伤城文章网 > 数学 > 2017-2018学年人教版A版高中数学必修一-第二单元质量检测yin

2017-2018学年人教版A版高中数学必修一-第二单元质量检测yin


阶段质量检测(二) (A 卷 学业水平达标) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1.2
1 1+ log 2 5 2

等于(

) B. 2 5 D.1+ 5 2

A.2+ 5 C.2+ 5 2 2
1 1+ log 2 5 2

解析:选 B 2.函数 y= ?3 ? A.?4,1? ? ? C.(1,+∞)

=2×2

log 2 5

1 2

=2×2 log2 5 =2 5. )

1 的定义域为( log0.5?4x-3?

?3 ? B.?4,+∞? ? ? ?3 ? D.?4,1?∪(1,+∞) ? ?

?log0.5?4x-3?>0, 解析:选 A 由题意得? ?4x-3>0, 3 解得 <x<1. 4 3.函数 y=2-|x|的单调递增区间是( A.(-∞,+∞) C.(0,+∞) 解析:选 B )

B.(-∞,0) D.不存在

?1? 函数 y=2-|x|=?2?|x|,当 x<0 时为 y=2x,函数递增;当 x>0 ? ?

?1? 时为 y=?2?x,函数递减.故 y=2-|x|的单调递增区间为(-∞,0). ? ? 4.若 0<a<1,且 logb a<1,则( A.0<b<a C.0<a<b<1 ) B.0<a<b D.0<b<a 或 b>1

解析:选 D 当 b>1 时,logb a<1=logb B. ∴a<b,即 b>1 成立. 当 0<b<1 时,logb a<1=logb b,0<b<a<1,

即 0<b<a. 5.(福建高考)若函数 y=loga x(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数 图象正确的是( )

解析:选 B

因为函数 y=logax 过点(3,1),所以 1=loga3,

解得 a=3,所以 y=3-x 不可能过点(1,3),排除 A; y=(-x)3=-x3 不可能过点(1,1),排除 C; y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除 D.故选 B.
x+1 ?3 ,x≤0, 6.已知函数 f(x)=? 若 f(x0)>3,则 x0 的取值范围是( ?log2x,x>0,

)

A.(8,+∞) C.(0,8)

B.(-∞,0)∪(8,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,8)

?x0≤0, ?x0>0, 解析:选 A 依题意,得? 或? ?3x0+1>3 ?log2x0>3, ?x0≤0, ?x0>0, 即? 或? ?log2x0>log28. ?x0+1>1 所以 x0∈?,或 x0>8,故选 A. 7.对于函数 f(x)=lg x 定义域内任意 x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); ②f(x1· x2)=f(x1)+f(x2); ③ f?x1?-f?x2? >0; x1-x2

?x1+x2? f?x1?+f?x2? ?< ④f? . 2 ? 2 ? 上述结论正确的是( )

A.②③④ C.②③

B.①②③ D.①③④

解析:选 C 由对数的运算性质可得 f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2)= f(x1x2),所以①错误,②正确; 因为 f(x)是定义域内的增函数,所以③正确; x1+x2 ?x1+x2? ?=lg f? , 2 ? 2 ? f?x1?+f?x2? lg x1+lgx2 = =lg x1x2, 2 2 因为 x1+x2 > x1x2(x1≠x2), 2

x1+x2 所以 lg >lg x1x2, 2 ?x1+x2? f?x1?+f?x2? ?> 即 f? ,所以④错误. 2 ? 2 ? ?1? 8.若当 x∈R 时,函数 f(x)=a|x|始终满足 0<|f(x)|≤1,则函数 y=loga?x?的 ? ? 图象大致为 ( )

解析:选 B

由函数 f(x)=a|x|满足 0<|f(x)|≤1,得 0<a<1,当 x>0 时,y

?1? ?1? =loga?x?=-logax.又因为 y=loga?x?为偶函数,图象关于 y 轴对称,所以选 B. ? ? ? ? 9.若 f(x),g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex,则 有( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) 解析:选 D 用-x 代 x,则有 f(-x)-g(-x)=e-x, 即-f(x)-g(x)=e-x,结合 f(x)-g(x)=ex,

ex-e-x e-x+ex 可得 f(x)= ,g(x)=- . 2 2 所以 f(x)在 R 上为增函数,且 f(0)=0,g(0)=-1,所以 f(3)>f(2)>f(0)>g(0), 故选 D. 10.已知偶函数 f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则 f(a+1)与 f(b+ 2)的大小关系是( )

