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2014高考数学复习专题三 函数的概念


2013-2014 高三第一轮复习资料

第 3 讲 函数概念及表示
【1 判断(相同)函数】原则__________________________________________ 【例】 【2009 宁夏】1.设有函数组:① y ? x , y ?

x 2 ;② y ? x , y ? 3 x3 ;③ y ? x , y ?

x ; x

④y??

?1 ??1

( x ? 0), x x ,y? ;⑤ y ? lg x ? 1 , y ? lg .其中表示同一个函数的有___. 10 x ( x ? 0),

【例】 【2009 江西】2.设集合 M ? {x 0 ? x ? 2} , N ? { y 0 ? y ? 2} ,从 M 到 N 有四种对应如图所 示:y 2 y 2 y 2 y 2 O 1 ① 2 x O 1 ② 2 x O 1 ③ 2 x O 1 ④ 其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_____. 【练习】16.【2012 高考真题江西理 2】下列函数中,与函数 y ? A. y ? 2 x

3

1 定义域相同的函数为 x

1 sin x

B. y ?

ln x x

C. y ? xe

x

D. y ?

sin x x
( )

【2 函数定义域】 【例】2011.(广东文 4)函数 f ( x ) ? A. (-?,-1) B. (1,??)

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1- x

1 C. (-1, ) ? (1,??)
)

D. (-?,??)

2011.(江西文 3)若 f ( x ) ?

1 ,则 f (x ) 的定义域为( log(12 x ?1)
2

A. (?

1 ,0) 2

B. ( ?

1 ,?? ) 2
1

C. ( ?

1 ,0) ? (0, ?) ? 2

D. (?

1 ,2 ) 2

2011.(江西理 3)若 f ( x ) ?

log (12 x ?1)
2

,则 f (x ) 定义域为

A. (?

1 ,0) 2

B. (?

1 , 0? 2

C. ( ?

1 ,?? ) 2

? D. (0, ?)


27.【2012 高考江苏 5】 分)函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为 (5

【3 函数值域】常见的方法__________________________________________________

【例】求下列函数的值域: (1) y ? ? x2 ? 4 x ? 2 , x ? [0,3) ; (2) y ? 会】 (2010 重庆文数)(12)已知 t ? 0 ,则函数 y ?

x2 ( x ? R) ; (3) y ? x ? 2 x ? 1 . 【分式结构一次必 x2 ? 1 t 2 ? 4t ? 1 的最小值为____________ . t

2011.(湖南文 8)已知函数 f ( x) ? e x - 1, g ( x) ? - x 2 ? 4 x - 3 若有 f (a ) ? g(b) 则 b 的取值范围为 A. 2 - 2 ,2 ? 2

?

?

B. 2 - 2 ,2 ? 2

?

?

C. ?1,3?

D. (1,3)

2011.(天津文 10)设函数 g ( x) ? x 2 - 2( x ? R), f ( x ) ? ? ( A. ?) .

? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x) ,则 f (x ) 的值域是 ? g ( x ) - x, x ? g ( x )

? 9 ? ,0 ? ? ?1, ? ? B. ?0, ?? , ? ? ? 4 ?

C. ?-

? 9 ? , ?? ? ? 4 ?

D. ?-

? 9 ? ,0? ? ?2, ? ? ? ? 4 ?

3.(2013· 石家庄质检)函数 f(x)满足 f(0)=0,其导函数 f′(x)的图象如图, 则 f(x)在[-2,1]上的最小值为 ( A.2 C.-1 B.0 D.3 ).

分析:运用配方法,逆求法,换元法、单调性、基本不等式、导数等方法求函数值域. 点评:二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的值域;用换元 法求函数的值域应注意新元的取值范围.

?1 ? ?x>0?, 8.设函数 f(x)=?x ?ex?x≤0?, ? A.(-∞,1] C.(-∞,1]∪[2,+∞)
【4 函数的表示方法及其运用】

F(x)=f(x)+x,x∈R.F(x)的值域为

(

).

B.[2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞)

【 基 础 练 习 】 1. . 设 函 数 f ( x ) ?

1 2 , g ( x) ? x ? 2 , 则 g (?1) ? _______ ; f [ g (2)] ? __ ; 1? x

f [ g ( x)] ? ____.
2.【2009 宁夏模拟】已知函数 f ( x ) 是一次函数,且 f (3) ? 7 , f (5) ? ?1 ,则 f (1) ? _____.

