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湖南省新田县第一中学高中数学必修1课件:2.1.2(2)指数函数及其性质(2)


§2.1.2 指数函数及其性质
第二课时 (对教材的补充)
学科网

学习目标

1.会求指数方程或不等式; 2.会求指数型函数的定义域、最值(值域); 3.会解决由指数函数构成的复合函数的最值(值域)、 调性的问题.

y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质一览表:
x

a ?1
6

0 ? a ?1
6 5 4

图 象
-4 -2

5

4

3

3

2

2

1

1

1
2 4 6

1

0
-1

-4

-2

0
-1

2

4

6

定义域

(??,??)




值 域

(0,??)
当x>0时, 当x<0时,

Y=ax-2+1恒过的点是 (2,1) ?

特殊点
各区间取值 单调性

过定点 (0,1),即x=0时,y=1 y>1
0<y<1 当x>0时, 0<y<1 当x<0时, y>1

在R上是增函数

在R上是减函数

题型一:指数不等式
例 1: 解下列不等式
1 x ?1 (1) ? 2 ? 4; ( 自主学习册P54T2 ) 2 1 x ( 2)( ) ? 1 (. 自主学习册P55T1 ) 2 ?x ? 2 ? 1, x ? 0 ? 1 (3)已知f ( x) ? ? , 解不等式 2 ? x ,x ?0 ? f ( x) ? 1.

( 自主学习册P55T2 )

题型二:与指数函数相关的定义域、值域.
例2(1)求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域; (2)求函数y=√2x

64 的定义域 ?

与值域.
1 x 练习:求函数f(x)= 1 ? ( ) 的定义域 与值域. 9

题型三:与指数函数相关复合函数单调性、值域.

1 x2 ?2 x 例3、 (1)求函数y ? ( ) 的单调减区间 3
(2)若函数y ? (a) ? x 为减函数,求a的取值范围.
x x y ? 4 ? 2 ? 2 ?1 例4、 (1)已知函数 , 求函数y在[-1,1]上的最大值和最小值.

X取值的范围

x x (2)若 -1≤x≤1 , 4 ? 2? 2 ?1 ? a 恒成立,求a的取值范围

题型四:奇偶性的问题
2 f ( x) ? a ? x ( x ? R) 例5.设a是实数, 2 ?1

(1)试证明对于任意a, f ( x)为增函数。
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数

课堂小结
(1)研究指数问题(如比较大小)时 尽量要为同底。如:(自主学习册P54T4 ) (2)指数函数性质的应用,关键是 要记住 >1或0< <1时的图象, 在此基础上研究其性质
a

a

a


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