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高中数学必修四测试题:平面向量的坐标运算同步练习


平面向量的坐标运算同步练习
一、选择题
1、若 A(x,-1)、B(1,3)、C(2,5)三点共线,则 x 的值为 A. -3 B. -1 C. 1 2、向量(x1,y1)∥(x2,y2)的充要条件是 A. D. 3

x1 y ? 1 x2 y 2

B.

x1 x 2 ? y1 y 2

C.x1y2 = x2y1

D.以上答案都正确

3、已知 AB =(5,-3),C(-1,3), CD =2 AB ,则点 D 坐标 A.(11,9) 4、设 a =( A. 30 B.(4,0) C.(9,3) D.(9,-3)

3 1 ,sinα ), b =(cosα , ),且 a ∥ b ,则锐角α 为 2 3
B. 600 C. 450 D. 750



5、若向量 a =(1,-2) , | b | = 4 | a |,且 a , b 共线,则 b 可能是 A.(4,8) B.(-4,8) C.(-4,-8) D.(8,4)

6、平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A(-2,1) 、B(-1,3) 、C(3,4) ,则点 D 的坐标是 A. (2,1) B. (2,2) C. (1,2) D. (2,3)

二、填空题
1、设 a =(4,-3), b =(x,5), c =(-1,y),若 a + b = c ,则(x,y)= 2、若 a =(-1,x)与 b =(-x,2)共线且方向相同,则 x= 3、若 A(-1, -1), B(1,3), C(x,5) 三点共线,则 x= . . . .

4、已知 a =(3,2), b =(-2,1),若λ a + b 与 a +λ b (λ ∈R)平行,则λ = 5、已知| a |=10, b =(4,-3) ,且 a ∥ b ,则向量 a 的坐标是 6、若向量 a =(-1,x), b =(-x,2),且 a 与 b 同向,则 a -2 b = . .

7、已知点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线交点, AD =(2,5), AB =(-2,3),则 CD 坐标 为 , DO 坐标为 , CO 的坐标为 . .

8、已知 OA =(x1,y1), OB =(x2,y2),线段 AB 中点为 C,则 OC 的坐标为

三、解答题
1、已知向量 a =(1,2) , b =(x,1) , e1 = a +2 b , e2 =2 a - b 且 e1 ∥ e2 ,求 x.

2、已知向量 a ? ?3,2?, b ? ?? 1,1? ,向量 m 与 3a ? 2b 平行,且 m =4 137 , 求向量 m 的坐标.

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3、已知两点 A(4,-2),B(-4,4),C(1,1), (1)求方向与 AB 一致的单位向量; (2)过点 C 作向量 CD 与 AB 共线,且 CD ? 4 ,求 D 点坐标; (3)若 A、B、C 都是某个平行四边形的顶点,求另一个顶点 D 的坐标.
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参考答案
一、选择题 BCD CBB 二、填空题
1、 ?? 5,2? 。 5、 ?8,?6? 或 ?? 8,6? 。 7、 ?2,?3? ; ?? 2,?1? ; ?0,?4? 。 2、 2 。 3、 2。 4、 ? ? ?1 。

6、 ? 1 ? 2 2 , 2 ? 4 。 8、 ?

?

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? x1 ? x2 y1 ? y 2 ? , ?。 2 ? ? 2

三、解答题 1 1、 x ? 。 2
3、 (1) e ? ? ?

2、 m ? ?44,16? 或 m ? ?? 44,?16? 。

? 4 3? ? 11 17 ? ? 21 7 ? (2) ? ? , ? 或 ? ,? ? ; , ?; ? 5 5 ? ? 5 5? ? 5 5?

(3)若平行四边形为 ABCD,则 D?9,?5? ;若平行四边形为 ABDC,则 D?? 7,7 ? ; 若平行四边形为 ADBC,则 D?? 1,1? 。


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