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高中数学人教B版选修2-2练习课件:3.1.2 复数的几何意义


第三章

数系的扩充与复数
§3.1 数系的扩充和复数的概念
课时作业23 复数的几何意义

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

? [目标导航] ? 1.了解复数的几何意义. ? 2.理解复数的模的概念,会求复数的模.

课堂对点训练

知识点一

复数的几何意义

? 1.已知复数z=i,则复平面内点Z的坐标为 ( ) ? A.(0,1) B.(1,0) ? C.(0,0) D.(1,1) ? 解析:复数z=i的实部为0,虚部为1,所以 对应点的坐标为(0,1).故选A. ? 答案:A

→ → 2.若OZ=(0,-3),则OZ对应的复数为( A.0 C.-3i B.-3 D.3

)

→ 解析:由OZ=(0,-3),得点 Z 的坐标为(0,-3), → ∴OZ对应的复数为 0-3i=-3i.故选 C.

答案:C

知识点二

复数的模

? 3.已知z1=5+3i,z2=5+4i,则下列各式 正确的是( ) ? A.z1>z2 B.z1<z2 ? C.|z1|>|z2| D.|z1|<|z2|
解析:复数不能比较大小,排除选项 A,B. 又|z1|= 52+32,|z2|= 52+42. ∴|z1|<|z2|.故选 D.

答案:D

? 4.复数z=-5-12i在复平面内对应的点 到原点的距离为__________.
解析:∵|z|= ?-5?2+?-12?2=13, ∴对应点到原点的距离为 13.

答案:13

知识点三

复数几何意义的应用

? 5.在复平面上,复数i,1,4+2i对应的点分别是A,B, C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数.
解法一:由已知,得点 A,B,C 的坐标分别为 A(0,1), 3 B(1,0),C(4,2),则 AC 的中点为 E(2,2). 由平行四边形的性质,知 E 也是 BD 的中点.

? ?x+1=2, ? 2 设 D 点的坐标为(x,y),则? ?y+0 3 =2, ? 2 ? 即 D 点的坐标为(3,3). ∴D 点对应的复数为 3+3i.

? ?x=3, ∴? ? ?y=3.

→ → → 解法二:由已知,得OA=(0,1),OB=(1,0),OC=(4,2), → → ∴BA=(-1,1),BC=(3,2). → → → ∴BD=BA+BC=(2,3). → → → ∴OD=OB+BD=(3,3). ∴点 D 对应的复数为 3+3i.

课后提升训练

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