A.f(a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)<f(b+2) C.f(a+1)≤f(b+2) D.f(a+1)>f(b+2) 解析:选 D 因为函数 f(x)=loga|x-b|为偶函数, 则 f(-x)=f(x), 而 f(-x)=loga|-x-b|=loga|x+b|, 所以 loga|x-b|=loga|x+b|,即|x-b|=|x+b|, 所以 b=0,故 f(x)=loga|x|. 因为当 x∈(-∞,0)时,f(x)=loga|x|=loga(-x), 其中 y=-x 为减函数, 而已知 f(x)在(-∞,0)上单调递增, 所以 0<a<1,故 1<a+1<2, 而 b+2=2,故 1<a+1<b+2. 又因为偶函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以在(0,+∞)上单调递减, 故 f(a+1)>f(b+2),选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
? ? 1 ? 11.计算:?lg4-lg 25?÷ 100 2 =________. ? ? 1 1 ? ? 1 ? 1 ? 解析:?lg4-lg 25?÷ 100 2 =lg ÷ 100 2 ? ? 100 1

1 =-2÷ =-20. 10 答案:-20

x-1 ?2e ,x<2, 12.设 f(x)=? 则 f(f(2))=________. x ?log3?2 -1?,x≥2,

解析:∵f(2)=log3(22-1)=1, ∴f(f(2))=f(1)=2e1-1=2. 答案:2 13.下列说法中,正确的是________(填序号). ①任取 x>0,均有 3x>2x; ②当 a>0,且 a≠1 时,有 a3>a2; ③y=( 3)
-x

是增函数;

④y=2|x|的最小值为 1; ⑤在同一坐标系中,y=2x 与 y=2-x 的图象关于 y 轴对称. 解析:对于②,当 0<a<1 时,a3<a2,故②不正确. 3 ? 3? 对于③,y=( 3)-x=? ?x,因为 0< <1,故 y=( 3)-x 是减函数,故③ 3 ?3? 不正确.易知①④⑤正确. 答案:①④⑤ 14.已知函数 f(x)=e|x a|(a 为常数).若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则


a 的取值范围是______________. 解析:∵f(x)=e
|x-a| x-a ?e ,x≥a, =? -x+a ,x<a, ?e

∴f(x)在[a,+∞)上为增函数,则[1,+∞)?[a,+∞), ∴a≤1. 答案:(-∞,1] 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(10 分)计算: 2 (1)lg 52+ lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2; 3 (2)3 -27 +16 -2×(8
1 2
1 6

3 4

?

2 3

) + 2×(4

-1

5

?

2 5

)-1.

解:(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2

=2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2 =2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=3. (2)原式=3 -(33) +(24) -2×(23) +2 ×(22) =3 -3 +2 -2×2 +2 ×2 =8-8+2 5
1 4 ? 5

1 2

1 6

3 4

2 3

1 5

2 5

1 2

1 2

3

2

1 5

4 5

=2.

16.(12 分)已知函数 f(x)=4x-2· 2x+1-6,其中 x∈[0,3]. (1)求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)若实数 a 满足 f(x)-a≥0 恒成立,求 a 的取值范围. 解:(1)f(x)=(2x)2-4· 2x-6(0≤x≤3). 令 t=2x,∵0≤x≤3,∴1≤t≤8. 则 h(t)=t2-4t-6=(t-2)2-10(1≤t≤8). 当 t∈[1,2]时,h(t)是减函数;当 t∈(2,8]时,h(t)是增函数. ∴f(x)min=h(2)=-10,f(x)max=h(8)=26. (2)∵f(x)-a≥0 恒成立,即 a≤f(x)恒成立, ∴a≤f(x)min 恒成立. 由(1)知 f(x)min=-10,∴a≤-10. 故 a 的取值范围为(-∞,-10]. a· 3x-1-a 17.(12 分)若函数 f(x)= 为奇函数. 3x-1 (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域. 解:函数 y=f(x)= a· 3x-1-a 1 =a- x . x 3 -1 3 -1 1 1 - =0,∴a 3x-1 3-x-1

