伤城文章网 > 数学 > 上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:函数

上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:函数


上海市各区 2014 届高三数学(理科)一模试题分类汇编

函数
2014.01.23 ( 浦 东 新 区 2014 届 高 三 1 月 一 模 , 理 ) 6. 已 知 函 数 f ( x) ?

1 2
x

?1 4
x

的反函数为 f

?1

( x) , 则

f ?1 (1 2 )? ___________.
( 6. log 2 3
x ?1 ?1 ?x ? , 则 f ?1? ?

(杨浦区 2014 届高三 1 月一模, 理) 6. 若函数 f ?x ? ? 3 ? 2 的反函数为 f 6. 1 ;



( (嘉定区 2014 届高三 1 月一模,理)1.函数 y ? log 2 ( x ? 2) 的定义域是_____________. 1. (2 , ? ?) (徐汇区 2014 届高三 1 月一模,理)7. 若函数 f ? x ? 的图像经过(0,1)点,则函数 f ? x ? 3? 的反函数的图 像必经过点 .

长宁区 2014 届高三 1 月一模,理)1、设 f ? x ? 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? 2 x ? x ,则 f ?1? ?
2

1、 ? 3 (浦东新区 2014 届高三 1 月一模,理)17.已知函数 f ( x) ?

x2 ,则 x2 ?1
? 1 ? f? ??( ? 2014 ?


?1? f ?1? ? f ? 2 ? ? K ? f (2013) ? f ? 2014 ? ? f ? ? ? ?2?
(A) 2010 17. D

?1? ? 1 ? f ? ? ?L ? f ? ?? ? 3? ? 2013 ?
(D) 2013

1 2

(B) 2011

1 2

(C) 2012

1 2

1 2

A C
O B

( 普 陀 区 2014 届 高 三 1 月 一 模 , 理 ) 6. 函 数

f ( x) ? l o 2g ( x ? 1) (1 ? x ? 2) 的反函数 f
6. f
?1

?1

( x) ?

.

( x) ? 1 ? 2 x ( x ? 0) (不标明定义域不给分) ;

( 嘉 定 区 2014 届 高 三 1 月 一 模 , 理 ) 13 . 已 知 函 数



1第

2 ? ?ax ? 2 x ? 1 , x ? 0 , f ( x) ? ? 2 是偶函数,直线 y ? t 与函数 f ( x) 的图像自左 ? ? x ? bx ? c , x ? 0 ? 至右依次交于四个不同点 A 、 B 、 C 、 D ,若 | AB |?| BC | ,则实数 t 的值为________. 7 13. 4

(嘉定区 2014 届高三 1 月一模,理)3.已知函数 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f 的图像经过点 (3 , 1) , 则f 3. 2
?1

?1

( x) ,若函数 y ? f ( x ? 1)

(1) 的值是___________.

(杨浦区 2014 届高三 1 月一模,理) 8. 已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f ( ab) ? 1 ,则 f (a ) ? f (b ) ?
2 2

_________. 8. 2; (浦东新区 2014 届高三 1 月一模,理) 14. 已知函数 y ? f ( x), x ? N , y ? N ,对任意 n ? N* 都有
* *

f [ f ( n)]? 3n ,且 f ( x) 是增函数,则 f (3) ?
14.6 (长宁区 2014 届高三 1 月一模,理)3、已知函数 f ( x) ? 3、 ? 1

x ?5 的图像关于直线 y ? x 对称,则 m ? 2x ? m
?2 x ? a , x ? 0 ? f ( x ? 1), x ? 0

(普陀区 2014 届高三 1 月一模,理)14.已知函数 f ( x ) ? ? 有两个解,则实数 a 的取值范围是 14. a ? 2 ; .

,若方程 f ( x) ? x ? 0 有且仅

(徐汇区 2014 届高三 1 月一模, 理) 14. 定义区间 ? c, d ? 、 ? c, d ? 、? c, d ? 、? c, d ? 的长度均为 d ? c ? d ? c ? . 已知实数 a, b ? a ? b ? .则满足 14. 2 ( 杨 浦 区 2014 届 高 三 1 月 一 模 , 理 ) 18 . 定 义 一 种 新 运 算 : a ? b ? ?

1 1 ? ? 1 的 x 构成的区间的长度之和为 x ?a x ?b

.

