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关于长度收缩与时间膨胀的图形表示


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关于长度收缩与时间膨胀的图形表示
林诗俊
新疆乌鲁木齐建设路 26 号设计院,830002
E-mail:linshijun2005@yahoo.com.cn

摘要: 本文对狭义相对论中利用洛伦兹变换对运动的杆的长度收缩和运动的钟的时间膨胀的 图形表示的传统的分析过程中存在的问题进行了讨论。 最后利用非精确对称变换对动杆绝对 收缩和动钟绝对变慢作了图形解释。 同时对相对于优越参考系以不同速率运动的时钟之间的 固有时间的比较和杆之间的固有长度的比较进行了讨论。 关键词:狭义相对论,洛伦兹变换,优越参考系,非优越参考系,固有时间,固有长度,非 精确对称变换。
[1]

在《关于长度收缩与时间膨胀》 一文中,我们从一般教科书中利用洛伦兹变换分析动 杆的长度收缩和动钟的时间膨胀时出现的问题进行了讨论并给出了解决的方法, 本文将对教 科书中和专著中对运动的杆的长度收缩和运动的钟的时间膨胀的图形解释中存在的问题进 行讨论并利用《关于长度收缩与时间膨胀》一文中的处理方法对出现的问题进行了处理,给 出了处理后的表示运动的时钟的时间绝对变慢和运动的杆的长度绝对收缩的图示。 下面空间是一维形式的洛伦兹变换

x ' = γ ( x ? vt )

(1)

v ? ? t ' = γ ?t ? 2 x? ? c ?
式中: γ =

(2)

1 1 ? (v c )
2

=

1 1? β 2

,c 为光速,v 为两参考系间的相对速度。将(1) (2)

式改为复数域中的四维形式(省略了与运动方向垂直的两维)为:

x1' = γ x1 + iγ β x 4
' x 4 = ?iγ β x1 + γ x 4

(3) (4)
[2 ] β (3) (4)式变为 :

式中,x 4 =ictˊ,x 4 =ict。取 cos ? = γ , sin ? = iγ
'

x1' = x1 cos ? + x 4 sin ?
' x 4 = ? x1 sin ? + x 4 cos ?

(5) (6)

φ表示带撇号的静系或新参考系相对于不带撇号的动系或旧参考系转过的角度。 下面举专著 中对应于(5) (6)式的三个图示,并利用图示分析动杆的长度收缩(洛伦兹收缩)和动钟 的时间膨胀的两个典型例子。



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第一个用图示说明尺缩钟慢效应的典型例子 图(1)的尺缩钟慢效应图:
' x4

[3]

是时钟和杆都位于静止的的参考系上。 如

x4

L1

L2

? t

τ

P

l

Q

x1'

l0
O

?
图(1)尺缩钟慢效应图
' 4

x1

图(1)中是把 x 4 , x 当作实轴画出的,实际上是虚轴;图中带撇号的参考系是静系或新参 考系,用 Sˊ表示,不带撇号的参考系是动系或旧参考系,用 S 表示。 对于运动的杆的长度收缩一般是这样描述的:

L1 和 L2 是一根在 Sˊ系中静止的杆 l 0 的世界线, 它们之间的距离等于杆的静止长度 l 0 。
在运动系统 S 系中,杆的长度 l 可以认为是 L1 和 L2 与一平行于 x1 轴的直线的交点 P 和 Q 之 间的距离,显然

l=
将其整理得:

l0

cos ?

l 0 = l cos ?

(7)

这时杆的固有长度等于动系中测得的杆长与夹角的余弦相乘。由于 cos ? ﹥1,所以运动的 杆的长度在运动方向上收缩了或缩短了。 对爱因斯坦的时间膨胀或时间变慢一般是这样表述的: 任何周期性的事件都可当作一个时钟来应用,并可以认为它是在系统 Sˊ系中是静止 的。相当于一系列周期时间的世界点位于与 x 4 轴平行的直线上。它们之中任何两点间的距 离τ就是通常所测得的周期的时间长度。 (为了简单起见,时间的单位选取为光速等于 1, 时间周期只标了一个周期) 在 S 系中测得的周期 t 则由时间长度τ的线段在 x 4 轴上的投影 。 给定。因而
'

τ = t cos ?
将其整理得:

t = τ cos ?


