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绝对值不等式的好题-学生卷


绝对值不等式的解法及绝对值三角形不等式
相关知识点: 定理(绝对值三角形不等式) 如果 a , b 是实数,则 a ? b ≤ a ? b ≤ a ? b (注意“=”成立的条件) 推论: 如果 a、b、c 是实数,那么 a ? c ≤ a ? b ? b ? c ,当且仅当 特别地: x ? a ? x ? b ____a ? b , 当且仅当 时,“=”成立. 时,“=”成立. 时,等号成立. 例 2:设函数 f ( x) ? x ?

1 ? x ? a (a ? 0) .(2014 年新课标全国卷第二套第 24 题) a

?1? 证明: f ( x) ? 2



? 2 ? 若 f (3) ? 5 , 求 a 的取值范围.

x ? a - x ?b _ _ _a _ ? b , 当且仅当

例 1:设函数 f ( x) ? x ?1 ? x ? 4 . ?1? 解不等式 f ( x) ? 2 ; ? 2 ? 求函数 y ? f ( x) 的最大值.

练习 1:若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( A.5 或 8 B.-1 或 5 C.-1 或-4 D.-4 或 8

)

练习: 1 对任意实数 x , | x ? 1| ? | x ? 2 |? a 恒成立,则 a 的取值范围是________;

1 1 例 3:若 a>0,b>0,且 + = ab. a b (1)求 a3+b3 的最小值.(2)是否存在 a,b,使得 2a+3b=6?并说明理由.

2 对任意实数 x , | x ? 1| ? | x ? 3 |? a 恒成立,则 a 的取值范围是________; 3.若关于 x 的不等式 | x ? 4 | ? | x ? 3 |? a 的解集不是空集,求 a 的取值范围.
练习:(1)解不等式 2|x-2|-|x+1|>3; 1 4.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+ a+2 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 2 例 2: 求f ( x) ? 2x ? 1 ? x ? 2的最小值; (2)设正数 a,b,c 满足 abc=a+b+c,求证:ab+4bc+9ac≥36,并给出等号成立条件.

练习:1. 求f ( x) ? x ? 3 ? x ? 1 ? x - 1 ? x - 2 ? x - 4 ? x - 7的最小值 2.对任意 x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为_______


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