?b, (a ? b) ,已知函数 ? a, ( a ? b)

4 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x ,若函数 x

k 的取值范围为 g ( x)? f ( x ? ) 恰有两个零点,则 k
( A)
18.理 B;
页 2第

???( ). . ( 0 , 1)

?1, 2?



( B)

(1, 2) .

(C ) (0, 2)

. ( D)

(嘉定区 2014 届高三 1 月一模,理)18.设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在闭区间 [a , b] ? D ,使得 函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在 [a , b] 上是单调函数;② f ( x) 在 [a , b] 上的值域是 [2a , 2b] ,则称区间 [a , b] 是函 数 f ( x) 的“和谐区间” .下列结论错误的是???????????????( A.函数 f ( x) ? x ( x ? 0 )存在“和谐区间”
2



B.函数 f ( x) ? e ( x ? R )不存在“和谐区间”
x

4x ( x ? 0 )存在“和谐区间” x ?1 ? x 1? D.函数 f ( x) ? log a ? a ? ? ( a ? 0 , a ? 1 )不存在“和谐区间” 8? ?
C.函数 f ( x) ?
2

18.D (长宁区 2014 届高三 1 月一模,理) 18、函数 y ? 2 的定义域为 [a, b] ,值域为 [1,16] , a 变动时,方程 b ? g (a) 表示的图形可 以是 b 4 -4 O a -4 O B. 4 a -4 O C. b b 4 a -4 O b 4 a ( )
x

A. 18、B

D.

(普陀区 2014 届高三 1 月一模,理)23.(本题满分 18 分) 本大题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 8 分.
* 定义在 ? 0, ?? ? 上的函数 f ? x ? ,如果对任意 x ? ? 0, ?? ? ,恒有 f ? kx ? ? kf ? x ? ( k ? 2 , k ? N )成

立,则称 f ? x ? 为 k 阶缩放函数. (1)已知函数 f ? x ? 为二阶缩放函数,且当 x ? ?1, 2? 时, f ? x ? ? 1 ? log 1 x ,求 f 2 2 的值;
2

?

?

(2) 已知函数 f ? x ? 为二阶缩放函数, 且当 x ? ?1, 2? 时, f ? x ? ? 在 ?1, ?? ? 上无零点;

2x ? x2 , 求证: 函数 y ? f ? x ? ? x

n ?1 (3)已知函数 f ? x ? 为 k 阶缩放函数,且当 x ? ?1, k ? 时, f ? x ? 的取值范围是 ? 0,1? ,求 f ? x ? 在 0, k ? ?

?

( n ? N )上的取值范围.
页 3第

23. (本题满分 18 分) 本大题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 8 分. 解: (1)由 2 ? (1, 2] 得, f ( 2 ) ? 1 ? log 1
2

2?

1 ??????2 分 2

由题中条件得 f (2 2 ) ? 2 f ( 2 ) ? 2 ? (2)当 x ? (2 ,2
i i ?1

1 ? 1 ????????4 分 2

] ( i ? N )时,

x ? ?1, 2? ,依题意可得: 2i
2

x ? x? ?x? ? x ? ? x? f ? x ? ? 2 f ? ? ? 22 f ? 2 ? ? ? ? 2i f ? i ? ? 2i 2 ? i ? ? i ? ? 2i ?1 x ? x 2 ??6 分 2 ?2 ? ?2? ?2 ? ?2 ?
方程 f ( x) ? x ? 0 ? 当 x? 2 ,2
i

2i ?1 x ? x 2 ? x ? x ? 0 或 x ? 2i , 0 与 2 i 均不属于 (2 i ,2 i ?1 ] ??8 分

?

i ?1

? ? ( i ? N )时,方程 f ? x ? ? x ? 0 无实数解。

0 1 1 2 i i ?1 注意到 ?1, ?? ? ? 2 , 2 ? ? ? 2 ,2 ? ? ??? 2 , 2 ? ? ??

?

?

?