(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0,即 2a- 1 =- . 2

1 1 (2)∵y=- - x ,∴3x-1≠0,即 x≠0. 2 3 -1 1 1 ∴函数 y=- - x 的定义域为{x|x≠0}. 2 3 -1 (3)∵x≠0,∴3x -1≠0,∴0>3x-1>-1 或 3x-1>0. 1 1 1 1 1 1 ∴- - x > 或- - x <- . 2 3 -1 2 2 3 -1 2
? 1 1? 即函数的值域为?y|y>2或y<-2?. ? ?

18.(12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 x≤0 时,f(x)=log 1 (-x
2

+1). (1)求 f(0),f(1); (2)求函数 f(x)的解析式; (3)若 f(a-1)<-1,求实数 a 的取值范围. 解:(1)因为当 x≤0 时,f(x)=log 1 (-x+1),
2

所以 f(0)=0. 又因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 所以 f(1)=f(-1)=log 1 [-(-1)+1]=log 1 2=-1,
2 2

即 f(1)=-1. (2)令 x>0,则-x<0, 从而 f(-x)=log 1 (x+1)=f(x),
2

∴x>0 时,f(x)=log 1 (x+1).
2

∴函数 f(x)的解析式为 f(x)=

(3)设 x1,x2 是任意两个值,且 x1<x2≤0, 则-x1>-x2≥0, ∴1-x1>1-x2>0.

∵f(x2)-f(x1)=log 1 (-x2+1)-log 1 (-x1+1)=log 1
2 2 2

1-x2 1 >log 1=0, 2 1-x1

∴f(x2)>f(x1), ∴f(x)=log 1 (-x+1)在(-∞,0]上为增函数.
2

又∵f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(x)在(0,+∞)上为减函数. ∵f(a-1)<-1=f(1), ∴|a-1|>1,解得 a>2 或 a<0. 故实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞). 19.(12 分)已知函数 f(x)=a- 2 (a∈R). 2 +1
x

(1) 判断函数 f(x)的单调性并给出证明; (2) 若存在实数 a 使函数 f(x)是奇函数,求 a; m (3)对于(2)中的 a,若 f(x)≥ x,当 x∈[2,3]时恒成立,求 m 的最大值. 2 解:(1)不论 a 为何实数,f(x)在定义域上单调递增. 证明:设 x1,x2∈R,且 x1<x2, 2 ? ? 2 ? 2?2x1-2x2? ? 则 f(x1)-f(x2)=?a-2x +1?-?a-2x +1?= . ? 1 ? ? 2 ? ?2x1+1??2x2+1? 由 x1<x2 可知 0<2x1<2x2, 所以 2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0, 所以 f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2). 所以由定义可知,不论 a 为何数,f(x)在定义域上单调递增. (2)由 f(0)=a-1=0 得 a=1,经验证,当 a=1 时,f(x)是奇函数. 2 ? 2 ? (3)由条件可得: m≤2x?1-2x+1?=(2x+1)+ x -3 恒成立.m≤(2x+1) 2 +1 ? ? 2 + x -3 的最小值,x∈[2,3]. 2 +1 2 设 t=2x+1,则 t∈[5,9],函数 g(t)=t+ t -3 在[5,9]上单调递增, 所以 g(t)的最小值是 g(5)= 12 , 5

所以 m≤

12 12 ,即 m 的最大值是 . 5 5 2 . 2 +1
x

20.(12 分)已知函数 f(x)=a- (1)求 f(0);

(2)探究 f(x)的单调性,并证明你的结论; (3)若 f(x)为奇函数,求满足 f(ax)<f(2)的 x 的取值范围. 解:(1)f(0)=a- 2 =a-1. 2 +1
0

(2)∵f(x)的定义域为 R, ∴任取 x1,x2∈R,且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=a- = 2×?2x1-2x2? . ?1+2x1??1+2x2? 2 2 -a+ 2x1+1 2x2+1

∵y=2x 在 R 上单调递增,且 x1<x2, ∴0<2x1<2x2, ∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2),∴f(x)在 R 上单调递增. (3)∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x), 即 a- 2 2 =-a+ x ,解得 a=1. 2 +1 2 +1
-x

[或用 f(0)=0 求解] ∴f(ax)<f(2)即为 f(x)<f(2). 又∵f(x)在 R 上单调递增, ∴x<2.(或代入化简亦可) 故 x 的取值范围为(-∞,2).

