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2013数学选择题的方法与策略


公开课教案

2013 高考数学专项复习 选择题解答的方法与策略

选择题解答的方法与策略
一 教学目标 1 了解高考数学选择题的结构及特点 2 掌握数学选择题的解题策略及方法,并能灵活运用 3 加强学生自我探索,归纳总结的能力 二教学重难点 数学选择题解题方法的灵活运用 三教学方法 集体讨论,引导发现,讲练结合。 四教学过程 (一)知识整合 1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和 方法, 体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考 数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字 ——准确、迅速 2.选择题的特点: 概念性强,量化突出, 充满思辨性,形数兼备,解法多样化。 3.解答选择题的策略 (1)熟练掌握各种题型的一般解法; (2)结合高考单项选择的机构(由四选一的指令,题干和选择项所构成)和不 要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法,排除法,图解法等选择题的常用解 法与技巧; (3)挖掘题目“个性”寻求简便解法,充分利用选项的暗示作用,迅速地作出 正确的选择。 (二)题型分析 题型一: (2010 年全国高考卷试题) 设非零向量 a , b , c , 满足 a ? b ? c ? 1, a ? b ? c 则 a , 为 b A 1500
2

? ? ?

?

?

?

?

?

?

? ?

( )

B 1200
2

C 600

D 300

? ? 1 ?? ?? ??? ? a ? b ? ? ? c ? ? a? b ? ? 2 ? ? ? ?

解法一:

cos a , ? b

? ?

? ?

a? b

? ?

? a , ? 1200 b

? ?

a?b

直接法:直接从题设条件出发,运用有关基本感念、性质、定理、法则等知 识,通过推理运算,得出结论,在对照选择项,从中选正确答案的方法。直接法 是解答选择题最常用的基本方法,抵挡选择题可用此方法迅速求解。适用范围很 广,注意的是运算正确、转化合理。

解法二:画图正三角形 图解法: 利用函数图像或数学结果的几何意义, 将数的问题和某些图形结合起来, 利用直观性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思 想,每年高考题选择题均有(也有填空题、解答题) ,使用这种方法既简捷有迅 速。 题型二(2011 年天津高考试题) 已知函数

?x ? 2, x ? 0 f ?x ? ? ? ?? x ? 2, x ? 0

则不等式 f ?x ? ? 0 的解集是





1? A ?? 1,

2 B ?? 2,?

C ?? 2,1?

2 D ?? 1,?

析:选 B 排除法: 充分运用选择题的特征, 即只有一个正确选择项这一信息, 从选项入手, 根据条件和各选项的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选项进行筛选,将 其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除,从而得到正确结论的方法。排除法适应与 定性型或不易直接求解的选择题。它与代人法、特例法、图解法等结合使用是解 选择题常用的方法。 题型三(2010 辽宁高考题) 5? 函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图像的一条对称轴的方程是( ) 2 5? ? ? ? x?? x? A B x?? C D x? 4 2 4 8 析:选 A 代人法:将选项中的答案或其特殊值,带入题干逐一验证是否满足题设条件,然 后选择符合题设条件的选项的方法。在运用验证法解题时,若能根据题意确定代 人顺序,则能较大提高解题速度。 题型四(2009 宁夏高考试题) 已知等差数列 ?an ? 的前 m 项和为 30, 2m 项和为 100, 前 则它的前 3m 项和是_____ A 130 B 170 C 210 D 260

解法一(特例法) :依题意,可令 m=1, a1 = 30

a1 ? a2 ? 100, 则a2 ? 70

因为 ?an ? 是等差数列,进而 a3 ? 110, 所以前三项的和为 210.选 C。 解法二:根据等差数列性质,

S m , S 2m ? S m , S3m ? S 2m 成等差数列选 。 C
特例法:通常情况下,特殊不能确定一般,但是如果能确认命题的唯一结论在一

般下成立时, 那么在特殊条件下的结论就是一般条件下的结论。求解选择题可以 利用特殊确定一般,即运用特殊化的思想,通过特殊化手段,排除一些选项,从 而得到答案的方法。特例法包括取特殊值法、取特殊图像法、取特殊位置法、取 特殊函数法、取特殊数列法等。 题型五(2011 江苏高考试题)

如图点P在正方形ABCD所在平面外, ? ABCD,PD ? AD,则PA与BD所成的 _____ PD 角
A 300 B 600 C 450 D 900

析:选 B 割补法:能割善补,是解决几何问题常用的方法,巧妙的利用割补法,可以将不 规则的图形转化为规则的图像,这样可以时问题得到简化,从而缩短解题时间。 (三)变式训练 1 ? ai 1(2011 安徽卷)设 i 虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为 ( ) 2?i 1 1 2 ? A B ?2 C D 2 2 y 2(2011 合肥模拟)设 x ? 0, y ? 0, x 2 ? y 2 ? 1 ,则 的取值范围是 ( ) x?2 A

?? ?,0?

B

?1,???

C

?0,1?

D ?? ?,???

3(2011 安徽高考题)函数 f ( x) ? nxm (1 ? x)n 在区间上的图像如图所示,则 m,n 的值可能是( ) (A)m=1, n=1 (B)m=1, n=2 (C)m=2, n=1 (D)m=3, n=1

4 ( 2011 太 原 模 拟 ) 在

中 ?A B C , C 是 钝 角 , 设
1 ? ai 是( ) 2?i

sin A ? sin B ? m, cos A ? cos B ? n, sin c ? p,则 m、n、p的大小关系是

A

m?n? p

B

n? p?m

C

p?m?n

D m? p?n

(四)小结 1 选择题的常用方法 2解答数学选择题的基本策略的灵活运用 3结合高考数学选择题特点,准确、迅速选出正确选项。

(五) 作业 完成资料的 课后演练


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