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石家庄2011年高三复习教学质量检测数学(文)试题答案


2011 石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一) 数学答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 9 D 10 理科 A 文科 B 11 D 12 理科 B 文科 C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.15 14. ?x | ?2 ? x ? ?1, 或x ? 3? 16 24 文科 5 25 ……………………2 分 15. 4 6 5 16. 理科 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解: (Ⅰ)依题意知 1 ? cos B ? 3 sin B , ? ? ? 5? ? ∴ 2sin( B ? ) ? 1 ,可得 B ? ? 或 ,得 B ? 或 B ? ? (舍) …………4 分 6 6 6 6 3 ? ∴ B? . ……………………5 分 3 (Ⅱ)由余弦定理 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , 将 b ? 1, a ? 2c, B ? ∴ S ?ABC ? ? 3 代入解得: c ? 3 2 3 ,从而 a ? ,……………………8 分 3 3 1 1 2 3 3 ? 3 ac sin B ? ? ? sin ? .……………………10 分 2 2 3 3 3 6 18.解:记甲击中气球为事件 A,乙击中气球为事件 B, 则 P ( A) ? 3 4 , P( B) ? . 4 5 ?I?甲射击 3 次,可以看作三次独立重复试验,恰好两次击中气球的概率为: 3 1 27 ? P ? C32 ( ) 2 ? ? . ……………………………4 分 4 4 64 ?II?两人各射击 2 次,至少 3 次击中气球含两类情况:记击中三次气球为事件 D, 3 4 21 1 4 1 1 3 1 P ( D ) ? ( ) 2 ? C2 ? ? ? C2 ? ? ? ( )2 ? ;…………………………7 分 4 5 5 4 4 5 50 3 2 4 2 9 记击中 4 次气球为事件 E, P( E ) ? ( ) ? ( ) ? ;………………………10 分 4 5 25 21 9 39 ? ? 所求概率为 P( D ? E ) ? P( D) ? P( E ) ? .………………………12 分 50 25 50 19.解法一: (I)如图,连结 DE、连结 CD 交 AE 于 P,连结 FP, 由已知得 PF//BD,…………………………3 分 ? PF ? 平面 AEF,BD ? 平面 AEF, ? BD∥平面 AEF.……………………………………6 分 (II)过点 F 作 FH ? AC,可知 FH ? 平面 ACE, 作 HO ? AE,连结 OF,由三垂线定理可得,OF ? AE, ? ? FOH 为二面角 F ? AE ? C 的 平面角.………………8 分 不妨设 AB ? 1 ,则 AA 1 ? 在 Rt ?FHC 中, 2, ?FCH ? 60? ,? FH ? 3 1 , CH ? , 4 4 在 Rt ?ACE 中, AH ? 3 6 , AE ? , 4 2 ? ?AHO ∽ ?AEC ? OH AH 3 ? ,即 OH ? ,……………………10 分 CE AE 4 在 Rt ?FOH 中, tan ?FOH ? FH ?1, OH A1 z

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