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广东省湛江一中高一数学必修1《5.指数与指数函数》测试题


指数与指数函数
1.指数幂的概念 (1)根式如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*),那么这个数叫做 a 的 n 次方根.也 n 就是,若 xn=a,则 x 叫做________,其中 n>1 且 n∈N*.式子 a叫做________,这里 n 叫做 ________,a 叫做____________. (2)根式的性质①当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个 负数,这时,a 的 n 次方根用符号________表示. ②当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的 n 次方 根用符号________表示, 负的 n 次方根用符号________表示. 正负两个 n 次方根可以合写成 ________(a>0). ? ?a, a≥0, n n n ③( a)n=____.④当 n 为偶数时, an=|a|=? ,⑤当 n 为奇数时, an= ?-a,a<0. ? ____. ⑥负数没有偶次方根.⑦零的任何次方根都是零. 2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示
m

①正数的正分数指数幂是 a n =________(a>0,m,n∈N*,n>1). ②正数的负分数指数幂是 a n =____________=______________(a>0, n∈N*, m, n>1). ③0 的正分数指数幂是______,0 的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质①aras=________(a>0,r,s∈Q). ②(ar)s=________(a>0,r,s∈Q).③(ab)r=________(a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 (1)________ (2)________ (3)过定点________ (4)当 x>0 时, ______; x<0 (5)当 x>0 时,________;当 当 时,______ x<0 时,______ (6)在(-∞,+∞) 上是 (7)在(-∞,+∞) 上是 ______ ______ 下
2 3 2
? m

性质

(

基础练习 1 . )


3

结 n
n






1 2









①当 a<0 时, (a ) =a ;② a =|a|;③函数 y= ( x ? 2) -(3x-7)0 的定义域是(2, +∞); ④若 100a=5,10b=2,则 2a+b=1. A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有 A.a=1 或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0 且 a≠1 3.如图所示的曲线 C1,C2,C3,C4 分别是函数 y=ax,y=bx,y=cx,

y=dx 的图象,则 a,b,c,d 的大小关系是 A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c - - 4.若 a>1,b>0,且 ab+a b=2 2,则 ab-a b 的值等于 A. 6 B.2 或-2 C.-2 D.2 - 5.函数 f(x)=ax b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( A.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 B.a>1,b>0 D.0<a<1,b<0 1 1 6 已知函数 f(x)=( x + )x3. 2 -1 2 (1)求 f(x)的定义域; (2)证明:f(-x)=f(x); (3)证明:f(x)>0. 答案 自主梳理 n 1.(1)a 的 n 次方根 根式 根指数 被开方数 (2)① a ⑤a n 2.(1)① am ② n ② a n - a

)

n ± a

③a

1
m n

1 n
m

③0

(2)①ar

+s

②ars

③arbr

3.(1)R

(2)(0,+∞)

a a (3)(0,1) (4)y>1 0<y<1 (5)0<y<1 y>1 (6)增函数 (7)减函数 基础练习 1.B [只有④正确.①中 a<0 时, (a ) >0,a <0,所以 (a ) ≠a3;②中,n 为奇数
2 3 2
3

2

3 2

7 7 n 时且 a<0 时, an=a;③中定义域为[2, )∪( ,+∞).] 3 3 2.C [∵y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,∴a2-3a+3=1,解得 a=2 或 a=1(舍去).] 3.D [y 轴左、右的图象对应函数的底数按逆时针方向增大.所以 c>d>1,1>a>b>0.] - - 4.D [(ab-a b)2=(ab+a b)2-4=4, -b - b ∵a>1,b>0,∴a >1,0<a <1,∴ab-a b=2.] -b - 5.D [由 f(x)=ax 的图象可以观察出,函数 f(x)=ax b 在定义域上单调递减,所以 0<a<1; - 函数 f(x)=ax b 的图象是在 f(x)=ax 的基础上向左平移得到的,所以 b<0.] 6 (1)解 由 2x-1≠0?x≠0,所以定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). - 2x+1 3 2 x+1 1 1 (2)证明 f(x)=( x + )x3 可化为 f(x)= x · ,则 f(-x)= -x x (-x)3 = 2 -1 2 2?2 -1? 2?2 -1? 2x+1 3 x =f(x), 2?2x-1? 所以 f(-x)=f(x). 1 1 (3)证明 当 x>0 时,2x>1,x3>0,所以( x + )x3>0.因为 f(-x)=f(x), 2 -1 2 所以当 x<0 时,f(x)=f(-x)>0.综上所述,f(x)>0.


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