(8)

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这时测量时间等于静系中的时间(固有时)与夹角余弦的乘积。由于 cos ? ﹥1,所以运动 的时钟的时间膨胀了或变慢了。 第二个用图示说明尺缩钟慢效应的典型例子
[4 ]

是时钟和杆都位于运动的参考系上,且

分开两个图来表示。如图(2)的时间变慢效应图,图(3)的长度收缩效应图。

' x4

x4
P

' x4

x4

pˊ t φ

x1' x1'
φ φ Aˊ φ O A

τ

l



x1

x1

O 图(2)时间变慢效应图
'

l0

B

图(3)长度收缩效应图

图(2)和图(3)也是把 x 4 , x 4 当作实轴画出的,实际上是虚轴(图中时间的单位也选取 为光速等于 1) 。 由图(2)对运动的时钟的时间变慢一般是这样叙述的: 在 S 系中的原点 O 处固定一时钟,设开始计时时 x 4 = 0 ,故此事件可用图(2)中的 O 点表示,S 系中经过 τ 的时间间隔后,此事件可用图中的 P 点表示,即有 OP= τ 。现在 Sˊ 系中测量这两事件,O 点重合,而 P 点在 Sˊ系中的 x 4 坐标为 OPˊ=t,所以
'

t

τ
于是有:

= cos ?

t = τ cos ? ﹥ τ

(9)

即 Sˊ系中观察 S 系中发生的两件事的时间间隔长了, 也就是说, 运动的时钟的时间变慢了。 由(9)式得,测量时间等于动系中的时间(固有时)与夹角余弦的乘积。 由图(3)对运动的杆的长度收缩一般是这样表述的: 在 S 系中,在 x 4 =0 时,测得一静止杆(始点在 A 点,终点在 B 点)的长度为 l 0 ,在以 后的时刻中,事件 A 在图(3)中画出了射线 AAˊ;事件 B 在图中画出了射线 BBˊ,此两射 线与 x1 轴的截距为 l ,就是 Sˊ系中同时测量所得的该杆的长度。因此有
'

l=

l0

cos ?

﹤ l0

即 Sˊ系中测得的相对它运动的物体在沿运动的方向上收缩了。将其整理得:

l 0 = l cos ?

(10)

由(10)得,杆的固有长度等于静系中测得的杆长与夹角的余弦相乘。


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例 2 中由图(3)求长度收缩时有这样一个问题,在 S 系中 x 4 =0 时,测得一静止的杆 长度为 l 0 ,这说明这时在 S 系中是同时测量的,在杆长不为零的情况下,由洛伦兹变换知这 时 Sˊ系中就不可能同时测量了,将 x 4 =0, x1 = l 0 代入洛伦兹变换(5)式,我们立刻得到 这时 Sˊ系测得杆的长度为:

l = l 0 cos ?

(10ˊ)

这和(10)式完全不同,杆的长度不是收缩了,而是膨胀了。例(2)认为在 S 系的同时测 量事件过了一段时间之后 Sˊ系中才在一个特定的时间同时测量了相对于它运动的杆的长 度,所测长度为 S 系中的世界线 AAˊ和 BBˊ在 x1 轴上的截距。由世界线与 Sˊ系中的 x1 轴 相交顺序来看, 是杆 A 端的世界线先与 x1 轴交于 Aˊ点, 然后是 B 端的世界线与 x1 轴交于 B
' ' ' ' ' '

点,也就是说对于 S 系来说,两条世界线对 x1 轴的截取是不同时的,或者说对于 S 系来说 是不同时的。可是这时对应的洛伦兹变换的坐标和时间和 x 4 =0 时又不同了,得到的结果是 (10)式,与上面(10ˊ)式的结果不同,S 系中也不是同时测量的了,即这时 x 4 不等于 零了。在图示分析必须符合洛伦兹变换的要求之下,两种情况只能取其一,而要得到(10) 式长度收缩的结果,只有 x 4 ≠0, x 4 =0,即杆所在参考系 S 系中长度和时间都不为零。对 于例一图(1)的情形,也有同样的情况,这时杆是放在静系上的,要得到(7)式长度收缩 的结果,只有 x 4 ≠0, x 4 =0,即杆所在参考系中长度和时间也都不为零。但是这样一来, 就出现这样一个问题,在求长度收缩关系式时杆和钟都同时存在,以图(3)为例, x 4 =0,
' ' '

x1 = l 0 时,设时钟对应的时间为 t。 ,由(6)式有:

x 4 = ict 0 =

sin ? l 0 = iβ l 0 cos ?

