1)求函数

16 ? 5? ? 20 (2)设 ? , ? ? [0, ] , f (3? ? ? ) ? y ? f ( x) 的表达式; , f? 3? ? ? ? ;求 cos(? ? ? ) 的值 ? ? 5 2 2 13
? ?

四、解斜三角形 16.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 4 sin 2 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)已知 b

A? B ? 4 sin A sin B ? 2 ? 2 2

? 4 , ?ABC 的面积为 6.求边长 c 的值。

17. ?ABC 的内角

b, c. A, B, C 所对的边分别为 a,
b, c 成等比数列,求角 B 的最大值. (II)若 a ,

b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin? A ? C ? ; (I)若 a ,

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2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》 18. 在 ?ABC 中,内角 (1)若 a ? 2, b ?

姓名:

科类(文理) :

学校:

A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? 8
2

5 2 B ? sin B cos ,求 cos C 的值;(2)若 sin A cos 2 2

9 A ? 2 sin C ,且 ?ABC 的面积 S ? sin C ,求 a 和 b 的值. 2 2

19. 在 ?ABC中,角A、B、C对应的边分别为a, b, c. 已知cos 2 A ? 3cos( B ? C) ? 1. (I)求角

A 的大小;

(II)若 ?ABC的面积S ? 5 3, b ? 5, 求sin B sin C的值.

20.在△ABC 中,a=3,b=2

6 ,∠B=2∠A.(I)求 cosA 的值,(II)求 c 的值.

第7页

2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》 21.在 ?ABC 中,内角 (1)求 cos

姓名:
6

科类(文理) :

学校:

A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? c ? 6 b , sin B ? 6 sin C
(2)求 cos( 2 A ? ? ) 的值.

A 的值;

6

22.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 。 (Ⅰ)求

A;

(Ⅱ)若 a

? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b, c 。

23、在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 (1)求 sin 2 B ? C ? cos 2 A ; 2 (2)若 b

AB ? AC ?

8 。 S ?ABC (其中 S ?ABC 为 ?ABC 的面积) 3

? 2, ?ABC 的面积 S ?ABC ? 3, 求a.

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2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》 五、三角函数综合
2 2 24.若 f ( x) ? cos ( x ? ) ? sin x . (1)求 f (

姓名:

科类(文理) :

学校:

π 6

π π ) 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, ] ,都有 f ( x) ? c ,求实数 c 的取值范围. 12 2

25.设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a,b,c 且 a cos B ? b cos A ?

tan A 3 c , (1)求 的值; (2)求 tan(A-B)的最大值. 5 tan B

26.设函数 f ( x) ? m sin x ? cos x

π ? ( x ? R) 的图象经过点 ? ? ,1? . ?2 ?

(1)求 y ? f ( x) 的解析式,并求函数零点的集合.

(2)若 f ( ? ) ? 2 sin A ,其中

12

A 是面积为 3 3 的锐角 ?ABC 的内角,且 AB ? 2 ,求 AC 和 BC 的长.
2

第9页

2015 届高三第一轮《三角函数与平面向量》

姓名:

科类(文理) :
(Ⅰ)求函数

学校:

27.已知 f ( x) ? 3 sin ? x ? 2sin 2 ? x (? ? 0) 的最小正周期为 3? .

2

f ( x) 的表达式;

(Ⅱ)在 ?ABC 中,若 a ? b ? c , 3a ? 2csinA ,求角 C 的大小; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若 f ( 3 A ? ? ) ? 11 ,求 cos B 的值. 2 2 13

38.已知函数

f ( x) ? m ? n, m ? (sin?x ? cos?x, 3 cos?x) , n ? (cos?x ? sin ?x,2 sin ?x) 其中 ? ? 0 ,若 f ( x) 相邻两
? . 2
(1)求 ? 的取值范围;

对称轴间的距离不小于

(2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角

A, B, C 的对边 a ? 3, b ? c ? 3, 当 ? 最大时,

f ( A) ? 1 ,求 ?ABC 的面积.

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