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8.1.1不等式的基本性质第一课时


8.1不等式的基本性质 8.1.1不等式的基本性质 (第一课时)

1、了解不等式的意义,使学生经历实际问题中 数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等 式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展 学生的符号感. 2、探索比较两个实数大小的方法.

(1)说一说,怎样比较两个实数的大小? (2)怎样比较两条线段的大小?怎样比较两个角的大小?
一般地,两个数量a, b在下列三种关系中,有且只有一种成立: a ? b, a ? b, a ? b 引入了减法运算后,由两个数量的大小可以确定它们差的符号, 就是说: 如果a ? b, 那么a ? b ? 0; 如果a ? b, 那么a ? b ? 0; 如果a ? b, 那么a ? b ? 0.

由以上观察与思考得知,反过来, 比较两个数量的大小时,可以借助它们的差来判断, 也就是: 如果a ? b ? 0, 那么a ? b; 如果a ? b ? 0, 那么a ? b; 如果a ? b ? 0, 那么a ? b. 因此我们可以用作差的方法比较两个数量的大小.

例1 比较下面各组中两个实数的大小: (1) 1+ 2与2; (2) -1与-4+ 10
解: (1)(1+ 2) -2 =1+ 2 -2 = 2 -1



2 ? 1,



2 -1 ? 0,

(1+ 2 ) ? 2 ? 0. 2 ? 2.

∴ 1+

(2)

-1-(-4+ 10 ) =-1+4- 10 =3- 10 3< 10,


∵ ∴ ∴

3- 10 <0,

-1-(-4+ 10 ) <0 -1<-4+ 10 .

例2当x =1, 2, 2 2时,分别比较代数式5 x ? 2与2 x ? 4的大小. 解: (5x ? 2) ? (2 x ? 4) ? 3x ? 6.
× 1-6=-3<0, 当x ? 1时, 3x ? 6 ? 3 ∴ 5x ? 2 ? 2 x ? 4;

当x ? 2时, 3 x ? 6 ? 3 2-6=0, ∴ 5x -2=2 x ? 4; 当x ? 2 2时, 3 x ? 6 ? 3× 2 2 ? 6 ? ( 6 2-1), 2 ? 1,


2 ? 1 ? 0.

两个正数的积是正数,

( 6 2-1) ? 0, 5 x ? 2 ? 2 x ? 4.

1.x与3的和的一半是负数,用不等式表示为( D ) 1 1 x+3<0 — A. 2 x+3>0 B. — 2 1 1(x+3)<0 — C. 2(x+3)>0 D. — 2
2.下面给出了5个式子:①· 3>0;②4x+3y>0;③x=3; ④x-1;⑤x+2≤3,其中不等式有( B ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3.用“<”或“>”填空 < (1)0.1 100; > (2)-2.8 -8.2; < (3)-100 |-1|. 4.某天的最高气温为8 ℃,最低气温为2 ℃, 2≤t≤8 设这天气温为t℃,则t的取值范围是________. 5.用适当的符号表示下列关系: (1)a与b的差是非负数; a-b≥0 (2)三角形两边之和大于第三边; 设三角形的三边长为a,b,c(a>0,b>0, c>0),则a+b>c,a+c>b,b+c>a.

(3)一个数的绝对值与1的和不小于1; 设这个数为a,则|a|+1≥1. (4)八年级(1)班的学生人数不比八年级(2) 班的少. 设八年级(1)班和八年级(2)班的人数 分别为x,y,则x≥y.

通过本节课,我们学习了
比较两个数量的大小时,可以借助它们的差来判断, 如果a ? b ? 0, 那么a ? b; 如果a ? b ? 0, 那么a ? b; 如果a ? b ? 0, 那么a ? b. 因此我们可以用作差的方法比较两个数量的大小.

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