所以函数 y ? f ? x ? ? x 在 ?1, ?? ? 上无零点。??10 分 (长宁区 2014 届高三 1 月一模,理)22、 (本题满分 16 分,其中(1)小题满分 4 分, (2)小题

满分 6 分, (3)小题满分 6 分)
2 2 2 已知函数 F ( x) ? kx ? 2 4 ? 2m ? m x , G ( x) ? ? 1 ? ( x ? k ) ( m, k ? R)

(1) 若 m, k 是常数,问当 m, k 满足什么条件时,函数 F ( x) 有最大值,并求出 F ( x) 取最大值时 x 的值; (2) 是否存在实数对 (m, k ) 同时满足条件: (甲)F ( x) 取最大值时 x 的值与 G ( x) 取最小值的 x 值相同, (乙) k ? Z ? (3) 把满足条件(甲)的实数对 (m, k ) 的集合记作 A,设 B ? ( m, k ) k ? ( m ? 1) ? r , r ? 0 ,求使
2 2 2

?

?

A ? B 的 r 的取值范围。
(4) 22、解: (1) 解得 k ? 0 且 1 ? 5 ? m ? 1 ? 5 ;????2分 k ? 0, ? ? 2 ?4 ? 2 m ? m ? 0 时 F ( x) 有最小值。 ????4分

(5) 当

x?

4 ? 2m ? m 2 k

(6) (2)由

4 ? 2m ? m 2 ?k k

得 4 ? 2m ? m 2 ? k 4 ,????6分

(7) 所以 k 4 ? (m ? 1) 2 ? 5 ,其中 k 为负整数,当 k ? ?1时, m ? ?1 或者 3 ,????8分



4第

(8) 所以存在实数对 (3,?1), (?1,?1) 满足条件。
4 2

????10分
2 2 2

(9) (3)由条件 A ? B 知,当 k ? (m ? 1) ? 5 成立时, k ? (m ? 1) ? r 恒成立,因此, (10)

1 21 恒成立, r 2 ? ?k 4 ? k 2 ? 5 ? ?(k 2 ? ) 2 ? 2 4 k2 ? 1 时,右边取得最大值 21 , 2 4 21 ,因为 r ? 0 ,所以 21 . r? 4 2

????12分

(11) 当

????14分

(12) 因此

r2 ?

????16分

(13) (长宁区 2014 届高三 1 月一模,理)23、 (本题满分 18 分,其中(1)小题满分 4 分, (2)小题

满分 6 分, (3)小题满分 8 分) 由函数 y ? f ( x) 确定数列 ?a n ? , a n ? f (n) .若函数 y ? f 列 ?bn ? 是数列 ?a n ?的“反数列”.
(2)对(1)中的 ?bn ? ,不等式 求实数 a 的取值范围;

?1

( x) 能确定数列 ?bn ? , bn ? f

?1

(n) ,则称数

(1)若函数 f ( x) ? 2 x 确定数列 ?a n ?的反数列为 ?bn ? ,求 bn . ;

1 bn ?1

?

1 bn ? 2

?? ?

1 1 ? log a (1 ? 2a ) 对任意的正整数 n 恒成立, b2 n 2

1 ? (?1) ? n 1 ? (?1) ? ?cn ? 与 ?d n ? ?3 ? ? (2n ? 1)( ? 为正整数) , 若数列 ?cn ? 的反数列为 ?d n ?, 2 2 的公共项组成的数列为 ?t n ? (公共项 t k ? c p ? d q , k , p, q 为正整数) ,求数列 ?t n ? 的前 n 项和 S n .
(3) 设 cn ?

23、解: (1)

f ?1 ( x) ?

,则 ;????4分 x2 n2 bn ? (n ? N ? ) ( x ? 0) 4 4

(2)不等式化为: 2

n ?1
设 Tn ?

?

,????5分 2 2 1 ??? ? log a (1 ? 2a) n?2 2n 2

2 2 2 2 2 ,因为 Tn ?1 ? Tn ? ? ??? ? ? 0, n ?1 n ? 2 2n 2n ? 1 2n ? 2
????7 分

Tn ? 单调递增, 所以 ?
则 (Tn ) min ? T1 ? 1 。因此 所以

1 log a (1 ? 2a) ? 1 ,即 log a (1 ? 2a) ? 2 .因为 1 ? 2a ? 0 , 2
????10分

a?

1 ,? 1 得 0 ? a ? 2 ? 1. ?0?a? , 2 ? 2 2 ? ?1 ? 2a ? a ,
5第



(3)当 ? 为奇数时, c ? 2n ? 1 , n

dn ?