14.(2013· 日照模拟)2013 年我国人口总数约为 14 亿,如果人口的自然年增长率控制在 1.25%,则________年我国人口将超过 20 亿.(lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,lg7 ≈0.845 1)

?| x ? 1| ?2,| x |? 1, ? 3.【2009 广东】设 f (x) = ? 1 , ?1 ? x 2 , | x |? 1 ?
则 f[f(

1 )]=_____________. 2

4.如图所示的图象 所表示的函数解析式为__________________________. 第4题 【例】已知二次函数 y ? f ( x) 的最小值等于 4,且 f (0) ? f (2) ? 6 , f ( x ) 的解析式_________.

?1 2? 4.(2013· 广州模拟)已知幂函数 f(x)=k·α 的图象过点? , ?,则 k+α=( x 2 2? ? 1 A.2 B.1 3 C.2 D.2

).

b 5.函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线 x=-2a对称.据此可推测,对任意的非零 实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m[f(x)]2+nf(x)+p=0 的解集都不可能是 ( A.{1,2} C.{1,2,3,4} B.{1,4} D.{1,4,16,64} ).

6.函数 f(x)=mx2-2x+1 有且仅有一个正实数零点,则实数 m 的取值范围是 ( A.(-∞,1] C.(-∞,0)∪{1}
1. 【2008 全国理】若 f ( x) ? A. 2 f ( x)

).

B.(-∞,0]∪{1} D.(-∞,1)

e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? ,则 f (2 x) ? ( ) 2 2 B. 2[ f ( x) ? g ( x)] C. 2 g ( x) D. 2[ f ( x) ? g ( x)]

2. 【2009 辽宁】已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,且 f (m) ? 6 ,则 m 等于________. 3.【2008 湖北】
2 已知函数 f (x) 和 g (x) 的图象关于原点对称, f ( x) ? x ? 2 x .函数 g (x) 的解析式______.

1 2

(改编) (15)已知函数 f ? x ? 满足: f ?1? ?

1 , 4

4 f ? x ? f ? y ? ? f ? x ? y ? ? f ? x ? y ?? x, y ? R ? ,则 f (2014) =_____________.
2 (2010 天津理数) (16)设函数 f ( x) ? x ?1 ,对任意 x ? ? , ?? ? ,

?2 ?3

? ?

?x? f ? ? ? 4m2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ?m?
2011.(福建文 8)已知函数 f ( x) ? ? A.-3 B.-1 C.1

.

?2 x, x ? 0 ,若 f (a) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于( ? x ? 1, x ? 0
D.3



2011. 江苏 11) ( 已知实数 a ? 0 , 函数 f ( x) ? ?

?2 x ? a, x ? 1 , f (1 ? a) ? f (1 ? a) , a 的值_____ 若 则 ?? x ? 2a, x ? 0

2011. (湖南文 12)已知 f (x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3, 则f (2) ? 3.【2012 高考真题安徽理 2】下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是( )

( A) f ( x) ? x

( B ) f ( x) ? x ? x

(C ) f ( x) ? x ??

( D ) f ( x) ? ? x

12.【2012 高考真题山东理 8】
2 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ?3 ? x ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2) ,当 ?1 ? x ? 3 时,

f ( x) ? x 。则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? f (2012) ?
(A)335 (B)338 (C)1678 (D)2012

? x 2 ? 1, x ? 1 17.【2012 高考真题江西理 3】若函数 f ( x ) ? ? ,则 f ( f (10)) ? ?lg x, x ? 1
A.lg101 B.2 C.1 D.0

24.【2012 高考真题福建理 15】对于实数 a 和 b,定义运算“﹡” a ? b ? ? :

?a 2 ? ab, a ? b ? , ?b 2 ? ab, a ? b ?

设 f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1,x2, x3,则 x1x2x3 的取值范围是_________________.

1] 30.【2012 高考江苏 10】 分)设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 上, (5
? ? ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? b f ( x ) ? ? bx ? 2 其中 a , ? R .若 0 ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?
则 a ? 3b 的值为 ▲ .

?1? ?3? f ? ? ? f ? ?, ?2? ?2?

πx 9.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x),当 x∈[0,1]时,f(x)= x,又 g(x)=cos 2 , 则集合{x|f(x)=g(x)}等于
? ? ? 1 A.?x?x=2k+2,k∈Z? ? ? ? ? ? ? 1 B.?x?x=4k+2,k∈Z? ? ? ? ? ? ? 1 D.?x?x=4k± ,k∈Z? 2 ? ? ?

(

).

C.{x|x=2k+1,k∈Z}


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