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电工技术基础第三章


电工基础 (第2版)
主编:刘志平、苏永昌

第三章 电容器
电容器是电路的基本元件之一,在各种电子产品和电力 设备中,有着广泛的应用。本章重点是介绍电容器的参数和 种类、电容的概念、电容器的串并联及电容器中的电场能量。

第一节 电容器与电容 第二节 电容器的参数与种类 第三节 电容器的连接 第四节 电容器中的电场能

普通收音机电路板

打开收音机后盖或手机充电器的外壳,会看到线路板上有许多的电 器元件,除了我们已经熟悉的电阻之外,还有很多的电容器、电感器, 它们在电路中发挥着各自的作用。

收音机电路板

§3-1 电容器与电容
一、电容器
是由两个导体电极中间夹一层绝缘体(又称电介质) 所构成。两个导体称为极板。

基本特性:
能够存储电荷 。

用途:
具有“隔直通交”的特点, 在电子技术中,常用于滤波、移 相、旁路、信号调谐等;在电力 系统中,电容器可用来提高电力 系统的功率因数。 。

1、工作原理:
把电容器的两个极板分别接到电 源E的正、负极上,电容器的两极 板间便有电压U,在电场力的作 用下,自由电子定向运动, 使得A板带有正电荷,B板带有等量的负电荷,如图3-1所示。 电荷的移动直到两极板间的电压与电源电动势相等时为止。 这样,在两个极板间的介质中建立了电场,电容器储存了一 定量的电荷和电场能量。

2、电容器充放电P78
使电容器两极板带上等量异性电荷的过程叫做电容器的充 电,使电容器两极板所带正负电荷中和的过程叫做电容器的 放电。

二、电容:不同电容器存储电荷的本领是不同的,我 们用电容来表征电容器这个本领的大小。

定义:
电容器任一极板所储存的电荷量,与两极板间电压的 比值是一个常数,不同的电容器,这一比值则不同。将这 一比值定义为电容器的电容量,简称电容。来表示电容器 存储电荷的本领大小。用字母C表示,电容定义式为:

Q C? U

单位:电容器的SI(国际单位制)单位是法拉,简
称法,通常用符号“F”表示。比法小的单位有微法
(?F)、皮法(pF),它们之间的关系为1 F = 10 6 ?F = 10 12 pF

【例题1】将一个电容为6.8 ?F的电容器接到电动势为 1000V的直流电源上,充电结束后,求电容器极板上所带 的电量。 练习:一个电容器电容为10 ?F,加上电压25V,极板上 电量是多少?电压减为10V时电容器电容和极板上电量分 别是多少?

三、平行板电容
由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板 所组成的电容器,叫平行板电容器。是一种最简单的 电容器。下图给出了平板电容器的示意图。

平行板电容器的电容
理论与实验证明,平行板电容器的电容量与 极板面积S及电介质介电常数ε成正比,与两极板 之间的距离成反比。 其数学表达式为

C?

?S
d

上式说明:对某一个平行板电容器而言,它的电容是一
个确定值,其大小仅与电容器的极板面积大小、相对位置以 及极板间的电介质有关;与两极板间电压的大小、极板所带 电荷量多少无关。

ε r=
? ??

不同电介质的介电常数是不同的,真空 的介电常数ε 。=8.85×10???F/m 其 它电介质的介电常数与真空中的介电常 数之比值,叫做某种介质的相对介电常 数,用ε r表示。 ε r=

ε =ε rε 。

几种常用介质的相对介电常数
表1
介质名称 石英 空气 硬橡胶 酒精 纯水 云母

几种常用介质的相对介电常数
介质名称 聚苯乙烯 三氧化二铝 无线电瓷 超高频瓷 五氧化二钽 相对介电常数/(F/m) 2.2 8.5 6 ~ 6.5 7 ~ 8.5 11.6