. 1 (n ? 1) 2

????11分

由 2 p ?1 ? 即 ?c 所以

1 (q ? 1) ,则 q ? 4 p ? 3 , 2
? 2n ? 1 ,
????13分 ????14分

n

? ? ?d n ?,因此 t n

Sn ? n2. cn ? 3n , d n ? log 3 n .
3p

当 ? 为偶数时,
p

????15分
n

由 3 ? log 3 q 得 q ? 3 所以

,即 ?c n ? ? ?d n ?,因此 t n ? 3 ,

????17 分 ????18分

Sn ?

3 n (3 ? 1). 2

(浦东新区 2014 届高三 1 月一模,理)22、 (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分) 已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x ) ?

1 ? x2 1 ? x2 ? a . 1 ? x2 1 ? x2

(1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 的最小值; (2)当 a ? 1 时,判断 f ( x) 的单调性,并说明理由; ( 3 ) 求 实 数 a 的 范 围 , 使 得 对 于 区 间 ??

? 2 5 2 5? , ? 上 的 任 意 三 个 实 数 r、s、t , 都 存 在 以 5 ? ? 5

f (r )、f (s)、f (t ) 为边长的三角形.
22、解:易知 f ( x) 的定义域为 (?1,1) ,且 f ( x) 为偶函数. (1) a ? 1 时, f ? x ? ?

1 ? x2 1 ? x2 2 ? ? ?????????2 分 2 2 1? x 1? x 1 ? x4

x ? 0 时 f ? x? ?

1 ? x2 1 ? x2 ? 最小值为 2. 1 ? x2 1 ? x2

?????????4 分

1 ? x2 1 ? x2 2 ? ? (2) a ? 1 时, f ? x ? ? 2 2 1? x 1? x 1 ? x4

x ? ? 0,1? 时,

f ? x ? 递增;

x ? ? ?1 , 0 ? 时, f ? x ? 递减; ?????????6 分

f ( x) 为偶函数.所以只对 x ? ? 0,1? 时,说明 f ? x ? 递增.
页 6第

设 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,所以 1 ? x1 ? 1 ? x2 ? 0 ,得
4 4

1 1? x
4 1

?

1
4 1 ? x2

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

1 1 ? x14

?

1
4 1 ? x2

?0

所以 x ? ? 0 , 1 ? 时, (3) t ?

f ? x ? 递增; ?????????????????10 分

? 2 5 2 5? 1 ? x2 1 a 1 , ,? x ? ? ? ? ,? t ? [ ,1] ,? y ? t ? ( ? t ? 1) 2 5 ? 3 1? x t 3 ? 5

从而原问题等价于求实数 a 的范围,使得在区间 [ ,1] 上, 恒有 2 ymin ? ymax . ①当 0 ? a ? ???????????????????????11 分

1 3

1 a 1 时, y ? t ? 在 [ ,1] 上单调递增, 9 t 3 1 1 ? ymin ? 3a ? , ymax ? a ? 1, 由 2 ymin ? ymax 得 a ? , 3 15 1 1 从而 ? a ? ; ?????????????????????????12 分 15 9 1 1 a 1 ②当 ? a ? 时, y ? t ? 在 [ , a ] 上单调递减,在 [ a ,1] 上单调递增, 9 3 t 3 1 ? ymin ? 2 a , ymax ? max{3a ? , a ? 1} ? a ? 1 , 3 1 1 由 2 ymin ? ymax 得 7 ? 4 3 ? a ? 7 ? 4 3 ,从而 ? a ? ;????????13 分 9 3 1 a 1 ③当 ? a ? 1 时, y ? t ? 在 [ , a ] 上单调递减,在 [ a ,1] 上单调递增, 3 t 3 1 1 ? ymin ? 2 a , ymax ? max{3a ? , a ? 1} ? 3a ? , 3 3
由 2 ymin ? ymax 得 ④当 a ? 1 时, y ? t ?