, t0 =

v l0 c2
' '

由于 x 4 ≠0,因此这相当于 S 系中还有一个时钟。这时 S 系中不管是否同时测量, S 系中 的测量值应该是同时测量时钟和杆,而不是只测量杆,这时 S 系中的杆和钟在 S 系中的投 影的长度分量的代数和等于(10)式中的 l ,投影的时间分量的代数和等于零。这样在相对 运动的参考系上所得的杆的测量值就是杆和钟的共同投影值, 这显然是错误的。 出这样的错 误, 显然不是运算上的疏忽, 而是为了在狭义相对论意义下得到运动的杆的长度的测量在物 理意义上是合逻辑的不得已的结果。 事实上在用图示求长度收缩和时间变慢效应时, 是和讨 论一般洛伦兹变换时,只要变换关系成立,坐标和时间可以任意选取的情形是不同的,有一 些特殊的要求, 不仅杆和钟要放置在同一参考系上或要取同一参考系的坐标, 即不是都在静 系上就是都在动系上(一般放在动系上为好)或不是同取静系的坐标就是同取动系的坐标, 而且杆和钟要分别放置或坐标要分别等于零, 即放置了杆就不放置钟或空间坐标不等于零时 时间坐标就等于零, 放置了钟就不放置杆或时间坐标不等于零时空间坐标就等于零。 因为若 不这样做,测量杆的长度时测量长度不仅有杆的长度的投影,而且有时钟的时间的投影,测 量时钟的时间时测量时间不仅有时钟的时间的投影, 而且有杆的长度的投影, 这样所得的长 度收缩的关系式就不是单纯的由杆产生,所得的时间变慢的关系式就不是单纯由时钟产生
'



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了。这从变换关系式(1) (2)是一目了然的。这一特点决定了在图示时要分开两种情况来 做,如第二个例子那样,由图(2)单放置时钟,由图(3)单放置杆。但是,若合起来做, 如第一个例子那样, 应该认为是为了简化将两个图示合成的, 应该将它分成两种情况来考虑 才对。 现在的问题是,按上面这些要求做了之后,即杆所在的参考系时间必须为零,在由图示 求长度收缩关系式时就得不到例一或例二所得的(7)式或(10)式的运动的杆的长度收缩 的结果了。对于例一,图(1)的情形,当 x 4 =0, x1 = l 0 , x1 = l 时,由(6)式有:
'
'

x4 =

sin ? l cos ?

代入(5)式并整理得:

l 0 = l cos ?
'

(11)

对于例二所示,图(3)的情形,当 x1 = l , x1 = l 0 , x 4 = 0 时,由(5)式直接得:

l = l 0 cos ?

(12)

不难看出, (11) (12)是相同的,今后只取(12)式。由于 cos ? ﹥1,因此这是一个运动 的杆的长度会膨胀的结果。 在对图(3)的分析中认为 S 系中静止的杆两端的世界线与 Sˊ系中的 x1 轴的截距就是 Sˊ系所测得的相对于它运动的杆的长度这种说法是否正确也值得考虑。 这种情况下 (6) (5) 式对应的各个量分别为: x1 = l 0 , x 4 = 0 ,Sˊ系测量的杆的长度是否等于 l 待定,设为
' '

x1' = l ' ,将各个量代入(5) (6)式有: l ' = l 0 cos ? + x 4 sin ? 0 = ?l 0 sin ? + x 4 cos ?
(5ˊ) (6ˊ)
'

上面(5ˊ)式的意义是:右边第一项是 S 系中静止的杆在 Sˊ系的 x1 轴上的投影或分量, 第二项是 S 系中的时钟的时间对应的空间分量在 Sˊ系中的 x1 轴上的投影或分量, 而这两项 的代数和才是 Sˊ系中所测量的长度。显然,第一项:
'

l = l 0 cos ?
应该是 S 系中静止的杆两端的世界线在 Sˊ系中的 x1 轴的截距, (12) 这和 式相同, (10) 不是 式,这说明 S 系中静止的杆两端的世界线与 Sˊ系中的 x1 轴的截距是膨胀的。从(6ˊ)解 出时钟的时间分量 x 4 代入(5ˊ)并整理得:
' '

l' =

l0

cos ?



l 0 = l ' cos ?

