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8.20参数方程、不等式练习题


坐标系与参数方程
一、选择题 1.若直线的参数方程为 ? A.

[基础训练 A 组]

t ?t ? ?x ? e ? e (t为参数) 的普通方程为__________________。 2.参数方程 ? t ?t ? ? y ? 2(e ? e )

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
C.



3.已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B ,又点 A(1, 2) , ? y ? 2 ? 4t

2 3

B. ?

2 3

3 2

D. ?

3 2


则 AB ? _______________。

2.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ?
B. ( ?

A. ( , ? 2) 3.将参数方程 ?

1 2

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

1 ? x ? 2? t ? ? 2 (t为参数) 被圆 x2 ? y2 ? 4 截得的弦长为______________。 4.直线 ? ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2
5.直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为____________________。 三、解答题 D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1) 1.已知点 P ( x, y ) 是圆 x ? y ? 2 y 上的动点,
2 2

2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 化为普通方程为( 2 y ? sin ? ? ?



A. y ? x ? 2
2

B. y ? x ? 2

C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) )

4.化极坐标方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为( A. x ? y ? 0或y ? 1
2 2

(1)求 2 x ? y 的取值范围; (2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。 D. y ? 1 2.求直线 l1 : ?

B. x ? 1

C. x ? y ? 0或x ? 1
2 2

5.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,



?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ? )

?
3

), (k ? Z )

? ?x ? 1? t (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P y ? ? 5 ? 3 t ? ?

与 Q(1, ?5) 的距离。

6.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 二、填空题 1.直线 ? B.两条直线

C.一条直线和一个圆

D.一个圆

? x ? 3 ? 4t (t为参数) 的斜率为______________________。 ? y ? 4 ? 5t

3.在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12

1

新课程高中数学训练题组
不等式选讲 [基础训练 A 组]
) 一、选择题 1.下列各式中,最小值等于 2 的是( A.

二、填空题 1.若 a ? b ? 0 ,则 a ?

1 的最小值是_____________。 b( a ? b)
a b b?m a?n , , , 按由小到大的顺序排列为 b a a?m b?n

2.若 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 ,则 D. 2 ? 2
x ?x

x y ? y x

B.

x2 ? 5 x2 ? 4

C. tan ? ?

1 tan ?
y

3.已知 x, y ? 0 ,且 x 2 ? y 2 ? 1,则 x ? y 的最大值等于_____________。

2.若 x, y ? R 且满足 x ? 3 y ? 2 ,则 3 ? 27 ? 1 的最小值是(
x



A. 3 3 9

B. 1 ? 2 2

C. 6

D. 7 )

1 1 1 1 ? 10 ? 10 ? ?? ? 11 ,则 A 与 1 的大小关系是_____________。 10 2 2 ?1 2 ? 2 2 ?1 12 5.函数 f ( x) ? 3 x ? 2 ( x ? 0) 的最小值为_____________。 x
4.设 A ? 三、解答题 1.已知 a ? b ? c ? 1 ,求证: a ? b ? c ?
2 2 2

3.设 x ? 0, y ? 0, A ? A. A ? B

x y x? y ? , B? ,则 A, B 的大小关系是( 1? x 1? y 1? x ? y
C. A ? B D. A ? B )

1 3

B. A ? B
?

4.若 x, y, a ? R ,且 x ?

y ? a x ? y 恒成立,则 a 的最小值是(
C. 1 D.

2.解不等式 x ? 7 ? 3x ? 4 ? 3 ? 2 2 ? 0

A.

2 2

B. 2

1 2

5.函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为( A. 2 B. 2 C. 4

3.求证: a ? b ? ab ? a ? b ? 1
2 2

) D. 6 ) 4.证明: 2( n ? 1 ? 1) ? 1 ?

6.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( A. [?2,1) ? [4,7) B. (?2,1] ? (4,7] C. (?2, ?1] ? [4,7)

1 1 1 ? ? ... ? ?2 n 2 3 n

D. (?2,1] ? [4,7)

2


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