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江苏专用2018版高考数学专题复习专题10概率与统计第66练用样本估计总体练习文


(江苏专用)2018 版高考数学专题复习 专题 10 概率与统计 第 66 练 用样本估计总体练习 文
掌握用样本估计总体的常用方法,会求样本数据的数字特征,会利用样本的数 训练目标 字特征估计总体. (1)求样本数据的数字特征;(2)频率分布直方图、茎叶图的应用;(3)用样本数 训练题型 字特征估计总体数字特征. (1)熟记数字特征的计算公式;(2)掌握频率分布直方图、茎叶图的画法与应用 解题策略 方法;(3)掌握常用的一些关于数字特征的重要结论. 1.(2016·无锡模拟)对于一组数据 xi(i=1,2,3,?,n),如果将它们改变为 xi+C(i= 1,2,3,?,n),其中 C≠0,则下列结论正确的是________. ①平均数与方差均不变; ②平均数变,方差保持不变; ③平均数不变,方差变; ④平均数与方差均发生变化. 2.(2016·苏州期末)若一组样本数据 9,8,x,10,11 的平均数为 10,则该组样本数据的方 差为________. 3.(2017·沈阳质检)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔 试成绩择优选出 100 人参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示: 分数段 人数 [60,65) 2 [65,70) 3 [70,75) 4 [75,80) 9 [80,85) 5 [85,90] 1

据此估计允许参加面试的分数线大约是________. 4.(2016·全国丙卷改编)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平 均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃,B 点 表示四月的平均最低气温约为 5 ℃.下面叙述不正确的是________.

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①各月的平均最低气温都在 0 ℃以上; ②七月的平均温差比一月的平均温差大; ③三月和十一月的平均最高气温基本相同; ④平均最高气温高于 20 ℃的月份有 5 个. 5.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位:cm),所 得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 ________株树木的底部周长小于 100cm.

6.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单 位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右 的顺序分别编号为第一组,第二组,?,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方 图.已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人 数为________.

7.(2016·苏北四市调研)交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 50 km/h 与 90 km/h 之间的汽车中抽取 150 辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示, 则速度在 70 km/h 以下的汽车有________辆.

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8. (2016·扬州期末)某学校从高三年级 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高. 被测学生身 高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160), 第二组[160,165),?,第八组[190,195].按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分 如图所示,估计这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上 ( 含 180 cm) 的人数为 ________.

9.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名 教师中抽取 20 名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示 如下图.据此估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,30]上的人数 为________.

10. (2016·揭阳一模)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数, 从全校随机抽取 5 个班 级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且 样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________. 11.(2016·江苏)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该数据的方差是________. 12. (2016·丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况, 随机抽查了该校 100 名高三学生 的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组数据 的频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生人数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为 ________.

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13.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m +n=________.

14.抽样统计甲、乙两个城市连续 5 天的空气质量指数(AQI),数据如下: 城市 空气质量指数(AQI) 第1天 甲 乙 第2天 109 110 第3天 111 111 第4天 132 115 第5天 118 132 110 112

则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为________.(填“甲”或“乙”)

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答案精析 1.② 2.2 3.80 4.④ 5.24 6.12 解析 依据频率分布直方图及频率公式求解. 20 志愿者的总人数为 ?0.16+0.24?×1 =50, 所以第三组人数为 50×0.36=18,有疗效的人数为 18-6=12. 7.75 解析 由频率分布直方图得, 速度在 70 km/h 以下的汽车的频率为(0.02+0.03)×10=0.5, 故速度在 70 km/h 以下的汽车有 150×0.5=75(辆). 8.144 解析 由题图得,身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的频率为 1-5×(0.008+0.016+0.04×2 +0.06)=0.18,则相应人数为 800×0.18=144. 9.100 10 解析 在茎叶图中,多媒体教学次数在[15,30]内的人数为 10,从而总体个数为 200× = 20 100. 10.10 解析 不妨设样本数据 x1,x2,x3,x4,x5,且 x1<x2<x3<x4<x5,则由样本方差为 4,知(x1 -7) +(x2-7) +(x3-7) +(x4-7) +(x5-7) =20.若 5 个整数的平方和为 20,则这 5 个 整数的平方只能在 0,1,4,9,16 中选取(每个数最多出现 2 次),当这 5 个整数的平方中最大 的数为 16 时, 分析可知, 总不满足和为 20; 当这 5 个整数的平方中最大的数为 9 时, 0,1,1,9,9 这组数满足要求,此时对应的样本数据为 x1=4,x2=6,x3=7,x4=8,x5=10;当这 5 个 整数的平方中最大的数不超过 4 时,总不满足要求,因此不存在满足条件的另一组数据. 11.0.1 解析 这组数据的平均数
2 2 2 2 2

x=

4.7+4.8+5.1+5.4+5.5 =5.1, 5
2

则方差 s = ?4.7-5.1? +?4.8-5.1? +?5.1-5.1? +?5.4-5.1? +?5.5-5.1? 5 0.16+0.09+0+0.09+0.16 = =0.1. 5
5
2 2 2 2 2

12.54 解析 前三组人数为 100-62=38,第三组人数为 38-(1.1+0.5)×0.1×100=22,则 a= 22+0.32×100=54. 13.9 20+22 解析 根据茎叶图,可得甲组数据的中位数为 =21,根据甲、乙两组数据的中位数相 2 等 , 得 乙 组 数 据 的 中 位 数 为 21 = 20 + n , 解 得 n = 1. 又 甲 组 数 据 的 平 均 数 为 10+m+20+22+28 80+m = , 4 4 19+21+26 80+m 乙组数据的平均数为 =22,所以 =22,解得 m=8, 3 4 所以 m+n=9. 14.乙
- -

解析 因为 v 甲= v 乙=116,所以

s2 甲= [(109-116)2+(111-116)2+(132-116)2+(118-116)2+(110-116)2]
=74,

1 5

s2 乙= [(110-116)2+(111-116)2+(115-116)2+(132-116)2+(112-116)2]
=66.8. 所以 s2 乙<s2 甲.

1 5

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