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寿县一中高三第七次月考适应性考试数学(文)


绝密★启用前

高三文科教改班第七次月考适应性考试 数学试题(文)
本试卷分Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所 粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致,务必在答题卡背面规定的地方 填写姓名和座位号后两位。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写,要求字体工整、笔迹清晰。 .... 作图题可选用铅笔在答题卡 规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清 ... 楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸 ...................... 上答题无效 。 ..... 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1.设全集 ? ? R, 集合 A ? {x | ?4 ? x ? 2, x ? Z}, B ? ({x | x ? ?2, 则 A ? Cu B ? ( A. {?2, ?1, 0,1, 2} C. {?1, 0,1, 2} 2.命题“ ?? R, x2 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R, x 2 ? 0 B. ?x ? R, x 2 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 0 B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | ?2 ? x ? 2} ( ) )

D. ?x ? R, x2 ? 0 ( )

3.已知 0 ? a ? 1 ,复数 z 满足 z(1 ? i) ? a ? 2i, 则| z | 的取值范围是

A. ( 2,

10 ) 2

B.(4,5)

C. ( ,

1 5 ) 2 2

D. ( 2, 5)

4.在平行四边形 ABCD 中,M,N 是线段 BC,CD 的中点,若 AC ? mBN ? nDM , 则m ? n ? ( A.2 B.3 C.4 5.阅读如下程序框图,若输入 m=1,n=2,则输出 n= D.5 (

??? ?

??? ?

???? ?





1

A.1

B.-1

C.2

D.-2 ( )

6.已知 sin x ? 2cos x ? 0, 则sin 2 x ? 1 ? A.

6 5

B.

5 3

C.

4 3

D. (

9 5


7.给出下列三个结论:

①当 a 为任意实数时,直线 (a ? 1) x ? y ? 2a ? 1 ? 0 恒过下点 P,则 P 在圆 x2 ? y 2 ? 5 上; ②抛物线 y ? 4 x 2 的焦点坐标是(0,1); ③双曲线 x ?
2

y2 ? 1的离心率e ? 2. 3
C.①③ D.①②③

其中所有的正确的结论是 A.①② B.②③

8.已知平面 a⊥平面, a ? ? ? l, 点A ? a, A ? l, 直线AB ∥ ? , 直线AC ? l , 直线AD ? ? , 则下列 四种位置关系中,不一定成立的是 A.AB∥ l B.AC⊥AB C.AD∥ ? ( )

D.AC ? ?

9.条件 p :

?a ? 0, a?b 则 P 成立是 q 成立的 ? ab , q : ? 2 ?b ? 0,
B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件





A.充要条件 C.必要不充分条件

10.已知 {an } 是公差不为 0 的等差数列,{bn } 是等比数列,其中 a1 ? b1 ? 1, a4 ? 7, a5 ? b2 ,且存在 常数 a, ? 使得对每一个正数 n 都有 an ? 1og , bn ? ? , 则a ? ? ? A.2 B.4 C.6 ( D. 8 )

2

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

考生注意事项: 请用 0.5 毫米墨色墨水签字笔在答题卡上 作答,在试题卷上答题无效 。 ..... .........

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置)
? x ? y ? 1 ? 0, ? 11.若实数 x,y 满足 ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? x ? 2, ?
12.已知 f ( x) ? ? 。

?1og 2 , x ? 1,
2 ? x ? x, x ? 1,

则满足 f (a) ? 2 的 a 的取值范围是 。



13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

14.对两个变量 y 和 x 进行回归分析,得到一组样本数据: ( x1 , y1 ),( x2 , y2 )?,( xn , yn ), 计算线性相 关系数 ? ;并由样本数据得到回归方程 y ? bx ? a 再计算残差平方和与相关指数 R 。
2

①线性回归方程 y ? bx ? a 必过样本中心( ( x, y ) ; ②线性相关系数 ? 的绝对值越接近于 1,表明两个随机变量线性相关性越强; ③用相关指数 R 来刻画回归效果, R 越小,说明模型的拟合效果越好; ④在回归分析中,残差平方和代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异。 则以上说法正确的是 。(写出所有正确说法的序号) 15.函数 y ? a x ? x 有两个零点,则 a 的取值范围是 。
2 2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 解答写在答题卡上的指定区域内)
16. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a ·b , 其中向量 a ? (2cos x,1), b ? (cos x, 3sin 2x ? m). 。 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期以及 f ( x ) 在[0, ? ]上的单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? [0,

?
6

]时, f ( x)的最大值为4, 求m的值.

3

17.(本小题满分 12 分)某志愿者服务队有 12 名男队员、x 名女队员。 (Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取 20 名志愿者参加技术培训,抽取到的女队员人数是 16,求 x 的值; (Ⅱ)若从 A,B,C,D,E 五人中任意抽取三人到某医院去服务,求 A 队员被抽到但 B 队员没被抽 到的概率。

18.(本小题满分 12 分)设直线 l1 y ? x ? 1与椭圆 点,与 X 轴相交于 F。 (Ⅰ)证明: a 2 ? b2 ? 1;

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A,B 两个不同的 a 2 b2

(Ⅱ)若椭圆的离心率为

? ??? ? ??? 3 , O是坐标的原点, 求OA · OB的范围 。 2

19.(本小题满分 13 分)如图,ABCD 为矩形, CF ? 平面ABCD, DE ? 平面ABCD, AB ? 4a,

BC ? CF ? 2a, p 为 AB 的中点。
(Ⅰ)求证:面 FBC ∥面 EAD; (Ⅱ)求证:平面 PCF⊥平面 PDE; (Ⅲ)求四面体 PCEF 的体积。

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? 1nx ? x ? ax.
2

(Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f ( x ) 零点的个数; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间(1,2)上是减函数,求实数 a 的取值范围。

21.(本小题满分 13 分)已知数列 {an } 满足 an ?1 ? (Ⅰ)求 a1 , a2 , a 3 ; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn 。

1 1 1 an ? n ?1 (n ? 1) ,其中 a1 ? 2 2 4

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参考答案

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