伤城文章网 > 数学 > 课题: 33函数的和、差、积、商的导数(2)

课题: 33函数的和、差、积、商的导数(2)


课 题: 3.3 函数的和、差、积、商的导数(2) 教学目的: 1.理解商的导数法则,并能进行运用. 2.能够综合运用各种法则求函数的导数 教学重点:商的导数法则. 教学难点:两个函数的商的求导法则的推导. 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.导数的定义:设函数在处附近有定义,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极 限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即 2. 导数的几何意义:是曲线上点()处的切线的斜率因此,如果在点可导,则曲线在点 ()处的切线方程为 3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着 一个确定的导数,从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称 导数, 4.可导: 如果函数在开区间内每一点都有导数,则称函数在开区间内可导 5. 可导与连续的关系:如果函数 y=f(x)在点 x0 处可导,那么函数 y=f(x)在点 x0 处连 续,反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件,而不是充分条件. 6. 求函数的导数的一般方法: (1)求函数的改变量 (2)求平均变化率 (3)取极限,得导数= 7. 常见函数的导数公式: ;; ; 8.法则 1 . 法则 2 , 二、讲解新课: 法则 3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的 积,再除以分母的平方,即 证明:令, , ∴ 因为 v(x)在点 x 处可导,所以 v(x)在点 x 处连续.于是当时,v(x+)v(x). ∴ 即 . 说明:⑴, ; ⑵若两个函数可导,则它们的和、差、积、商(商的情况下分母不为 0)必可导.若两 个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如,设 f(x)=sinx+、g(x)=cosx-,则 f(x)、g(x)在 x=0 处均不可导,但它们的和

f(x)+g(x)=sinx+cosx 在 x=0 处可导 三、讲解范例: 例 1 求 y=的导数. 分析: 这题可以直接利用商的导数法则. 解:y′=()′= 例 2 求 y=在点 x=3 处的导数. 分析: 这题既要用到商的导数法则,还要用到和的导数法则. 解:y′=()′ ∴y′|x=3= 例 3 求 y=·cosx 的导数. 分析: 这道题可以看作两个函数的乘积,也可以看作两个函数的商,所以不同的看法有不同 的做法.这道题可以用两种方法来求. 解法一:y′=(·cosx)′=()′cosx+ (cosx)′ 解法二:y′=(·cosx)′=()′

例 4 求 y=cotx 的导数. 解:y′=(cotx)′=()′ 例 5 求 y=的导数. 解:y′=()′= 例 6 求 y=的导数. 解:y′=()′ 例 7 求 y=的导数. 解:y′=()′ 四、课堂练习: 1.填空: (1);(2) 解:(1)∵ (2) 2.求下列函数的导数:(1)y= 解:(1)y′=()′ (2)y′=()′ (3)y′=(tanx)′=()′ (4)y′=()′ (2)y= (3)y=tanx (4)y=

= 3.判断下列求导是否正确,如果不正确,加以改正. 解:不正确,分母未平方,分子上正负号弄错. 注意: 两个函数的乘积的导数的符号是加号, 两个函数的商的导数分母是原分母的平方, 分子上的符号是减号 五、小结 :这节课主要学习了商的导数法则()′=(v≠0),如何综合运用函数的和、差、积、 商的导数法则,来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住 六、课后作业:? 七、板书设计(略) 八、课后记: ?? ?? ?? ?? 高中数学教案 第三册(选修Ⅱ)第 3 章导数(第 6 课时) 王新敞

新疆奎屯市第一高级中学 wxckt@126.com

第 1 页(共 7 页)


搜索更多“课题: 33函数的和、差、积、商的导数(2)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com