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2013高三数学一轮复习资料--函数与导数


专题---- 函数、导数及其应用
一、选择题 1.(2012 北京)已知集合 A ? {x ? R | 3x ? 2 ? 0} , B ? {x ? R | ( x ? 1)( x ? 3) ? 0} ,则 A ? B ? (A) (??, ?1) (B) ( ?1, ? )

2 3

(C) (? ,3)

2 3

(D) (3, ??) ( )

2.(2012 广东)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln(x+2) B.y=- x ? 1 C.y=(

1 x ) 2

D.y=x+

1 x 5 2

3 (2012 全国)设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) =( ) (A) -

1 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2
( )

4 函数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已知 f(x)在 x=-3 时取得极值,则 a= A.2 B.3 C.4 D.5

5.下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间(0,+∞)上是减函数;(3)是偶函数.这样的函数 A.y=x3+1 6 B.y=log2(|x|+2) 1 C.y=( )|x| 2 ) D.y=2|x|

(2012 四川)函数 y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是(

2

7 .函数 f(x)=lg x 3 的大致图象是

(

)

8 (2012 安徽)下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是(



( A) f ( x) ? x

( B ) f ( x) ? x ? x

(C ) f ( x) ? x ??

( D ) f ( x) ? ? x
( )

1 1 9 .若函数 f(x)= x3+ f′(1)x2-f′(2)x+3,则 f(x)在点(0,f(0))处切线的倾斜角为 3 2 π A. 4 π B. 3 2π C. 3 3π D. 4 (

10 当 x∈[n,n+1)(n∈N)时,f(x)=n-2,则方程 f(x)=log2x 根的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个
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)

D.无数个

二、填空题

11(2012 广东).函数

的定义域为_________

12(2012 安徽)若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3,??) ,则 a =________. 13(2012 上海)已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g (?1) ?

14(2012 天津)已知函数 y ? 三、解答题

x2 ?1 x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是

15(2012 安徽) 设 f ( x) ? ae ?
x

1 ? b(a ? 0) ae x

(I)求 f ( x ) 在 [0, ??) 上的最小值; (II)设曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y ?

3 x ;求 a , b 的值。 2

16.已知函数 f(x)=x4-4x3+ax2-1 在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减. (1)求 a 的值; (2)记 g(x)=bx2-1,若方程 f(x)=g(x)的解集恰有 3 个元素,求 b 的取值范围. 17. (2012 北京)已知函数 f ( x) ? ( x ? k )e x . (Ⅰ )求 f ( x ) 的单调区间; )求 f ( x ) 在区间[0,1]上的最小值. (Ⅱ 1 18 已知函数 f(x)=ax+ 2(x≠0,常数 a∈R). x (1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若函数 f(x)在 x∈[3,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围

19(2012 天津)已知函数 f ( x) ?

1 3 1? a 2 x ? x ? ax ? a ,x 3 2

其中 a>0.

(I)求函数 f (x) 的单调区间; (II)若函数 f (x) 在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (III)当 a=1 时,设函数 f (x) 在区间 [t , t ? 3] 上的最大值为 M(t) ,最小值为 m(t),记 g(t)=M(t)-m(t), 求函数 g(t)在区间 [ ?3,?1] 上的最小值。

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