(B 卷

能力素养提升)

(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1.幂函数的图象过点(3,9),则它的单调递增区间是 A.(-∞,1) C.(0,+∞) B.(-∞,0) D.(-∞,+∞) ( )

解析:选 C 由 f(x)=xα 过点(3,9),知 3α=9,∴α=2,即 f(x)=x2,知 C 正确.
x-1 ?2e ,x<2, ? 2.设 f(x)=? 1 log3 2 ,x≥2, ? ? x - 1? ?

则 f(f(2))的值为(

)

A.2e C.2

B.2e2 D. 2 e2

1 1 2 - - 解析: 选 D ∵f(2)=log3 =log3 =-1, ∴f(f(2))=f(-1)=2e 1 1= 2. 3 e ?4-1? 3.函数 f(x)= ? 1 ? A.?-3,1? ? ? ? 1 1? C.?-3,3? ? ? lg?3x+1? 的定义域是( 1-x )

? 1 ? B.?-3,+∞? ? ? 1? ? D.?-∞,-3? ? ?

?3x+1>0, 1 解析:选 A 要使 f(x)有意义,需? 解得- <x<1,故 f(x)的定义 3 ?1-x>0, ? 1 ? 域为?-3,1?. ? ? 4.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-(x-1)在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )

解析:选 C 由图象可判断 C 正确. x1+x2 f?x1?+f?x2? 4 5. 幂函数 f(x)=x , 若 0<x1<x2 , 则f 和 的大小关系是( 5 2 2 ?x1+x2? f?x1?+f?x2? ?> A.f ? 2 ? 2 ? ?x1+x2? f?x1?+f?x2? ?< B. f ? 2 ? 2 ? ?x1+x2? f?x1?+f?x2? ?= C.f ? 2 ? 2 ? D.无法确定 4 解析:选 A 易知 f(x)=x 的定义域为 R,且是偶函数, 5 在(0,+∞)上单增,据此作出 f(x)的图象如图所示,则点 C 的纵坐标为 f?x1?+f?x2? ?x1+x2? ?,由图可 ,点 D 的纵坐标为 f? 2 ? 2 ? )

f?x1?+f?x2? ?x1+x2? ?. 知 <f? 2 ? 2 ? 6.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 1 3 2 4
? 1 2

等于(

)

A. C.

B. D.

3 6 3 3
1 ? 2

解析:选 C 由条件知,log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=8,∴x



2 . 4

7.a=log0.7 0.8,b=log1.1 0.9,c=1.10.9 的大小关系是( A.c>a>b C.b>c>a 解析:选 A +∞),故 c>a>b. B.a>b>c D.c>b>a

)

a=log0.70.8∈(0,1),b=log1.10.9∈(-∞,0),c=1.10.9∈(1,

8.设偶函数 f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上是增函数,则 f(a+1)与 f(b+2) 的大小关系是( ) B.f(a+1)>f(b+2) D.不能确定

A.f(a+1)=f(b+2) C.f(a+1)<f(b+2) 解析:选 B

由 f(x)为偶函数,∴b=0.又 f(x)=loga|x|在(-∞,0)上为增函

数,∴f(x)在(0,+∞)上为减函数. ∴0<a<1,∴1<a+1<2=b+2, ∴f(a+1)>f(b+2). 9.函数 f(x)=2
log2 x

的图象大致是(

)

解析:选 C ∵f(x)=2 ∴选 C.

log2 x

x,x≥1, ? ? =?1 ,0<x<1, ? ?x

10. 已知函数 f(x)=4x2-kx-8 在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值, 则实数 k 的取值范围是( A.[160,+∞) B.(-∞,40] C.(-∞,40]∪[160,+∞) D.(-∞,20]∪[80,+∞) k k 解析:选 C 据题意可知 ≤5 或 ≥20,解得 k≤40 或 k≥160. 8 8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.当 x∈[-2,0]时,函数 y=3x+1-2 的值域是________. )

