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株洲市二中2013年下学期2014届高三第二次月考文科数学试卷(学生版)


株洲市二中 2014 届高三年级第二次月考 数学试卷(文科)
1.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 ?CU A? ? B 为( A. ?1, 2, 4? B. ?2, 3, 4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2,3, 4? 时量:120 分钟 分值:150 分 一.选择题: (本题共9个小题,每小题5分,共45分.每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求) )

2. i 是虚数单位,复数

A. 2 3.某人进行了如下的“三段论”推理:
3

2i 的实部为( ) 1? i B. ? 2 C. 1

D. ? 1
3

如果 f ?( x0 ) ? 0 ,则 x ? x0 是函数 f (x) 的极值点,因为函数 f ( x) ? x 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 , 所以 x ? 0 是函数 f ( x) ? x 的极值点。你认为以上推理的( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.已 知 p : A ? ?x x ? a ? 4? q : ?x ? x ? 2??3 ? x ? ? 0?,且 q 是 p 的充分条件,则 a 的取值范围为( ; A. ? 1 ? a ? 6 B. ? 1 ? a ? 6 C. a ? ?1或a ? 6 5.各项都是正数的等比数列 ?a n ?中, 3a1 , A.9 6.把函数 y ? sin(2 x ?



D. a ? ?1或a ? 6 )

a ? a12 1 ?( a3 ,2a 2 成等差数列,则 10 a8 ? a10 2

?

B.6

) ? 1 的图象按向量 a ? ( ,1) 平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 6 6


?

C.3

D.1

,则所得图象的函数解析式是( A. y ? sin(4 x ?

2? )?2 3
B.

B. y ? sin(4 x ?

?
6

)

C. y ? sin(2 x ?

?
6

)

D. y ? cos(4 x ?

2? ) 3
)

7.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A. ?a
2

7 2 ?a 3
B. x1x2 ? 1

C.

11 2 ?a 3
) C. x1x2 ? 1

D. 5?a

2

8.设方程 2 A. x1x2 ? 0

?x

? lg x 的两个根为 x1 , x 2 ,则 (

9.已知函数 y ? f (x) 是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,且 f (?4) ? ?2 ,

D. 0 ? x1x2 ? 1

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 .则给出下列命题: x1 ? x 2 ① f (2008 ) ? ?2 ; ②函数 y ? f (x) 图象的一条对称轴为 x ? ?6 ; ③函数 y ? f (x) 在[﹣9,﹣6]上为减函数; ④方程 f ( x) ? 0 在[﹣9,9]上有 4 个根;
当 x1 , x2 ? [0,3] ,且 x1 ? x2 时,都有 其中正确的命题个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4

二.填空题(本题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 10.右图程序运行后的输出结果为 11.在等差数列 ?a n ?中,若 a10 ? 0 ,则有 在等比数列 ?bn ? 中,若 b10 ? 1 ,则存在的等式为 ;

a1 ? a 2 ? ? ? a n ? a1 ? a 2 ? ? ? a19?n (n ? 19, n ? N * ) 成立,类比上述性质,
; ;

12.正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1,则 AC1 与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为

?x ? y ? 3 ? 13.已知 O 为坐标原点,点 A 的坐标是 ?2,3? ,点 P ? x, y ? 在不等式组 ?2 x ? y ? 6 所确定的区域内上运动, ?x ? 2 y ? 6 ?
则 OP ? cos ?AOP 的最小值是
2

; _______ ;

14.过抛物线 x =2py(p>0)的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A,B 两点,A,B 在 x 轴上的正 射影分别为 D,C.若梯形 ABCD 的面积为 12 2 ,则 P=___ 15. 某同学为研究函数 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? (1 ? x)
2 2

(0≤x≤1)的性质, 构造了

两个边长为 1 的正方形 ABCD 和 BEFC, P 是边 BC 上的一个动点, CP=x, 点 设 则 AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数 f(x)的极值点是__ ______; 函数 f(x)的值域是 __ __. 三.解答题:本题共 6 个小题,共 75 分. π 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= 3cos 2x+2sin x· ?x+2?. sin? ? (1)求 f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时 x 的集合; (2)若 A 是锐角三角形△ABC 的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC 的面积.

17. (本小题满分 12 分)高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有 2 名男生,2 名女生,第二组有 3 名 男生, 2 名女生.现在班主任老师要从第一组选出 2 人,从第二组选出 1 人,请他们在班会上和全班同学分 享学习心得. (1)求选出的 3 人均是男生的概率; (2)求选出的 3 人中有男生也有女生的概率.

18. (本小题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 P?ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD?底面 ABCD, PD=DC,点 E 是 PC 的中点,作 EF?PB 交 PB 于点 F, (1)求证:PA//平面 EDB; (2)求证:PB?平面 EFD; (3)求二面角 C?PB?D 的大小。

19. (本小题满分 13 分)已知数列 {an } 为公差不为 0 的等差数列, S n 为前 n 项和, a5 和 a7 的等差中项为

11,且 a2 ? a5 ? a1 ? a14 .令 bn ?
(1)求 an 及 Tn ;

1 , 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . an ? an ?1

(2)是否存在正整数 m, n(1 ? m ? n), 使得T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在,求出所有的 m, n 的值;若不存 在,请说明理由.

0) 20. (本小题满分 13 分)已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1 (?3, ,一条渐近线的方程是
5x ? 2 y ? 0 。 (1)求双曲线 C 的方程; (2)若以 k (k ? 0) 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M , N ,且线段 MN 的垂直平分线与 81 两坐标轴围成的三角形的面积为 ,求 k 的取值范围。 2

21. (本小题满分 13 分)已知 f ( x ) ? x ln x, g ( x ) ? ? x ? ax ? 3.
2

(1)求函数 f ( x )在[t , t ? 2](t>0) 上的最小值; (2)若对一切 x ? (0, ??), 2 f ( x )≥g ( x ) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)证明:对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x>

1 2 ? 成立. e x ex

– — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 线 — – — – — – —– — – ——

株洲市二中 2014 届高三年级第二次月考 数学试卷(文科)答题卡

座位号

时量:120 分钟 分值:150 分 一.选择题: (本题共9个小题,每小题5分,共45分.每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 答案 二.填空题(本题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 10. ; 11. ;15.(1) ; 12. ; (2) ;

13. ;14. 三.解答题:本题共 6 个小题,共 75 分. 16.

考场号:

座位号:

17.

班级:

学生姓名:

18.

19.

20.

21.


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