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一元一次方程应用题专题训练


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一元一次方程应用题归类汇集
一般行程问题(相遇与追击问题)

1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度× 时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距
1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公交车的速 度为每小时 40 千米,设甲、乙两地相距 x 千米,则列方程为 。

时间=路程÷ 速度

速度=路程÷ 时间

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米,可比预定时间早到 15 分钟;若每小时行 9 千 米,可比预定时间晚到 15 分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?

3、一列客车车长 200 米,一列货车车长 280 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 3:2,问两车每秒各行驶多少米?

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km, 骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是 22 秒,通过骑自行车的人的时间是 26 秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米? 是多少米? ⑵ 这列火车的车长

6、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是 60 千 米/时,步行的速度是 5 千米/时,步行者比汽车提前 1 小时出发,这辆汽车到达目的地后,再 回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问:步行者在出发后经过多少时间 与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计) 7、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地,这样便可在规定的时间到达 B 地,但他因 事将原计划的时间推迟了 20 分,便只好以每小时 15 千米的速度前进,结果比规定时间早 4 分
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钟到达 B 地,求 A、B 两地间的距离。

8、一列火车匀速行驶,经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下 发光,灯光照在火车上的时间是 10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?火车的长度是 多少?若不能,请说明理由。

9、甲、乙两地相距 x 千米,一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时,开通高速铁路后,车速平均 每 小 时 比 原 来 加 快 了 60 千 米 , 因 此 从 甲 地 到 乙 地 只 需 要 10 小 时 即 可 到 达 , 列 方 程 得 。

环行跑道与时钟问题: 1、在 6 点和 7 点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合?

2、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑 240 米,乙每分钟跑 200 米,二人同时同地 同向出发,几分钟后二人相遇?若背向跑,几分钟后相遇?

3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针:⑴重合;⑵ 成平角;⑶成直角;

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三、行船与飞机飞行问题:

航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
1、 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是 3 千米/时,顺水航行需要 2 小时,逆水航行需要 3 小时,求两码头之间的距离。

2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24 千米,顺风飞行需要 2 小时 50 分钟,逆风飞行 需要 3 小时,求两城市间的距离。

3、小明在静水中划船的速度为 10 千米/时,今往返于某条河,逆水用了 9 小时,顺水用了 6 小时, 求该河的水流速度。

4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头,然后逆流返行到 C 码头,共行 20 小时,已知船在静水中的速 度为 7.5 千米/时,水流的速度为 2.5 千米/时,若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米,求 A 与 B 的距离。

四、工程问题

1.工程问题中的三个量及其关系为: 工作总量=工作效率× 工作时间
工作效率 ? 工作总量 工作时间 工作时间 ? 工作总量 工作效率

2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作 量的和=总工作量=1.
1、一项工程,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成,两人合做 4 天后,剩下的部分由乙单 独做,还需要几天完成?

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2、某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?

3、某工厂计划 26 小时生产一批零件,后因每小时多生产 5 件,用 24 小时,不但完成了任务,而 且还比原计划多生产了 60 件,问原计划生产多少零件?

4、某工程,甲单独完成续 20 天,乙单独完成续 12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙继续完成,乙 再做几天可以完成全部工程?

五、市场经济问题 1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅.经过测试:同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅,可供 1680 名学生就餐;同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅,可供 2280 名学生就餐. (1)求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐; (2)若 7 个餐厅同时开放,能否供全校的 5300 名学生就餐?请说明理由.

2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元;按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将 标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本 电价的 70%收费. (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a. (2)若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦??应交电费是多少元?
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4、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为 60 元,八 折出售后,商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

5、甲乙两件衣服的成本共 500 元,商店老板为获取利润,决定将家服装按 50%的利润定价,乙服装 按 40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求甲乙两件服装成本各是多少元?

六、调配与配套问题 1、某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部分 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种 零件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元,?求这一天有几个工人加工甲种零件.

2、有两个工程队,甲工程队有 32 人,乙工程队有 28 人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?

3、某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组 7 人还余 1 人,若每组 8 人还缺 6 人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?

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4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水,倒 入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高 (精确到 0.1 毫米, . ? ≈3.14)

5、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个,应如何分 配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?

1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元,?经粗加工后销售,每 吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨, 该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,如果进行精加工,每天可 加工 6 吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在 15 天将这批蔬菜全部 销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么?

2、 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机. 已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机, 出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进 货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,?销售一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多, 你选择哪种方案?

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