解析:∵x∈[-2,0]时 y=3x+1-2 为增函数, 5 得 3-2+1-2≤y≤30+1-2,即- ≤y≤1. 3 ? 5 ? 答案:?-3,1? ? ? 12. 若指数函数 f(x)与幂函数 g(x)的图象相交于一点(2,4), 则 f(x)=________, g(x)=________. 解析:设 f(x)=ax,g(x)=xα,代入(2,4), ∴f(x)=2x,g(x)=x2. 答案:2x x2

?1? 13.已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)=?2?x;当 x<4 时,f(x)=f(x+1), ? ? 则 f(2+log23)等于________. 解析:∵1<log23<2,∴3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23),此时 3
1 log2 1 1 1 ?1? 3+log2 3 -3 -3-log 2 3 -log 2 3 +log23>4,故 f(3+log23)=?2? =2 =2 ×2 = ×2 3 = × ? ? 8 8 3

1 1 = .即 f(2+log23)= . 24 24 答案: 1 24

14. 已知函数 f(x)的图象与函数 g(x)=2x 的图象关于直线 y=x 对称, 令 h(x) =f(1-|x|),则关于函数 h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点(0,0)对称;②h(x)的图象关于 y 轴对称;③h(x)的最 小值为 0;④h(x)在区间(-1,0)上单调递增. 其中正确的是________.(把正确命题的序号都填上) 解析:∵f(x)的图象与 g(x)=2x 的图象关于 y=x 对称,∴两者互为反函数, f(x)=log2x(x>0), ∴h(x)=f(1-|x|)=log2(1-|x|). 又 h(-x)=h(x), ∴h(x)=log2(1 -|x|)为偶函数,故 h(x)的图象关于 y 轴对称,∴①②正确.∵当 1-|x|的值趋近 于 0 时,h(x)的函数值趋近于-∞,∴h(x)的最小值不是 0,∴③不正确.设- 1<x1<x2<0, 则 1-|x2|>1-|x1|, 又∵y=log2x 是单调增函数, ∴log2(1-|x2|)>log2(1 -|x1|),∴h(x2)>h(x1),∴h(x)在区间(-1,0)上单调递增,∴④正确. 答案:②④

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 15.(10 分)不用计算器计算: (1)log3 27+lg 25+lg 4+7 log 7 2 +(-9.8)0;
2 2 ? 2 ?27? ? ?49? (2)? 8 ? 3 -? 9 ?0.5+(0.008) 3 × . ? ? ? ? 25 3 3 3 13 解:(1)原式=log3 3 2 +lg(25×4)+2+1= +lg 102+3= +2+3= . 2 2 2
2 2 1 2 4 7 2 17 1 ?8? ?49? ?1 000? (2)原式=?27? 3 -? 9 ? 2 +? 8 ? 3 × = - +25× =- +2= . ? ? ? ? ? ? 25 9 3 25 9 9

16.(12 分)已知函数 f(x)=x -k +k+2 (k∈N)满足 f(2)<f(3). (1)求 k 的值并求出相应的 f(x)的解析式; (2)对于(1)中得到的函数 f(x),试判断是否存在 q,使函数 g(x)=1-qf(x)+ 17? ? (2q-1)x 在区间[-1,2]上的值域为?-4, 8 ??若存在,求出 q; 若不存在,请说 ? ? 明理由. ?3? 2 解:(1)∵f(2)<f(3),∴?2? -k +k+2 >1,即-k2+k+2>0,解得-1<k<2.又∵k ? ? ∈N,∴k=0 或 k=1.且当 k=0 或 k=1 时,-k2+k+2=2, ∴f(x)=x2. (2)假设存在 q>0 满足题设. 由(1)知,g(x)=-qx2+(2q-1)x+1.
2 ?2q-1 4q +1? ? ∵g(2)=-1, ∴两个最值点只能在端点(-1, g(-1))和顶点? , 4q ? ? 2q

2

处取到,而

4q2+1 4q2+1 ?4q-1?2 -g(-1)= -(2-3q)= ≥0, 4q 4q 4q

4q2+1 17 ∴g(x)max= = ,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4,解得 q=2.经检验 q 4q 8 =2 符合题意. 17.(12 分)已知函数 f(x)=(log 1 x)2-log 1 x+5,x∈[2,4],求 f(x)的最大值
4 4