相对介电常数 (F/m) 4.2 1.0 3.5 35 80 7.0

说明
1.电容是电容器的固有特性,它只与两极板正对 面积、板间距离及板间的介质有关,与电容器是否带

电、带电多少无关。
2.任何两个导体之间都存在电容。 3.电容器存在耐压值,当加在电容器两极板间的 电压大于它的额定电压时,电容器将被击穿。

【例题2】有一真空电容器,其电容是 8.2? F. 将两极间的距离增大一倍后,期间充满云母介 质,求云母电容器的电容。 【练习】有一真空电容器极板面积是10平方厘 米,极板间距0.2毫米,求电容器的电容量。极 板加距离缩小为0.1毫米,介质用云母,求电容 量。

§3-2 电容器的参数和种类
一、电容器的参数
1、额定工作电压 一般叫做耐压,它是指使电容器能长时间地稳定工作, 并且保证电介质性能良好的直流电压的数值。 必须保证电容器的额定工作电压不低于交流(工作) 电压的最大值。(交流电路,考虑交流电压的峰值。) 2、标称容量和允许误差 电容器上所标明的电容量的值叫做标称容量。 批量生产中,不可避免的,实际电容值与标称电容值 之间总是有一定误差。国家对不同的电容器,规定了不同 的误差范围,在此范围之内误差叫做允许误差。

【思考】

二、电容器的种类
按照电容量是否可变,可分为固定电容器和可 变电容器(包括半可变电容器)。
1、固定电容器:常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸 介质、铝电解质等等。 2、可变电容器:电容量在一定范围内可调节的电容器,常用 电介质有薄膜介质、云母等。

3、半可变电容器:又叫微调电容,在电路中常被用作补偿电 容。容量一般都只有几皮法到几十皮法。常用的电介质有瓷 介质、有机薄膜等。

几种常用电容

1.电容器外形

2.电容器结构、符号

§3-3 电容器的连接
一、电容器的串联
与电阻串联类似,将两个或两个以上的电容器, 连接成一个无分支电路的连接方式。

适用情形:当单独一个电容器的耐压不能满足电路要求,而它 的容量又足够大时,可将几个电容器串联起来,再接到电路中 使用。

串联电容的计算

串联时每个极板上的电荷量都是 q 。 设每个电容器的电容分别为 C1、C2、C3,电压分别为U1、U2、 U3,则 q q q U1 ? , U2 ? , U3 ? C1 C2 C3 总电压U等于各个电容器上的电压之和,所以

q 设串联总电容(等效电容)为 C,则由 C ? ,可得 U

1 1 1 U ? U1 ? U 2 ? U 3 ? q ( ? ? ) C1 C 2 C 3
1 1 1 1 ? ? ? C C1 C 2 C 3

即串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。

特点:电容器串联时相当于加大了两极板间的距 离,因而降低了电容量,总电容小于任意单个电容。 但耐压值提高了。 (当有n个电容相等电容器串联时,总电容量等于 单个点容量的1∕n) 【例题1】 P74 【例题2】 P75

二、电容器的并联
电容的并联:把几只电容器接到两个节点之间的连 接方式。

适用情形:当单独一个电容器的电容量不能满足电路 的要求,而其耐压均满足电路要求时,可将几个电容 器并联起来,再接到电路中使用。

并联电容的计算
电容器并联时,加在每个电容器上的电压都相等。设电容器 的电容分别为 C1、C2、C3,所带的电量分别为 q1、q2、q3,则

q1 ? C1U ,

q2 ? C2U ,

q3 ? C3U

电容器组储存的总电量 q 等于各个电容器所带电量之和,即

q1 ? q2 ? q3 ? (C1 ? C2 ? C3 ) U
设并联电容器的总电容(等效电容)为 C ,由 q = CU ,得

C ? C1 ? C2 ? C3
即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。

特点:q=q1+q2+q3 u=u1=u2=u3 c=c1+c2+c3 【例题3】P76

§3-4 电容器中电场能
一、电容器的充电和放电
电容在充电过程中,电容器储存了电荷,也储存了能量; 在放电过程中,电容器将正、负电荷中和,也随之放出了能 量。 1、电容器的充电 充电过程中,自由电子从电容器的正极板经导线、电源内 部移动到负极板,形成充电电流。随着电容器两极板上所带的 电荷量的增加,电容器两端电压逐渐增大,充电电流逐渐减小, 当充电结束时,电流为零,电容器两端电压 UC = E