与(10)式比较知:

l = l'


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这就是说 S 中静止的杆两端的世界线与 Sˊ系中的 x1 轴的截距并不是 Sˊ系中所测得的运动 的杆的长度。对于例一,图(1)的情形也一样,都是用静止的杆的两端的世界线对另一个 相对运动的坐标系的空间坐标轴的截距来表示测量长度的,只不过例一没有明确说明罢了。 出现这种问题说明, 静止的杆的两端的世界线对另一个相对运动的坐标系的空间坐标轴的截 距所表示的测量长度是一个长度膨胀的结果, 是不能直接给出狭义相对论意义下的动杆长度 收缩的图形表示的。 由(7) (9) (8) (10)式可以看出不论杆和钟是放在静系上还是动系上,对于时间来说 都是测量时间等于固有时间与夹角余弦的乘积; 对于长度来说都是固有长度等于测量长度与 夹角余弦的乘积,这显然是不对应的,由于变换系数不等于 1,尽管运动是相对的,不对应 和对应的结果就不是一样的。 就图示所对应的变换关系来说, 例二的图示对应的变换关系是 (5) (6)式,杆和钟都分别位于动系上,投影关系是动系向静系投影,坐标变换是(5) (6) 式右端的坐标变换为左端的坐标, 而该例时间变慢的投影关系和变换关系分别相符, 长度收 缩的投影关系和变换关系却分别为相反的投影关系和变换关系; 对于例一, 由于杆和钟分别 放在静系上,由静系向动系投影和(5) (6)的变换关系不对应,和(5) (6)式的逆变换关 系相对应,如果将(5) (6)式当作变换,它表示将时空坐标为( x1 , x 4 )的时空映射为时 空坐标为( x1 , x 4 )的时空。对应于(5) (6)式的逆变换为:
' x1 = x1' cos ? ? x 4 sin ? ' x 4 = x1' sin ? + x 4 cos ? ' ' ' '

'

(5a) (6a)

它表示将时空坐标为( x1 , x 4 )的时空映射为时空坐标为( x1 , x 4 )的时空。从运动的相对 性来说,逆变换(5a) (6a)式已经将动系和静系的地位互换,将例一变成了动系向静系的 投影。与例二同样,该例时间变慢的投影关系和变换关系分别相符,长度收缩的投影关系和 变换关系却分别为相反的投影关系和变换关系。 在同一变换关系式所表示的图示下, 长度收 缩和时间变慢的投影关系和运算关系却分别相反是不合逻辑的, 长度也应该是: 投影关系与 时间的投影关系的方向相同, 运算关系是测量长度等于固有长度与夹角余弦的乘积才相互对 应。 退一步说, 长度等于固有长度与夹角余弦的乘积这一对应的正确的推导方法我们为什么 不采纳呢?造成这种局面的主要原因是什么呢?主要原因在于若考虑对应关系和上面推导 (11) (12)式的理由,应该得到下式:

l = l 0 cos ? = γ l 0

(13)

由于 γ ﹥1,这说明杆的长度膨胀了。这就是说,主要原因完全是为了避免采用对应的方法 会出现长度膨胀的使人们在狭义相对论意义下无法理解也无法解释的结果。 因此, 在狭义相 对论意义下求时间膨胀和长度收缩的方法只有采取上面的不对应的方法才能得到所需的结 果。由上面的分析可以看出,这种不对应的方法是有问题的,在推导长度收缩关系时是有错 误的,需要采用对应的方法,但是在狭义相对论意义下所得长度膨胀的结果又无法解释,对 于采用对应取法和正确的投影关系所得到的(13)式的长度膨胀的结果,只有采用非精确对


