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导学案10 2[1].1 数列的概念与简单表示法(二)


高一数学 《必修 5》 导学案 10

编制: 林伟湛

审核: 王常斌 高一____班 第___组 姓名__________

§2.1 数列的概念与简单表示法(二)
教学目标:1.理解数列概念,了解数列和函数之间的关系 2.了解数列的递推公式,会用递推公式写出数列的前几项。 【课前导学】 (阅读课本 P30 例 2 到 P31 例 3) 1、回顾数列通项公式定义及一般形式。 2、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1) 1, - ,, - ……; an ? ______
1 1 2 3 1 4

_____;

0, 2, 0 ……; an ? ________ (2) 2,

_____;

(3) -1,4,-9,16……; an ? ____________;(4) 7,77,777,7777,…; an ? __________. (5)1,3,9,27, an ? ____________。 3.什么叫做数列的递推公式? 【知识应用】

?a1 ? 1 ? 例 1、 (课本 P31 例 3)设数列 {an} 满足 ? ,写出这个数列的前 5 项。 1 ?an ? 1 ? a (n ? 1) n?1 ? 思考: (1)本题给出的是数列的什么公式? (2)数列的递推公式必须包含几点? (3)求它的某一项必须知道什么项?

2 练习:1、在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 且an ? an ?1 ?1(n ? 1), 写出这个数列的前五项。

2、已知 a1 ? 2 , an?1 ? 2an 写出前 5 项,并猜想 {an} 的通项公式 an .

总结提升: 1.递推公式及其用法; 2.通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项(或 n 项)之间 的关系.
1

【课后作业】 1.设数列 0.3,0.33,0.333 ) ,0.3333 ,? 的通项公式是( 1 1 1 2 3 n n (10 n ? 1) B. (1 ? n ) A. C. (10 ? 1) D. (10 ? 1) 9 3 9 10 10 1 2.已知数列 {an } 中, a1 ? 1, a 2 ? 3, a n ? a n ?1 ? (n ? 3) ,则 a5 等于( ) an?2 55 13 A. B. C. 4 D. 5 3 12 1 3.已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 且 a n ? ? a n ?1 (n ? 2) ,则 a4 等于( ) 2 1 17 1 A. ? 1 B. C. D. ? 2 24 8
4、根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式 (1) a1=0, an+1=an+(2n-1)(n∈ N); (2) a1=1,an ?1 ?

an (n∈ N); (3) a1=3, an+1=3an (n∈ N). an ? 2

5、已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? n2 ? 8n ? 7 , n 为何值时, an 有最小值,并求最小值。 选做:该数列共有多少项为负?

2


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