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2015年秋高二段考数学(必修5)试题及其答案(2015.11.9)


2015 年秋高二数学段考试题
(考查内容:必修 5——1.解三角形;2.数列;3.不等式.)

一、单项选择题(本大题共 20 小题,每小题 3 分,共计 60 分)
1. 下列结论不正确的是( D ) A.若 a ? b, b ? c ,则 a ? c . C.若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d .
2
2 2 B.若 ac ? bc ,则 a ? b .

D.若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd . ) D. -2 B )

2. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? an?1 ? 1 ,则 a3 ? ( A A. ? 1 B.1 C. 0

3. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 若 A ? 300 , B ? 600 , a ? 40, 则b ? (

A.

40 3 3
2

B. 40 3

C. 60 3

D. 80 3

4. 不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是( C ) A. [?3,1] B. (??,?3] ? [1,??) C. R D. ?

5. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 12, a5 ? 24 ,则 a3 的值是( B ) A. 16 B. 18 C. 36 D. 32

6. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 a ? 6, b ? 4, c ? 2 7 ,则 C =( A ) A. 60
0

B. 30

0

C. 45

0

D. 90

0

7. 下面给出四个点中,位于 ? A. (0,?3)

?x ? 3 y ? 6 ? 0 表示的平面区域内的点是( B ) ?x? y?2?0
C. (3,0) D. (0,3)

B. (?3,0)

8. 已知 m 与 16 的等比中项是 8,则 m 的值是( C ) A.2 B. ? 4 C. 4 D.

1 2
0

9. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 若 b ? 4, c ? 8, A ? 45 , 则 S ?A ( D B C = A.



2

B. 2 2

C. 4 2

D. 8 2

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? y?x ? 10. 变量 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值( A ) ? x ? ?2 ?
A. ? 16 B. ? 20 C. ? 1 D.4 ) D. 18
0

11. 一个等比数列的第 1 项和第 2 项分别是 A.12 B.14

16 和 8,则它的第 4 项是( D 3
C.16

12. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 若 A ? 300 , B ? 1 2 0 A. 1 : 1 : 3 B. 1 : 3 : 1 C. 1 : 2 : 3

, 则a :b :c ? ( B D.



3 :1:1

13. 已知 x ? 0 ,当函数 f ( x) ? x ? A.2 B. ? 2

1 取得最小值时,则 x 的取值是( C ) x
C. 1 D. ? 1

14. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a10 ? 3 ,则 a4 a5 a6 a7 ? ( C ) A.3 B. 6 C. 9 D. 12

15. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 A ? 600 , b ? 16, S ?ABC ? 64 3 , 则 a ?( D ) A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 3 16. 建造一个容积为 8m ,深为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为 80 元和 50 元,那么水池的最低总造价为( A ) . A. 1120 元 B.1760 元 C.1040 元 D. 1600 元 17. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 c ? b cos A ,则 ?ABC 是( C ) A. 等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

18. 已知等比数列 ?an ? 的公比小于 0, a1 ? 3, a 3 ? A.

63 32

B.

65 32

3 ,则其前 6 项之和是( A ) 4 85 195 C. D. 32 32
0

19. 两灯塔 A, B 与海洋观察站 C 的距离都等于 2km ,灯塔 A 在 C 北偏东 30 , B 在 C 南偏东

300 ,则 A, B 之间的距离是( B )
A.

3km

B. 2 3km

C. 3 3km

D. 4 3km

20. 数列 ?an ? 是等差数列, a1 ? f ( x ? 1) , a 2 ? 0 , a3 ? f ( x ? 1) ,其中 f ( x) ? x ? 2 ,则数 列的通项公式是( D A. an ? n ? 2 ) B. an ? n ? 2 C. an ? ? n ? 2 D. an ? ? n ? 2

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2015 年秋高二数学段考参考答案
一、单项选择题(本大题共 20 小题,每小题 3 分,共计 60 分)
题 号 答 案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 A 12 D 13 C 14 C 15 D 16 A 17 C 18 A 19 B 20 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分 ,共计 12 分)
21.等差数列 8,5,2,…的第 5 项是

?4.

22.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 3a ? 2b ,则 23.函数 f ( x) ? lg(1 ? x 2 ) 的定义域是

2 sin B ? sin A ? sin A

2

.

(?1,1)

.

24.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 A ? 600 , a ? 则 bc 的值是 3 .

7, b ? c ? 4 ,

三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) :
25、(本小题满分 6 分)在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 15 , a7 ? 30 ,求公差 d 的值.

解:由题意得 d ?

a7 ? a2 ,…………………………3 分 7?2

?

30 ? 15 ? 3 ………………………6 分 7?2
2

26、(本小题满分 6 分)已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ?

1 1 , ) ,求 a ? b 的值. 2 3

b ? 1 1 ?? 2 ? 3 ? ? a 解:由题意得 ? ,…………………………3 分 1 1 2 ?? ? ? ? 2 3 a
解之得 a ? ?12 , b ? ?2 ,………………………………5 分 ∴ a ? b ? ?12 ? 2 ? ?14 …………………………………6 分

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27、 (本小题满分 8 分)已知等比数列 {an } 的通项公式是 an ? 2 n ,求该数列前 6 项的和.

解:由题意得 a1 ? 2, a2 ? 4 ,………………………..2 分 ∴公比 q ? 2 ,…………………………………………4 分
2 ? (1 ? 2 6 ) ? 126……………………………….8 分 ∴ S6 ? 1? 2
28、(本小题满分 8 分)要测量电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45° ,在 D 点测 得塔顶 A 的仰角是 30° ,并测得水平面上的∠BCD=120° ,CD=40 m,求电视塔的高度. 解:设电视塔 AB 高为 x m, 则在 Rt△ABC 中,由∠ACB=45° 得 BC=x.,……………….2 分 在 Rt△ADB 中,∠ADB=30° ,则 BD= 3x,………………4 分 在△BDC 中,由余弦定理得, BD2=BC2+CD2-2BC· CD· cos 120° ,………………………..6 分 即( 3x)2=x2+402-2· x· 40· cos 120° , 解得 x=40,所以电视塔高为 40 米.……………………….8 分

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