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称变换的处理方法, 认为运动的杆的长度收缩是绝对收缩和运动的时钟的时间变慢是绝对变 慢才能得到合理的解释。 在《关于长度收缩与时间膨胀》一文中,详细分析了在利用洛伦兹变换推导运动的杆的 长度收缩时存在的问题。 对运动的杆的长度收缩问题进行了合理的解释, 使求解长度收缩和 时间变慢的过程变为对应的过程, 即使动杆的长度膨胀关系式变为了合理的关系式。 文中写 到: “若我们注意到对于静止的杆总可以同时测量杆的长度,因此导致在狭义相对论的同时 性的相对性意义下不可能同时在相对于杆运动的参考系上测量动杆的长度这一特性, 我们只 能得到杆的长度与时间一样也会膨胀的结果, 运动的杆会发生膨胀是一个使人无法理解的结 果。 “那么问题出在那里呢?我们认为问题就出在狭义相对论的基本概念,固有长度和固 ” 有时间不变上。 若认为固有长度和固有时间是可变的则问题可迎刃而解。 不过若认为固有长 度和固有时间是可变的显然会出这样的问题: 由于相对于我们地面以不同速度运动的参考系 可以是无限多, 地面上的杆相对于每一个参考系都有一个确定的固有长度和固有时间, 这事 实上等于说地面上所有的物体的尺寸和物理过程所经历的时间都是不确定的, 这显然是错误 的。这个问题必须将时间,空间和物质统一起来考虑,引入优越参考系和非优越参考系的概 念,运用非精确对称变换才能得到合理的解释。 ”在非精确对称变换下,动杆的长度收缩和 动钟的时间变慢是绝对的收缩和绝对的变慢。在非精确对称变换下(5) (6)式对应的时间 绝对变慢和长度绝对收缩效应如图(5)(为了简单起见,时间的单位选取为光速等于 1)所 示:
' x4

x4

t ф

τ Bˊ Aˊ ф O A x。 B x

x1'

x1

图(5)时间绝对变慢和长度绝对收缩效应图 图(5)中, x 4 , x 4 是当作实轴来画的,实际是虚轴, 。图中带撇号的参考系 Sˊ为静系或新 系,在非精确对称变换下为优越参考系;不带撇号的参考系 S 为动系或旧系,在非精确对称 变换下为非优越参考系。τ为相对于 S 系静止的钟的固有时间,t 为 Sˊ系中对应的测量时 间, 为相对于 S 系静止的杆的固有长度, 为 Sˊ系中对应的测量长度。 x。 x 图示是为了简化, 将求长度收缩和时间变慢效应的两个图示合起来做的, 应该将它分成两种单独的情况分开来

'

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考虑,即钟和杆实际上是分别分成两个图的。注意在图(5)中 AAˊ和 BBˊ并不是世界线, 而是 S 系中的杆对 Sˊ系的投影关系, 另一条表示固有时间与测量时间之间关系的虚线也是 表示投影关系。当然,若定义图(5)中 AAˊ和 BBˊ是世界线,并且定义世界线在 x1 轴上 的截距就是 Sˊ系的测量长度也是可以的,这样做有一个好处就是,可以用传统的四维时空 中对物理事件的描述方法来表述运动的时钟的时间绝对变慢和运动的杆的长度绝对收缩。 图 (5)中,杆和钟都放在动系(非优越参考系)上,对应的杆的长度为固有长度,钟所走过 的时间为固有时间,由(5) (6)式和非精确对称变换,对于时间来说测量时间等于固有时 间与夹角余弦的乘积; 对于长度来说是测量长度等于固有长度与夹角余弦的乘积。 这样一来, 在这种对应的方法下, 不仅满足了杆和钟放置在了同一参考系上或取同一参考系的坐标的要 求, 而且满足杆和钟分别放置或坐标分别等于零, 即放置了杆就不放置钟或空间坐标不等于 零时时间坐标就等于零, 放置了钟就不放置杆或时间坐标不等于零时空间坐标就等于零的条 件的要求。 由图(5)以及上面对例一,例二的图示,图(1) ,图(2)和图(3)分析的结果得在 非精确对称变换下有:
'

x = x0 cos ? , t = τ cos ?
将 COSφ的值代入上面两式有:

t =γτ

(a) (b)

x = γ x0

上面两式的意义在《关于长度收缩与时间膨胀》一文中解释为:(a)式的意义是:静系(优 “ 越参考系)中走时为 t 的钟在动系(非优越参考系)中将减缓为τ,反过来动系中走时为τ 的钟在静系种将变快为 t; (b)式的意义是:静系(优越参考系)中长度为 x 的杆在动系(非 优越参考系)中将缩短为 x0 ,反过来动系中长度为 x0 的杆在静系中将变长为 x ;由于现在 (a)式与坐标无关, (b)式与时间无关,因此,可以认为 t 为静系中的固有时间,x 为静 系中的固有长度, (a) 式可认为是标准钟在静系中的固有时间与在动系中的固有时间之间的 关系式, (b) 式可以认为是同一根杆在静系中的固有长度与在动系中的固有长度之间的关系 式。 ”这就是说,杆的长度并不是膨胀了,而是杆在非优越参考系中长度发生了绝对收缩, 反过来优越参考系中的长度相对于非优越参考系中的长度只有表现为膨胀, 在物理效果上才 能等效。这和时间绝对变慢是对应的,有着类似的特点,可以借用对时间变慢的分析方法来 分析长度收缩。优越参考系是局域性的
[5 ][6 ][7 ]