7?4 3 7?4 3 1 ?a? ,从而 ? a ? 1 ; ???????14 分 9 9 3

a 1 在 [ ,1] 上单调递减, t 3 1 ? ymin ? a ? 1, ymax ? 3a ? , 3 5 5 由 2 ymin ? ymax 得 a ? ,从而 1 ? a ? ;?????????????????15 分 3 3 1 5 综上, ? a ? . ?????????????????????????16 分 15 3
(嘉定区 2014 届高三 1 月一模,理)22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 已知函数 f ( x) ? x ?

m . ? 2 ( m 为实常数) x
7第



(1)若函数 y ? f ( x) 图像上动点 P 到定点 Q(0 , 2) 的距离的最小值为 2 ,求实数 m 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 在区间 [2 , ? ?) 上是增函数,试用函数单调性的定义求实数 m 的取值范围; (3)设 m ? 0 ,若不等式 f ( x) ? kx 在 x ? ?

?1 ? , 1? 有解,求 k 的取值范围. ?2 ?

22. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) (1)设 P( x , y ) ,则 y ? x ?

m ? 2, x
2

m? ? | PQ | 2 ? x 2 ? ( y ? 2) 2 ? x 2 ? ? x ? ? x? ?

????????????????(1 分)

? 2x 2 ?

m2 ? 2m ? 2 2 | m | ?2m ? 2 , ??????????????(1 分) x2

当 m ? 0 时,解得 m ? 所以, m ?

2 ? 1;当 m ? 0 时,解得 m ? ? 2 ? 1 . ????(1 分)
????????????????(1 分)

2 ? 1或 m ? ? 2 ? 1 .

(只得到一个解,本小题得 3 分) (2)由题意,任取 x1 、 x2 ? [2 , ? ?) ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? x 2 ?

? ? x x ?m m m ?2?? x1 ? ? 2 ? ? ( x 2 ? x1 ) ? 1 2 ? 0 ,??(2 分) ? ? x2 x1 x1 x 2 ? ?

因为 x 2 ? x1 ? 0 , x1 x 2 ? 0 ,所以 x1 x2 ? m ? 0 ,即 m ? x1 x 2 , ??????(2 分) 由 x2 ? x1 ? 2 ,得 x1 x 2 ? 4 ,所以 m ? 4 . 所以, m 的取值范围是 (?? , 4] . (3)由 f ( x) ? kx ,得 x ? ??????????????????(2 分)

m ? 2 ? kx , x m 2
????????????????(2 分)

因为 x ? ? , 1? ,所以 k ? 2 ? ? 1 , x x ?2 ? 令t ?

?1

?

1 2 2 ,则 t ? [1 , 2] ,所以 k ? mt ? 2t ? 1 ,令 g (t ) ? mt ? 2t ? 1 , t ? [1, 2] , x
?1 ? ? ?

于是,要使原不等式在 x ? ? , 1? 有解,当且仅当 k ? g (t ) min ( t ? [1, .??(1 分) 2] ) 2 因为 m ? 0 ,所以 g (t ) ? m? t ?


? ?

1? 1 1 ? ? 1 ? 图像开口向下,对称轴为直线 t ? ? ? 0 , m? m m
8第

2

因为 t ? [1 , 2] ,故当 0 ? ? 当?

1 3 2 ? ,即 m ? ? 时, g (t )min ? g (2) ? 4m ? 5 ;?(4 分) m 2 3

1 3 2 ? ,即 ? ? m ? 0 时, g (t )min ? g (1) ? m ? 3 . ????????(5 分) m 2 3 2 综上,当 m ? ? 时, k ? [4m ? 5 , ? ?) ; 3 2 当 ? ? m ? 0 时, k ?[m ? 3 , ? ?) . ?????????????(6 分) 3
(徐汇区 2014 届高三 1 月一模,理)20. (本题满分 14 分,第(1)小题 7 分,第(2)小题 7 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? 1 , g ? x ? ? ? x ? 6 x ? 5 .
2

(1)若 g ? x ? ? f ? x ? ,求实数 x 的取值范围; (2)求 g ? x ? ? f ? x ? 的最大值.



9第

(徐汇区 2014 届高三 1 月一模,理)21. (本题满分 14 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 9 分) 某种海洋生物身体的长度 f ? t ? (单位:米)与生长年限 t(单位:年) 满足如下的函数关系: f ? t ? ?

10 .(设该生物出生时 t=0) 1 ? 2? t ? 4

(1)需经过多少时间,该生物的身长超过 8 米; (2)设出生后第 t 0 年,该生物长得最快,求 t0 ? t0 ? N *? 的值.



10 第


搜索更多“上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:函数”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com