伤城文章网 > 数学 > 高中数学第二章2-2-2第二课时对数函数及其性质的应用课件新人教A版必修

高中数学第二章2-2-2第二课时对数函数及其性质的应用课件新人教A版必修


第 二 章 基 本 初 等 函 数

2.2.2 2.2

第 二 课 时
对 数 函 数 及 其 性 质 的 应 用

考点一
名师课堂·一点通

考点二 考点三 解题高手

对 数 函 数

(I)

对 数 函 数 及 其 性 质

NO.1课堂强化
创新演练·大冲关

No.2课下检测

[研一题] [例1] 比较下列各组中两个值的大小

(1)log31.9,log32
(2)log23,log0.32 (3)logaπ,loga3.14

[自主解答]

(1)∵函数y=log3x为单调增函数,

∴log31.9<log32.
(2)∵log23>log21=0=log0.31>log0.32, ∴log23>log0.32. (3)当a>1时, 函数y=logax为增函数,∴logaπ>loga3.14.

当0<a<1时,
函数y=logax为减函数,∴logaπ<loga3.14.

[悟一法] 比较两个对数值大小的方法:①单调性法:当底数相

同时,构造对数函数利用其单调性来比较大小,如本题(1);
②中间量法:当底数和真数都不相同时,通常借助中间量 (如-1,0,1)比较大小,如本题(2);③分类讨论:当底数与1 的大小关系不确定时,要对底数分类讨论,如本题(3).

[通一类] 1.比较下列各题中两个值的大小:
(1)ln0.3,ln2; (2)log3π,logπ3; (3)loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1).

解:(1)因为函数y=lnx是增函数,且0.3<2, 所以ln0.3<ln2.

(2)因为函数y=log3x是增函数,且π>3,所以log3π>log33
=1, 同理1=logππ>logπ3,所以log3π>logπ3. (3)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数, 又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2. 当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,又 3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2.

[研一题] [例2] 解不等式log2(2x+3)>log2(5x-6).
[自主解答] ∵函数 y=log2x 为单调增函数, 6 解得5<x<3.

?2x+3>0, ? ∴?5x-6>0, ?2x+3>5x-6 ?

6 ∴原不等式解集为{x|5<x<3}.

将例2中底数“2”改为“a(a>0且a≠1)”如何求解.
6 解:当 a>1 时,函数 y=logax 为增函数,则解集为{x|5 <x<3}; 当 0<a<1 时,函数 y=logax 为减函数. ?2x+3>0 ? 则?5x-6>0 ?2x+3<5x-6 ?

解得 x>3.

6 综上所述,当 a>1 时,不等式的解集为{x|5<x<3}, 当 0<a<1 时,不等式的解集为{x|x>3}.

[悟一法] (1)解对数不等式时要注意:真数大于零,底数大于零 且不等于1,然后借助对数函数的单调性,把对数的不等式

转化为真数的不等式,然后与定义域取交集即得原不等式
的解集. (2)底数中若含有参数时,一定注意底数大于0且不等于 1;同时要注意与1大小的讨论.

[通一类]
3 2.若-1<loga4<1,求 a 的取值范围. 3 解:∵-1<loga4<1,
1 3 ∴logaa<loga4<logaa. 1 3 当 a>1 时,a<4<a,

4 ∴a>3. 1 3 当 0<a<1 时,a>4>a, 3 ∴0<a<4. ∴a
? ? 3? ?4 的取值范围是?0,4?∪?3,+∞?. ? ? ? ?

[研一题]
[例 3] 1-x 已知 f(x)=lg 的定义域为(-1,1), 1+x

1 1 (1)求 f(2 012)+f(-2 012); (2)探究函数 f(x)的单调性,并证明.

[自主解答]

(1)∵函数的定义域为 (-1,1),关于坐标

1+x 1-x 原点对称,又 f(-x)=lg =-lg =-f(x), 1-x 1+x ∴f(x)为奇函数. 1 1 1 1 ∴f(2 012)+f(-2 012)=f(2 012)-f(2 012)=0.

(2)先探究函数 f(x)在(0,1)上的单调性. 设任意 x1,x2∈(0,1),x1<x2,则 1-x1 1-x2 f(x1)-f(x2)=lg -lg 1+x1 1+x2 1-x1 1+x2 =lg( · ) 1+x1 1-x2 1-x1x2+x2-x1 =lg . 1-x1x2-?x2-x1? ∵0<x1<x2<1,

∴1-x1x2+x2-x1>1-x1x2-(x2-x1)>0, 1-x1x2+x2-x1 ∴ >1. 1-x1x2-?x2-x1? 1-x1x2+x2-x1 ∴lg >0, 1-x1x2-?x2-x1? 即 f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)为(0,1)上的减函数. 又 f(x)为奇函数,所以 f(x)在(-1,1)上是减函数.

[悟一法]
(1)判断函数的奇偶性,首先应求出定义域,看是否关于 原点对称.

(2)对于类似于f(x)=logag(x)的函数,利用
f(-x)±f(x)=0来判断奇偶性较简便. (3)求函数的单调区间有两种思路:①易得到单调区间的, 可用定义法来求解;②易得到函数图像的,利用图像求解.

[通一类] 3.已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)

(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并说明理由.
解:(1)要使 f(x)= ln(ax-bx)(a>1>b>0)有意义, ax 需有 a -b >0,即(b) >1.
x x

a ∵a>1>b,∴b>1. ∴x>0.即所求函数 f(x)的定义域为(0,+∞).

(2)函数f(x)在定义域上是单调递增函数. 证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2. ∵a>1>b>0,∴ax1<ax2,bx1>bx2, ∴ax1-bx1<ax2-bx2.

∴ln(ax1-bx1)<ln(ax2-bx2)
∴f(x1)<f(x2). ∴函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调递增函数.

当x∈(1,2)时,关于x的不等式(x-1)2<logax恒成立, 求a的取值范围. [巧思] 构造函数,在同一坐标系中画出两函数的

图像来求解.用函数的观点研究方程问题:方程解的
个数就是两个函数图像交点的个数;方程的解就是两 个函数图像交点的横坐标.

[妙解]

作y1=(x-1)2(1<x<2)和y2=logax的图像如图,

显然当0<a<1时,在(1,2)上,logax<(x-1)2; 当a>1时,如图2要使得x在(1,2)上,(x-1)2<logax恒成

立,需使x=2时,y2≥y1,即loga2≥(2-1)2,∴loga2≥1=
logaa,解得1<a≤2.综上所述a的取值范围(1,2].


搜索更多“高中数学第二章2-2-2第二课时对数函数及其性质的应用课件新人教A版必修”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com