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高中数学必修2第三章:直线与方程课件 3.1直线的倾斜角与斜率


金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 3.1.1直线的倾斜角与斜率 1 金太阳教育网 www.jtyjy.com 勒奈· 笛卡尔(RenéDescartes, 品质来自专业 信赖源于诚信 1596-1650):法国数学家、科 学家和哲学家,堪称17世纪 以来欧洲哲学界和科学界最 有影响的巨匠之一,被誉为 “近代科学的始祖”. 解析几何 坐标法 坐标法:以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问 题,通过代数运算研究几何图形性质的方法. 2 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: 直线如何表示呢? y y p ( x, y ) l x o 思考? 一条直线的位置由 哪些条件确定呢? 3 x o 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 直线的位置 我们知道,两点确定一条直线。 y 过一点O的直线可以作无数条, 可以用直线与X轴的夹角描述它 们的倾斜程度 4 x o 一点能确定一条直 线的位置吗? 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义: 当直线L与X轴相交时,我们取X轴作为基准, X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直 线的倾斜角(angle of inclination) y l x 5 o ? 注意: (1)直线向上方向; (2)x轴的正方向。 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 练习: 下列四图中,表示直线的倾斜角的是( y y A) A y ? x C D 6 x o x o o ? B y ? o x ? 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 2、直线倾斜角的范围: 播放 当直线 l 与 x轴平行或重合时,我们 ? 0 规定它的倾斜角为 ,因此,直线的倾 0 ? ? ? 180 斜角的取值范围为: 按倾斜角去分类,直线可分几类? y y 零度角 锐角 直角 钝角 7 x x x x o o ? y y ? o o 金太阳教育网 www.jtyjy.com 3、直线倾斜角的意义 品质来自专业 信赖源于诚信 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中,每一条直线都有 一个确定的倾斜角。 倾斜程度 ? 倾斜角 倾斜角相同能确定一条直 线吗? y l 2 l1 相同倾斜角可作无数 互相平行的直线 o l3 x 8 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 4、如何才能确定直线位置? y l 一点+倾斜角 ? 确定一条直线 (两者缺一不可) 9 x o ? 过一点且倾斜角为 ? 能不能确定一条直线? 能 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 二、直线的的斜率 思考?日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 如图,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比” 表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即 升高量 D 坡度 ? 前进量 设直线的倾斜程度为K k AC ? BC AB BD ? tan ? C 升 A k AD ? AB ? tan? ? ? 前进量 高

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