2、电容器的放电
放电过程中,随着电容器极板上正负电荷不断中和,极板 上电量减少,电容器两端电压逐渐减小,放电电流也逐渐减小 直至为零,此时放电过程结束。

3、电容器的充放电电流
充放电过程中,电容器极板上储存的电荷发生了变化,电 路中有电流产生。其电流大小为 ??q

i?

??t

由 q ? CuC ,可得 ??q ? C??uC 。所以

??uC ??q i? ?C ??t ??t

需要说明的是,电路中的电流是由于电容器充、放电形 成的,并非电荷直接通过了介质。

电容充放电-注意事项
?u C ?0 (1)若电容两端加直流,充电完成后 iC ? C ?t

,电容器相当于开路,所以电容器具有隔直流的作 用。 (2)若将交变电压加在电容两端,则 电路中有交变的充放电流通过,即电容 具有通交流作用。

二、电容器中的电场能
1.能量来源 电容器在充电过程中,两极板上有电荷积累,极板间形成 电场。电场具有能量,此能量是从电源吸取过来储存在电容器 中的。 从能量转化角度看,电容器的充放电过程,实质上是电容 器与外部能量的交换过程。在此过程中,电容器本身不消耗能 量,所以说电容器是一种储能元件。 2.储能大小的计算

1 2 WC ? CU 2

C——电容器的电容,单位是法[拉],符号为F; U——电容器两极板间的电压,单位是伏[特],符号为V; WC——电容器中的电场能,单位是焦[耳],符号为J。 显然,在电压一定的条件下,电容越大,储存的能量越多,电容也是 电容器储能本领大小的标志。 【例题】一个电容为1000? F的电容器被充电到200V,电容器中储存了多少电 场能? 【课堂练习】P80页1、2 式中

复习
? ?

?

1、电容量是衡量电容器 本领大小的物理量, 简称 。 2、就能量转换的角度来说,在充电时,电容器是 将 能转换成 能存储起来;在放电时,电 容器又将 能转换成其它形式的能。 3、根据电容串、并联特点可知,当电容器的耐压 不够时,可以把几只电容 起来使用;当电容器 的电容量不足时,可以把几只电容器 起来使 用;若所需的耐压和电容量都不能满足要求时,则 可采用混连的方式。

判断
? ? ?

? ?

4、电容器带点多,电容量就大;带点少,电容就 小。( ) 5、电容器工作时,两端所加的电压最大值不得超 过其耐压值。( ) 6、交流电能够通过电容,是指电容器反复充放电 所形成的电流,并非电荷直接通过的电容器中的介 质。( ) 7、若干个电容器并联,各电容器所带的电荷量 均相等。( ) 8、串联电容器的等效电容量总是小于其中任一电 容器的电容量。( )

选择
? ? ? ?

?
?

9、C1和C2串联,下列说法不正确的是( )。 A. C1和C2所带的电荷量相等 B. C1和C2所分配的电压与其电容量成正比 C. C1和C2任一电容量大于等效电容量 10、将C1(10uf/15v)和C2(20uf/25v)并联后, 最大安全工作电压是( )。 A.15V B.25V C.22.5V D.75V

计算
?

?

1、一只耐压为600v、容量为30uF电容,在它两端 加220v的直流电压时,该电容器极板上所带的电荷 量是多少? 2、 如图所示电路中,US=50V,C1=C2=C3=2μF, 试求下列情况下,电路处于稳定状态时每个电容元 件的电压。 (1)S2断开,S1合上; (2)S1 S2同时合上。

?

计算
?

3、一平板电容器,极板的面积为10cm? ,极板间距为1mm,中间介质的相对介 电常数为5.5,则平板电容器的电容量是 多少。如果对它充电到100v,电容能存 储电能多少。


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