及最小值. 解 : 令 t = log
1 4

x. ∵ x ∈ [2,4] , t = log

1 4

x 在定义域内递减,∴

log 1 4<log 1 x<log 1 2,
4 4 4

1? 1? ? ? 1? 19 ? ∴t∈?-1,-2?,∴f(t)=t2-t+5=?t-2?2+ ,t∈?-1,-2?, ? ? ? ? 4 ? ? 1 23 ∴当 t=- 时,f(x)取最小值 , 2 4 当 t=-1 时,f(x)取最大值 7. ?1 ? 18.(12 分)已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),如果对于任意的 x∈?3,2?都有 ? ? |f(x)|≤1 成立,试求 a 的取值范围. 解:∵f(x)=logax, 1 2 ? ?1?? 当 0<a<1 时,?f?3??-|f(2)|=loga +loga2=loga >0, ? ? ?? 3 3 1 2 ? ?1?? ? ?1?? 当 a>1 时,?f?3??-|f(2)|=-loga -loga2=-loga >0,∴?f?3??>|f(2)|总成 ? ? ?? 3 3 ? ? ?? 立. 则 y=|f(x)|的图象如图所示.

?1 ? 要使 x∈?3,2?时恒有|f(x)|≤1, ? ? 1 1 ? ?1?? 只需?f?3??≤1,即-1≤loga ≤1,即 logaa-1≤loga ≤logaa, ? ? ?? 3 3 1 即当 a>1 时,得 a-1≤ ≤a,即 a≥3; 3 1 1 当 0<a<1 时,得 a-1≥ ≥a,即 0<a≤ . 3 3 ? 1? 综上所述,a 的取值范围是?0,3?∪[3,+∞). ? ? 19.(12 分)已知函数 f(x)=ax2-1(a>0 且 a≠1). (1)若函数 y=f(x)的图象经过点 P( 3,4),求 a 的值; (2)判断并证明函数 f(x)的奇偶性; 1 ? ? (3)比较 f?lg 100?与 f(-2.1)的大小,并写出必要的理由. ? ?

解:(1)∵f( 3)=a2=4,∴a=2. (2)f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=a(-x)2-1=ax2-1=f(x),∴f(x)为偶函 数. ? 1 ? (3)∵f?lg100?=f(-2), ? ? ①当 a>1 时,f(x)在(-∞,0)上单调递减, ? 1 ? ∴f?lg100?<f(-2.1); ? ? ②当 0<a<1 时,f(x)在(-∞,0)上单调递增, ? 1 ? ∴f?lg100?>f(-2.1). ? ? ?1 ? 20.(12 分)已知函数 f(x)=ax-a+1,(a>0 且 a≠1)恒过定点?2,2?. ? ? (1)求实数 a; ? 1? (2)若函数 g(x)=f?x+2?-1,求函数 g(x)的解析式; ? ? (3)在(2)的条件下,若函数 F(x)=g(2x)-mg(x-1),求 F(x)在[-1,0]上的最 小值 h(m).
1 -a 1 解:(1)由已知 a 2 +1=2,∴a= . 2

? 1? 1 ? 1? ?1? ? x+ ?? ?1? (2)g(x)=f?x+2?-1=?2? ? 2 ? 2 -1+1=?2?x. ? ? ? ? ? ?

?1? ?1? ?1? ?1? ?1? (3)∵F(x)=?2?2x-m?2?x-1=?2?2x-2m?2?x.∴令 t=?2?x,t∈[1,2]. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴y=t2-2mt=(t-m)2-m2. ①当 m≤1 时,y=t2-2mt 在[1,2]上单调递增, ∴t=1 时,ymin=1-2m; ②当 1<m<2 时,当 t=m 时,ymin=-m2; ③当 m≥2 时,y=t2-2mt 在[1,2]上单调递减, ∴当 t=2 时,ymin=4-4m.

?1-22m,m≤1, 综上所述:h(m)=?-m ,1<m<2, ?4-4m,m≥2.


搜索更多“2017-2018学年人教版A版高中数学必修一-第二单元质量检测yin”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com