,近似的,是与物质在局部空间的聚集量有关

的。当优越参考系选定后,在这局域空间中运动的参考系就是非优越参考系(也是近似的) 。 例如, 选择地面附近的局域空间为近似的优越参考系, 则在地面附近的空间中运动的参考系 就是非优越参考系。 我们现在可以由推导(a) (b)两式的过程和(a) (b)两式的意义来建立两个相对于地 面系 S 分别以速度 u1 , u 2 运动的非优越参考系 S1 , S 2 上的杆和钟之间的固有时间和固有长


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度之间的相互比较的关系式。 设在地面固有长为 x 的杆,分别放在 S1 , S 2 系上时固有长度分别变为 x1 , x 2 由(b) 式有: ∵ ∴ 式中, γ 1 =

x = γ 1 x1

, x = γ 2 x2
(c)

γ 1 x1 = γ 2 x 2
1 1 ? (u1 c )
2

,γ2 =

1 1 ? (u 2 c )
2

。一般来说,由于一般物体的运动速度比起

光速来说是很小的, 因此长度的改变是非常小的, 一般是不能够在实际中进行相互比较操作 的。 设在地面固有时间为 t 的钟,分别放在 S1 , S 2 系上时固有时间分别变为 t1 , t 2 由(a) 式有: ∵ ∴

t = γ 1 t1

, t = γ 2t 2
(d)

γ 1 t1 = γ 2 t 2

(d)式在《对动钟的时间的测量》中已有描述。不难证明当 γ 1 , γ 2 中其中一个等于 1 时, (C) (d)两式将变为(a) (b)两式。由于时间有积累效应,所比较的往往是一个时段和起 始点没多少关系和相互间的距离也没有多少关系,时钟的走时信息又很容易通过光信号传 递,因此时钟之间的快慢的相互比较是很容易在实际过程中进行相互比较操作的。由(a) (b) (c) (d)式可以看出,在地面附近的局域空间中比较时钟之间的时间和物体之间的长 度时相互之间的数量关系都是完全确定的, 不会出现采用狭义相对论中的方法时不确定的问 题。 当然, 我们还可以比较地面附近空间和其它天体表面附近空间之间的时钟快慢以及比较 其它天体表面附近的空间中时钟的快慢情况。 请注意, 我们所说的时钟走时是泛指所有物理 过程的延续。而按照爱因斯坦的基本原理所建立起来的狭义相对论中,对钟和“较钟”是一 件相当复杂烦琐的事,现在引用《电动力学》
[8 ]

中的一段话:

“ (1)所谓‘观测’ ,是指一个坐标系中一系列‘同步’的时钟记录各个钟所在的地点 上发生的事件。两地点 A 和 B,A 处的时钟记录 A 处的时间,称为 A 时间,A 处的时钟也可 以记录 A 地点的两事件的时间间隔。B 处的时钟记录 B 处的时间,称为 B 时间,B 处的时钟 也可以记录 B 地点的两事件的时间间隔。 但是, 一个坐标系中的时钟不能对另一个坐标系中 各处的时钟记录,只有两坐标系重合的地点的时钟可以互相记录、观测。 (2)A、B 两地点的时钟的‘同步’ ,或曰‘较钟’的做法是:在 A、B 两点各有一个光 源,在 A、B 位置的中点 C 有一接收器,若在某一时刻 C 点同时接收到 A、B 两点发来的光讯 号,可以认为 A、B 两点发光的两事件是‘同时’的;如果在 A、B 发光时 A、B 两处的时钟 都拨到同一时刻,则说 A、B 两处的时钟是‘校准’的。由上可见,测量时间与坐标有关, 即时间与空间是相互联系的。


