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高中数学学业水平测试模拟考试五


甘肃省 2009 年高二数学会考模拟考试试题卷
http://www.mathedu.cn 一、选择题(本题共 30 小题,每小题 2 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合 题目要求的. ) 1. 满足条件 ? ? M ? {0,1,2}的集合共有( ) ? ? A.3 个 B.6 个 C.7 个 2. 下列函数中,周期为 π 的奇函数是( ) A. y ? sin x B. y ? sin 2 x C. y ? tan 2 x 3. 方程 y ? cos x 表示的曲线的对称轴的方程是( ) A. x ? 2k? (k ? Z ) C. D.8 个 D. y ? cos 2 x

B. x ? k? (k ? Z ) D. x ? k? ?

x ? 2 k? ?

?
2

(k ? Z )

?
2

(k ? Z )

4. 在复平面中,已知点 A(2,1) ,B(0,2) ,C(-2,1) ,O(0,0) .给出下面的结论: ①直线 OC 与直线 BA 平行; ④ ② ; ③ ;

.其中正确结论的个数是( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. 在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3,则锥体被截面所分成的两 部分的体积之比为( ) A.1∶ 3 B.1∶9 C.1∶ 3 3 D.1∶ (3 3 ? 1) 6. 已知命题甲为 x>0;命题乙为 | x |? 0 ,那么( ) A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 7.等差数列 {an } 中,若 a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则前 9 项的和 S9 等于( ) A.66 8.展开(2 ? A.240
x

B.99

C.144

D.297

x-

1 x

)6,则它的展开式中,x 一次项的系数为
B.-160 C.60 D.1

9.函数 y ? 2 ?1 的图像是( )

A

B

C

D

10.已知等差数列{an}中,a4=10,a7=19,则 a1+d 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1
2 11.已知函数 f ( x) ? ax ? 2 ,且 f ?(1) ? 2 ,则 a 的值为(



A.1 B. 2 C. ?1 D.0 12.过球面上三点 A、B、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且 AB=6,BC=8, AC=10,则球的表面积是( ) A. 100 π B. 300 π C.

100 π 3

D.

400 π 3

13.给出下面四个命题:①“直线 a、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线 a、b 不相交;②“直线 l 垂直于 平面 ? 内所有直线”的充要条件是:l⊥平面 ? ;③“直线 a⊥b”的充分非必要条件是“a 垂直于 b 在平面 ? 内 的射影” ;④“直线 ? ∥平面 ? ”的必要非充分条件是“直线 a 至少平行于平面 ? 内的一条直线” .其中正确命 题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

14.从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第 1 号瓶内,那 么不同的放法共有( )
2 4 A. C10 A8 种
2

1 5 B. C9 A9 种

1 5 C. C8 A9 种

1 5 D. C8 A8 种

15.已知抛物线 y =2Px 的顶点在原点,焦点在(5,0),则 P 的值为 ? A.-5 B.-10 C.5 D.10 2 16.用一个平面截半径为 25cm 的球,截面面积是 49π cm ,则球心到截面的距离为 ? A.24 B.12 C.2 6 2 17.不等式|x -5x+5|<1 的解集是 ? A.(1,4) B.(1,2)∪(3,4) C.(-4,1)
2 2

D.2 3 D.(-4,-1)

18. 椭圆 x ? my ? 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( ) A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.4

19. 已知 sinα = ?

5 10 ,sinβ = ,且α 、β 为锐角,则α +β 的值是 5 10

A.45° B.135° C.-45° D.225° 20. 已知函数 y ? f (x) 是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0] 上是减函数,若 f (a) ? f (2) ,则实数 a 的取值 范围是( ) A.a≤2 B.a≤-2 或 a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2 21. 如图,E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点,PC=10, AB=6,EF=7,则异面直线 AB 与 PC 所成的角为( ) A.60°
2

B.45°

C.0°

D.120°

22. 圆心在抛物线 y ? 2 x( y ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的 方程是( ) A. x ? y ? x ? 2 y ?
2 2

1 ?0 4

B. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? y ? x ? 2 y ?
2 2

C. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0

1 ?0 4
( )

23. 直线 3x ? 3 y ? 6 ? 0截圆x 2 ? y 2 ? 4 得的劣弧所对的圆心角为 A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

24. 已知两条直线 l1 :ax+by+c=0,直线 l 2 :mx+ny+p=0,则 an=bm 是直线 l1 // l2 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 25.若三角形 ABC 的三条边长分别为 a ? 2 , b ? 3 , c ? 4 , 则 2bc cos A ? 2ca cos B ? 2ab cos C ? ( A.29 B.30 C.9
2

) D.1

二、填空题: (本大题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分.) 26.命题 “对任意 x ? R ,都有 x ? 1 ≥ 2 x ”的否命题 27.函数 y ? sin 2 x ? 2 cos x 的最大值是
2

.

28.已知

1 1 BE =(0, - ,1), DF =(0, ,1),则 cos< BE , DF >=_________________________。 4 4

39. (本小题满分 7 分) (文理各选做一题) (文)如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD, AD ? BD ,点 E,F 分别是 AB,CD 的中点.求证: (1)直线 EF// 面 ACD; (2)平面 EFC ? 面 BCD. F E B

D C A

4


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