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(3)任何可以重复的过程都可以作为计时标准,例如脉搏、原子谱线的周期和粒子衰 变寿命等等。 ” 不仅如此, 相对论还规定: 运动的参考系的钟与静止的参考系的钟对钟只能是动系的一 个钟对静系的多个钟。 出现这么复杂的对钟和较钟过程完全是为了满足洛伦兹变换的需要, 因为在洛伦兹变换 中有坐标时, 一个参考系中的时间用另一个相对运动的参考系来表达, 不仅和另一个参考系 中的时间有关,而且和空间位置有关。然而,对实际的两个相对运动的时钟之间的时间的相 互比较,将简化为只需要用(a)式就可以确定,若两个钟相距很远,时钟信息是用光信号 传递的, 只需要扣除相互间的多普勒效应和其它附加因素也能确定。 事实上之所以要满足洛 伦兹变换, 完全是为了在用两个参考系描述同一物理事件时保证能量守恒。 对于两个相距很 远的物理过程的延续性(时间或时率)的比较,对于近距离的两个不需要考虑能量等动力学 问题的物理事件只需要对物理过程的延续性(时间或时率)的比较,是不需要上述复杂,烦 琐的对钟和较钟过程的, 这样做反而会话使简单问题复杂化。 关于洛伦兹变换和能量守恒定 律之间的关系,本文暂时不打算讨论,将专文讨论。 关系式(a)左端表示优越参考系,右端表示非优越参考系,由于优越参考系和非优越 参考系都是近似的, 是与周围空间的物质量的数量和物质的运动状态有关的, 当不考虑与非 优越参考系相关的物质量的影响时,与优越参考系相关的物质量越大或离其它物质集团越 远,优越参考系的优越程度越高(详情可参阅参考文献[6] 《真空的运动与光速》。这种近 ) 似特性使得实际观测结果与通过(a)式的计算结果不会精确相等,会有误差,优越参考系 的优越程度越高,误差越小,否则反之。而优越参考系的优越程度又取决于周围物质的相对 量与运动状态, 这就是说, 我们可以通过测量某一物理事件的延续性即时间在扣除了其它影 响后与精确的(a)式的差别来判断物理事件周围的物质的积聚量和运动状况。这对于测量 遥远的星系中的物质分布和运动状态可能是很有用的。 在这里我们看到非精确对称变换与狭 义相对论是有很大差别的, 不仅长度绝对收缩和时间绝对变慢的物理意义以及基本概念与狭 义相对论完全不同,而且还预示了一些新的物理特性。就目前来说,我们可以通过宇宙飞船 携带高精度原子钟看它相对于某天体在不同的高度处与(a)式的计算是否有差别来检验非 精确对称变换的正确性,这是继《关于长度收缩与时间膨胀》一文中提出的三种检验非精确 对称变换正确性的又一种方法。 当然, 上述的天文观测也可能是一种检验非精确对称变换正 确性的方法。 以上对专著中利用洛伦兹变换对运动的杆的长度收缩和运动的钟的时间膨胀的图形表 示的传统的分析过程中存在的问题进行了分析。 分析认为: 利用图示分析运动的杆的收缩和 运动的时钟的时间变慢的求解过程和投影关系都是不对应的, 运算方法正好相反, 但是若不 这样,又会得出运动的杆的长度也会膨胀的结果。这一矛盾必须使用非精确对称变换,认为 固有时间和固有长度是可变的才能解决。 最后对非精确对称变换下的动杆绝对收缩和动钟绝 对变慢作了图形解释, 同时给出了处于优越参考系和非优越参考系以及非优越参考系之间的 杆的固有长度和钟的固有时间之间的相互比较。 这些用狭义相对论是办不到的, 因为从时空
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结构来看, 狭义相对论的时空结构是全同时空结构, 所有相互做匀速运动的惯性系的时空结 构完全相同,光速,固有时间和固有长度在这些全同时空中当然是不变的了。全同时空间的 变换为精确对称变换,由于全同时空忽略了真空的实在性,忽略了物质对真空的影响,忽略 了真空的存在对时空对称性的影响, 因此全同时空也可以认为是抽象时空。 而非精确对称变 换中没有这么强的要求,考虑了真空的实在性,考虑了物质对真空的影响,考虑了真空的存 在对时空对称性的影响, 时空之间的结构是同构的或相似的, 允许固有时间和固有长度在不 同的参考系中有不同的数值。 在用非精确对称变换分析具体物理过程时, 还可以进一步退化 为时间和空间分离的形式,这使得我们可以对任意给定距离的时钟(物理过程的延续性)进 行相互比较。 当人们将狭义相对论的精确对称变换用于分析实际物理过程时, 由于时空对称 性之间的差异或抽象时空与实际时空之间的差异, 虽然能得到一些正确的结论, 但是也会出 现一些自相矛盾的,不合通常逻辑的问题,这也是造成自相对论创立这一百年来,无数相对 论的研究者,学习者质疑,甚至反对的原因所在。最明显的例子是μ介子的衰变实验(参见 参考文献[5][7]) ,狭义相对论在这里给出了一个解释,却引出了一串矛盾,归根结底就在 于运动的μ介子的衰变过程不具有狭义相对论的精确对称性, 而用符合物理过程的非精确变 换分析实际的物理过程就不会出现这些问题。 读者可以尝试用非精确对称变换去分析诸如列 车和路轨等问题,你会发现,所有问题都是简单的,确定的,合逻辑的,而用狭义相对论分 析,立刻变的晦涩难懂,不确定,充满思维辩证。正是由于狭义相对论有这种特点,使得很 多狭义相对论的质疑者, 反对者纠缠其中, 耗费了大量的精力, 时间甚至金钱而收获却不大。 反对者不能成功的另一个主要原因还在于, 他们只想推翻相对论, 忽视了相对论中所隐含的 时间,空间,物质或能量之间的内在联系,忽视了相对论在分析一些物理现象和预示一些物 理现象时的有效性,忽视了与相对论尤其是广义相对论相关的数学描述是相当精妙与完备 的。 本文与《关于长度收缩与时间膨胀》一起,从数学分析和图示两个方面对以往对长度收 缩与时间膨胀的描述过程中存在的问题作了较为详细的分析, 这些问题都是本质性的。 文中 所提到的新的时空观与狭义相对论的时空观是不相同的,因此,基本概念也是完全不同的。 与新的时空观相对应的非精确对称变换不仅可以预示狭义相对论所预示的物理现象,而且, 还预示了一些新的物理现象,开拓了新的研究领域。更重要的是,在新的时空观下,物理意 义变的非常简单明了, 这是与不管人们对自然的描述在数学上有多复杂, 自然在本质方面是 最简单的特点相吻合的。 目前来说, 还需要有更多的实验来证明新的时空观的正确性, 当然, 即便是证明了新的时空观是正确的, 新的时空观也只能是更加逼近自然的本质, 不会是人们 对自然的终极认识,一些新的问题又会陆续暴露出来。

参考文献
[1] 林诗俊,关于长度收缩与时间膨胀,中国科技论文在线,200610-146。 [2] 赵展岳,相对论导引,清华大学出版社,2002 年修订版,第 24-32 页。

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http://www.paper.edu.cn [3] W。泡利,相对论,上海科学技术出版社,1979 年 6 月第 1 版,第 95-102 页。 [4] 余扬政,冯承天,物理学中的几何方法,高等教育出版社,施普林格出版社,1998 年 12 月第 1 版, 第 178-182 页。 [5] 林诗俊,关于?介子的衰变,中国科技论文在线, 200506-56,200508-34。 [6] 林诗俊,真空的运动与光速,中国科技论文在线,200508-114。 [7] 林诗俊,对动钟的时间的测量,中国科技论文在线,200511-232。 [8] 尹 真,电动力学,南京大学出版社,1999 年 8 月第 1 版,第 192-194 页。

About the Illustration of the Length Contraction and the Time Dilation
Lin Shijun
(Design Institute, No 26, Construction Road in Urumqi, Xinjiang, 830002 ,E-mail:linshijun2005@yahoo.com.cn) Abstract In this paper passes the analysis to another existential problem of the illustration of the length contraction of a moving rod and the time dilation of a moving clock in the process of traditional discussion. Finally, it is illustrated that the concept of absolute length contraction of a moving rod and the absolute time delay (slowing) of a moving clock by use of the non-accurate symmetry transformation. At the same time, carry on the discussion to the comparison of the proper time between the clocks and the proper length between the rods which with different speed relative to the superior reference frame. Keywords: The special theory of relativity, The Lorentz transformation, The superior reference frame, The non- superior reference frame, Proper length, Proper time, the non-accurate symmetry.

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